La réduction au centre sera l'application de la formule

c — A r sin(A+t/) r sin y , ^ ^^ ^o ,^ ^wv

— — — -^ T-^^ rA du S 58 page 28 [f,g. 17),

1 a sin I ^ sin I '

dans laquelle r=cs, y==GSG, d eX g se remplacent par

les côtés SD , SG résultant du canevas provisoire, § 318 y et

sin (a + y) par sin ( s + y).

En sorte que la correction totale (c — s) devant être

ajoutée â l'angle observé dsg » ou s , pour le rendre angle

c du canevas , sera :

I loooo • — .te-sini — f cot — sm i

, r sin (s+ y) r sin y

d sin \ g sini**

^ 321. Cela posé, on formera un tableau de quatre colonnes, dont la première contiendra les noms et désignations des sommets de triangles, par ordre d'enchaînement en partant de la base d'appui. Dans la seconde colonne, on placera , vis-à-vis de chaque sommet , Tangle correspondant , que l'on conclura, au besoin, de la somme des deux autres

CAMEVAS DB LA PLANIMBTBIE. 187

angles du même triangle. On effectuera alors , dans la troi> siéme colonne , le calcul logarithmique du côté opposé en fonction de la base, d'après les proportions établies entre les côJés d'un triangle et les sinus de ses angles. Et» dés que l'on connaîtra la longueur de la base, on écrira, dans la quatrième colonne , los valeurs numériques des côtés , en regard des angles opposés.

3Sâ. Langle conclu d'un triangle renfermant la somme algébrique des erreurs d'observation des deux autres angles; il faudra obtenir ces derniers avec une chance d'erreur moitié moindre que celle, d'abord , regardée comme négligeable.

Les points conclus d'un canevas sont ceux où Ton n'a pas stationné. Il convient de comprendre ces points dans deux triangles au moins, pour éviter ou constater les erreurs de pointé, occasionnées par un signalement imparfait de ces sommets, et que l'on peut quelquefois reconnaître par une combinaison des angles observés , avant même de les avoir réduits au centre et à l'horizon, § 81 page 41.

Lorsque les trois angles d'un triangle auront été mesurés : Terreur d'observation, fournie par la différence de deux droits à la somme de ces angles réduits au centre et à l'hdrizon, se répartira, par tiers, sur chacun desdits angles» pour les faire appartenir au même triangle.

323. Si , enfin , le canevas avait un enchaînement considérable, et qu'on n'eût pu choisir pour base un côté central de cet enchaînement; il serait utila de mesurer deux bases aux extrémités les plus éloignées du canevas : pour que l'une de ces bases, vérifiant les calculs qui s'appuient sur l'autre, ajoute à la confiance des opérations!

N 32&>. On pourrait, avec la longueur des côtés calculés,

construire, par triangles, les positions des sommets du canevas sur une ou plusieurs feuilles; mais, cette opération graphique occasionnant souvent de graves erreurs . il sera préférable de distribuer immédiatement les sommets sur leurs feuilles, au moj^i des coordonnées rectangulaires de ces

188 TOPOGBAFHIB RBGVLlÈtK.

points de repère , lesquelles se concluent des résultats trigonométriqnes du canevas général» § 85 page 44.

Ainsi, en. traçant, sur le caneyaS provisoire du $ 318 (/^. 120), les axes oar, oy: d'après razimuth , arbitraire ou désigné, d'un côté sp, et au moyen d'un point e, auquel on donne ordinairement des coordonnées x' , y\ telles que la plupart des sommets soient compris dans un seul angle des axes, tty quelquefois aussi, pour que laearte cotUieHne le moins de feuilles possible; on conclura, d'abord, les azimuths de tous les côlés du canevas, et , successivement, les coordonnées de chacun de ses points que l'on réunira en tableau.

En sorte qu'il suffira de diviser, par des parallèles auxaxes, le canevas provisoire (fig. 120) en feuilles rectangulaires de dimensions voulues., et de numéroter ces feuilles : pour écrire dans le tableau précédent , vis-à-vis de chaque sommet, le numéro de la feuille qui contiendra ce point, en rai* son de ses coordonnées. Ce qui conduira au relevé des sommets appartenant à chaque feuille , dont la préparation planimétrique , exigeant deux sommets, ou bien un point extérieur à une direction repérée, § 80 page 41, imposera, à la reconnaissance préliminaire des § 317, 318, pages 183, 184, la condition de fournir, à chacune de ses feuilles, des poiqts qui, naturellement ou artificiellement signalés, repèrent une base, et même plusieurs bases quand le terrain correspendant A cette feuille aura paru assez chargé pour réclamer cet avantage.

325. Si la carte devait être exécutée psur z6nes partioiiliè» res : on conduirait la reconnaissance sur la région corres*^ pondante du terrain, § 317, et l'on marquerait les contours de ces zones sur le canevas provisoire § 318, pour choisir les triangles qui, couvrant lesdites zones, fourniraient les sommets utiles à la partie devant être décrite sur chaque feuille.

GÂMBVAS DU NIVBLLBMBHT. 189

Canevas du Nwdiemmt.

826. Le plan horizontal , auquel on rapportera les points du terrain, sera désigné par le choix de sa distahce à Tun desdits points ; el l'on connaîtra, ensuite, la distance de tout autre point au plan de repère : au moyen de la différence de celte distance à celle primitivement adoptée.

Plusieurs points sont de niveau : quand ils sont situés du même côté et à égale distance du plan du repère. La différence de- niveau de deux points est la dislance entre les horizons de ces points, c'est-ik-dire , la différence des verticales qui les séparent du plan de repère ; et la cote de niveau d'un point est le nombre des unités de hauteur contenues dans sa distance audit repère.

327. La détermination des cotes de niveau des points d'un terrain, ou le nivellement de ce terrain, revient à trouver les différences de niveau de tous ces points deux-à-deiix ; et la différence de niveau de deux points c et y {fig, 128], c'est-à-^ire, la différence des verticales ct, vu s'obtiendra : 1.^ au moyen de leur distance cn et de l'inclinaison zéni-

f IV

thaïe zc\ de cv, pour avoir (vu — ct) = ; ou 2.® en

^ ' tg^cv'

comparant immédiatement le^ longueurs de ces verticales.

Le premier procédé, pernîettant que Tune des verticales soit inaccessible, conviendra aux nivellements étendus; tandis que le second moyen , exigeant l'apposition d'une verticale sur l'autre, ne pourra servir qu'aux nivcllements-dedétail très circonscrits.