On aura égard aux excentricités qui affectent l’axe

GÉNÉBALITÊS SUR LES ÉCLIMÈTRES. 163

visuel el l'index des éclimétres , comme on l’a fait pour les goniomètres, aux § 175, 176 pages 104, 105.

Mais, on pourra se dispenser d’un tuyau d’épreuve pour établir l’axe visuel parallèlement au limbe de l’éclimétre, en réglant directement ret axe visuel. Car, le limbe présentant sa face à gauche dans le plan vertical d’une longue direction HQ, observée avec l’axe visuel rv (fij, 112), et sa position étant repérée sur l’appui uzd (fig. 79) ; si on le met face à droite par le retournement bout-pour-bout du repère ud: l’axe visuel rv {pg. 111), ramené du côté de q, s’en écartera en raison de sa double-obliquité sur le limbe; de sorte qu’on détruira cette obliquité: en coupant, par son milieu , l'intervalle du point q à la nouvelle position de rv, au moyen de la vis réticulaire de cet axe visuel, qu’on vériliera en recommençant l’expérience précédente, évidemment semblable à celle du § 160 page 94, à la disposition prés de l’appui du tuyau visuel.

284. L’inclinaison zénithale d’une direction ayant pour mesure la différence des graduations des coups d’alidade propres à cette direction et à la verticale; 1a connaissance préliminaire du coup d'alidade, imaginé suivant le rayon zénithal qui décline l’éclimétre, réglera cet instrument: en réduisant à un seul coup d’alidade l’observation d’un angle zénithal quelconque.

Or, si, à une Station de l'éclimétre, on connaît l’inclinaison zénithale S d’une direction rq {fig. 112), et qu’on donne, sur cette ligne, un coup d’alidade produisant la graduation g"; soit x la graduation du coup d’alidade imaginé sur la verticale cz, correspondant à la cale T du déclinatoire-àbiille d’air wiy, ou au repère t du déclinatoire-à-perpendicule etTT assemblé à la plaque de l’éclimétre au moyen des pièces mobiles e,t: on aura g" — x = î, et g" — î=x qui restera invariable tant que le déclinatoire vertical conservera la même place contre la plaque du limbe, § 181 page 107 ; et cette graduation x deviendra zéro : par g" = S, § 184 page 109, c’est-à-dire , en mettant d’abord l’index à

164 INSTBüMETîTS PROPRES AU NIVELLEMENT.

Ja graduation 3 ffig. 113) , pour établir ensuite, par le mouvement de la plaque , l’axe visuel rv sur la direction d’appui et caler, par son mouvement propre , le déclinatoire vertical yTu ou etn à son repère T ou t.

Il est évident que la graduation (œ-i- i*") appartiendra au coup d'alidade horizontal r'v' {fij. 113), dont l’index, fixé au limbe, transformera l’éclimétre en niveau visuel , § 274 page 157.

285. On obtiendra l’inclinaison zénithale préliminaire zcq 111): 1.® par les distances horizontale et verticale de

deux points de la direction cq; 2.® par la double-mesure de cette inclinaison zénithale : en rendant la verticale de repère de l’éclimétre , d’abord second, puis premier côté de ladite inclinaison, § 182 page 108.

La distance horizontale n des points c, g et leur distance verticale k fournissent - = tg 3 , § 16 et 327 ; et

l’inclinaison zénithale 3 sera ordinairement assez exacte, eu la tirant de la Table des quintuples tangentes du § 309 page 180.

286. Pour avoir la double-mesure de l’angle zénithal régulateur zcQ, avec un éclimétre o limbe fixe numéroté de droite à gauche [fig. 111): l’observateur tournera , d’abord, la face du limbe à sa droite en regardant le point g; et, le déclinatoire vertical ytu ou eti: , fixé à la flaque. étant calé à son repère T ou < par la rotation du limbe , le rayon zénithal lictif ex sera le second côté de l’angle zénithal gcz. De sorte que , en donnant alors le coup d’alidade g sur eg, et désignant par x la graduation du coup d’alidade imaginé selon es , par 8 l’amplitude de l’angle gcz ; on aura S = a: — g.

Quant à la seconde mesure de cet angle : on rendra le rayon zénithal cz premier côté dudit angle, en tournant le limbe face à gauche {fig. 112) et calant le repère t ou t du déclinatoire uxy ou etir, par le mouvement de la plaque de l’éclimètre , le conp-d’alidade propre au rayon cz

GÉNÉRALITÉS Sl’R LES ÉCLDIÈTBES.

(M'iistTvera sa précédente graduation x; et, g" étant la graiiiialion d’un nouveau coup d’alidade sur cq, il viendra: S— g" — X, dont la combinaison avec le premier résultat 3 = x — g fournit aS = g" — g et ? — 8 , qui ne

dépendra pis de la place du déclinatoire vertical sur la plaque de l’éclimétre.

287. Dans le cas où l’on n’en)ploicra l’écliniélrc que sur des directions très courtes, relativement aux bornes d’un horizon sensible : cet horizon, propre à servir d’appui commun au repére-déclinateiir et à l’axe visuel, § 180 page 107. suffira à la direction r'v' du coup d’alidade préliminaire, qu’il sera avantageux de marquer à la graduation i**, § 284.

288. Le parallélisme de l’axe visuel sur le limbe de l’éclimétre et la disposition verticale de ce limbe sont, ordinairement, assez peu assurés pour qu’on cherche à apprécier les erreurs dont les observations peuvent être affectées.

Or, à cause de ces chances d’erreur, le plan oblique zcq {fg. 111) sera substitué au plan vertical zcq, et l’angle zcy, formé par cQ avec la perpendiculaire cz à l’horizontale dans le plan oblique, remplacera l’inclinaison zénithale ;co; en sorte que la graduation g, fournie par l’index, devra être corrigée de la différence entre les angles æcq et zcQ, laquelle différence est la réduction de l’angle oblique zcq au plan vertical passant par cq.

Mais cette réduction (î — A), d’un angle î au plan qui contient l’un de ses côtés, a été trouvée, § 65 page 32 :

— — ^ = 1211 tgt tg-^, » mesurant l’obliquité du plan

1 sin 12 d’observation sur la verticale.

Et ce résultat montre que la correction (S — A), toujours très petite pour une faible erreur i , sera d’autant plus négligeable que l’angle observé S se rapprochera davantage d’un droit ; ce qui a presque toujours lieu dans les observations géodésiques.

289. Lorsque l’horizon sensible d’un lieu de station e {fig. 93 ) s’étendra à une grande distance eu : l’inclinaison

166 INSTBDM^HTS PROPBES AU NIVELLBIIEKT.

zénilhale zcd d’un direction cd sera le complément à un droit de l’angle dch, formé par cette direction avec l’horizon; et il n’y aura pas besoin de déclinatoire vertical, pour qu’un goniomètre serve à la mesure dudit angle. Au défaut d’horizon naturel convenablement étendu, on pourra employer un horizon artificiel réfléchissant : tel que la surface d'une eau tranquille, ou celle d'un miroir plan if posé sur une masse de mercure contenue dans une cuvette ; l’angle dch sera la demi-mesure de dcg. Mais, comme l’œil de l’observateur devra cire élevé sur le plan if, pour apercevoir l'image c de D : on mesurera en o l’angle dog , ne dilTérant de dcg que d’une réduction au centre très petite et ordinairement négligeable.

290. Nous terminerons les généralités sur les écliméires, par l'expérience qui fournit la graduation de la courbure du tube-à'bulle d'air employé comme déclinatoire vertical : laquelle graduation mesure l’angle dont on s’est servi, § 269 page 154, pour calculer le rayon de courbure, ou apothème, limitant la précision des niveaux et déclinatoires- à-bulle d’air.

L'éclimétre étant décliné d un repère s du tube {fig. 109j, donnons un coup d’alidade g sur une direction cn, et désignons par X la graduation du coup d'alidade vertical, pour avoir: g — a: = incl.zcN.

Changeons maintenant, par la rotation du limbe, la déclinaison de l’éclimétre de s en $' \Jfg. 110), et répétons, sur CN, le coup d’alidade qui prendra la graduation g' pendant que a:' deviendra la graduation du coup d’alidade vertical; nous obtiendrons alors: g' — a:' = incl. ^cn , dont le rapprochement avec le précédent résultat produira (g' — g) pour valeur de l’angle (x' — x) des deux rayons sc', t'e' qui embrassent l’arc dont la graduation sera ainsi déterminée.

On pourra, dans cette opération: ou former avec l’index de l'alidade la différence de déclinaison (g' — g), pour mesurer l’arc qui en résultera: ou bien, transporter la cale de * en a' pour conclure i nsuile (g' — ÿ).

l’bclimétie astronomique.

On voit, aussi, que l'une des extrémités e de la bulle d'air, se déplaçant comme son milieu s [fig. 109), procurera précisément l’intervalle ee' égal à ss' {fig. 110).

L’Eelimètre astronomique.

291. La construction d'un éclimétrc est perfectionnée, en raison de l'exactitude qu’on attend de cet instrument.

Pour les observations les plus délicates, on rend éclimétre le cercle astronomique décrit au § 186 page 111 : en vissant un niveau-é-bulle d’air zx sur l’enveloppe de l'essieu cq (fig. 79), et d’un tube-à-bulle d'air hl sur la lunette r'v' serrant de repére-déclinateur au goniomètre.

On régie le niveau zx , destiné à caler horizontalement l’essieu cq et verticalement le plan du limbe : soit en établissant verticalement le limbe avec un fil-à-plonib , pour marquer, ensuite, le repère x du niveau : soit en retournant bout-pour-bout ce niveau sur l’enveloppe cylindrique cq, dont ou l’aura préalablement détaché, pour caler horizontalement cette enveloppe, parles mouvements de rappel e et § 271 page 156, et fixer en fixant, ensuite, ledit niveau zx sur le cylindre cq, afin de marquer la place de sa bulle, ou de faire couvrir cette dernière par un repère désigné du tube, au moyen de la vis z qui assemble ce tube à sa base.

292. La mise en place de l’éclimétre astronomique consiste : à établir son centre au point de station; et à disposer le limbe dans le plan vertical de la direction qu’on doit observer, en amenant l’axe visuel sur cette ligne, par la rotation de la fourche nss'n' autour de la colonne y {fig. 79), et en calant alors, avec les vis t' et e, l'essieu cq au repère X qui vient d'étre donné à son niveau zx.

Cette mise en place conviendra à toutes les observations dans divers alignements d'une même station : si on commence par dresser verticalement la colonne y, autour de laquelle s’effectue la rotation de l’éclimétre et que l’on suppose perpendiculairement assemblée au plateau uzd (fig. 79).

168 INSTBUMENT8 PBOPBES AU NIVELLEMENT.

Ur la colonoe y duvieadrn vcrlicnle p;ir la draposition holizofitalü du plateau; et, pour parvenir à ce résultat: on considérera la régie ud comme base d’un niveau-à-bolle d’air ayant Irh pour tube, et on arrêtera le limbe parallèlement à la fourche nss'n', que l'on mettra dans l’alignement d’une branche fz en remarquant la place de l’index d sur le plateau. On calera, ensuite, le tube Ih au repère t : soit par le mouvement de son support r'v', nu par celui de la vis f ; puis, on retournera le niveau boiit-pour-boiit , en faisant prendre à l’index d la position diamétralement oppoiée u. Et il ne s’agira plus, pour rendre le diamètre vd horizontal, que de ramener le repère T sur la buHc ; moitié par la vis f et moitié par le mouvement propre de la châsse r'«' § 271 page 166. Le niveau dlThu ayant , d’ailleurs, été réglé an repère t par cette expérience : on calera, aussitôt, un autre diamètre du plateau dtu par le mouvement des vis e et g; et l’on aura vérifié l’horizontalité de ce plateau , qui rendra la colonne y verticale : quand la bulle d’air sera restée immobile, pendant une révolution entière de l’éclimètre autour de cette colonne ; ce qui n’arrivera pas si ladite colonne est fauttée, par sa non-perpendicularilé au plateau uzd.

293. Il résultera, même, de cette disposition préliminaire de la colonne y : qu’on réglera le niveau zx an repère X, sans le détacher de l’enveloppe cq ni recourir au fil-à-plomb.

On regardera, en effet, l’axe cq {fig. 79) comme base d’un niveau cœq; et l’on amènera le repère x snr la huile, au moyen de la vis t', en remarquant la place alors occupée par l’index d sur le plateau dzu. On retournera, ensuite, le niveau bout-pour-bont : en faisant mouvoir la fourche n«'n' autour de la colonne y, emsenie certtcale, jusqu’à ce que l’index prenne la position diamétralement opposée u; et l’on n’aura plus qu’à rappeler le repère x sur la bulle : moitié par la vis t', et moitié par la vis z qui fixe le tube zx à l’enveloppe de cq.

LES ÊCLIMÈTRES TOPOGEAPHIQUES.

Les Éclimètres topographiques.

29h. Quand on n’aura à mesurer que des inclinaisons zénithales peu différentes de l’angle droit : l’index de l'éclimétre portera sur un petit arc du limbe, auquel il suffira de donner, en topographie, une étendue de 5o grades, du n.° qS au U.” 125 {fig. 115, 119).

On appuie, alors, l'éclimélre sur un trépied dont la douille y se fixe à un plateau ud (fig. 114), au bord duquel s’engagent les vis u, s de la tige xuqs, traversée par l’axe ou essieu cq commun' à la plaque tcb et à l’alidade. La châsse Ih du tube-â-bulle d’air tient à cette plaque, au moyen de la charnière k et de l’écrou e, que meut une vis p' passant par le collet f. La vis p, boulonnée en x à la tige xuqs, procure un mouvement de rappel à la plaque tcb, autour de l’essieu cq, par l’écrou e' qui est soudé à cette plaque. Enfin, le tuyau visuel rv aura un mouvement de rappel particulier t, qui s’y adaptera à volonté.

Le limbe de l’éclimétre topographique pouvant dévier légèrement de la position verticale , sans occasionner d’erreur appréciable dans les angles zénithaux , presque droits, qu’il est destiné à mesurer, § 288 page 165; il suffira de caler verticalement ce limbe, à vue, sans niveau-e.ssieu ni fil-âplomb.

En dressant ledit éclimétre sur la boîte de la boussole employée aux détails topographiques (fy. 115) : le tuyau visuel deviendra commun à ces deux instruments, et l’on pourra observer simultanément les coups d’alidade horizontaux et verticaux.

On donne environ ^4 centimètres à la dimension principale tb de la plaque tcb {fig. 115, 119). Et, si le limbe a son centre au milieu de cette plaque {fig. 115), avec un rayon de ta centimètres: il pourra être divisé en demigrades, § 112 page 64, et le vemier dix de l’alidade fera estimer deux centigrades et demi. Tandis que le pi-

170 INSlUt3IENTS PROPKES AU KIVBI.LEHENT. .

vnt c, OU centre du limbe, étant au bord de la plaque ce limbe, de rayon ao à aa centimètres, sera distinctement partagé en quarts de grade, dont un appréciera le vingtième, ou environ un centigrade, avec le vernier dix.

295. On obtiendra, par sa double mesure, l'inclinaison zénithale destinée au réglement de l’éclimétre topographique à bulle d’air : quand son index pourra marquer alternativement les extrémités d'un diamètre du limbe, comme dans les figures llli et 115, où les deux graduations diamétrales loo*, 3oos ont été préalablement tracées; car il ne s’agira que de répéter l’observation du § 286 page 164.

Ainsi, l’index b étant, d’abord, mis à la graduation 3oo‘ {fig. 114) : on placera, à vue, le limbe dans le vertical d’une direction , choisie peu inclinée à l'horizon à cause du petit déplacement permis au tube 14; et on établira l’axe visuel re sur cette direction, par le mouvement du limbe aidé de la vis px, pour remarquer, ensuite, le point du tube calé par la bulle d’air, ou pour caler uu repère désigné T avec la vis p'f.

Puis, on amènera à droite {fig. 115) la face du limbe, que sa numération de gauche à droite avait d'abord fait présenter à gauche , § 281 ; et l’on conservera, avec la vis p, le repère t sur le milieu de la bulle d’air. Après quoi, on mettra l’axe visuel sur la direction primitive ro , par son mouvement propre aidé de la vis de rappel t ; ce qui fera parcourir la double inclinaison zénithale à cet axe visuel , en transportant l’index b sur la graduation g" telle que (g" — 3oo« ) ou (ioo«-|-ÿ") sera la double amplitude de l’inclinaison zénithale S de rv, et S= .

11 restera, d.mc, à faire marquer celte graduation S par l’index 6, et à diriger l’axe visuel en rv par le mouvement du limbe, § 284 page 163, pour que le repère x, alors calé sur la bulle d’air par le mouvement propre de la

LES ÉCLIHETBES TOPOGBAPIIIQLES. 171

châsse Ih, c'est-à-dire, avec la vis p', règle le déclinaloiri; vertical à zéro.

On enlèvera, ensuite, le bouton de la vis p', afin d’éviter que la châsse Ih se dérange pendant le transport de l’écliiiiétre.

296. Lorsque l’éclimétre topographique n’aura qu'un secteur \fg. 119) : il faudra, pour en régler le déclinatoire vertical , connaître préalablement l’inclinaison zénithale § 28lc, conclue, au besoin, des distances horizontale et verticale du lieu de station à un point de mire, § 285 page 164.

Mais, si rien n'a fourni cette inclinaison zénithale primitive, on recourra aux deux observations réciproques suivantes.

Le centre de l’écliu être étant en o [jig. 102): on donnera , avec une cale quelconque du déclinatoire vertical, le coup d’alidade G sur l’objet N, tellement que G — a; = zQN = 4. On ira, ensuite, stationner l’éclimèlre en n {fg. 103), et l’on donnera, avec la précédente déclinaison verticale x, le coup d’alidade g" sur le point 0, pour avoir g " — x = z''SQ= z' -, et comme XQN-|- z'no= A -f- A', il suit que aa;=(G"-|-c) — 2**, aâ=-2 ‘* — (g" — g), 2A'= 2‘‘ -|- ( g" — g).

A cause de la difficulté de stationner l’éclimétre aux sommets Q et N qui servent de points de mire réciproques; on établira l’instrument prés de ces sommets, sauf à soumettre chacune des inclinaisons zénithales S, §' alors observées et résultant des graduations g" et ÿ, à la correction repré-

. " • si” ® S'” <> ofn I

senlee ; en g, par en N, par , ^ 340 ; ou

D sin I D sin i

l’on remplacera î par !■* — — 2^, et S' par^ — i-^2 — Û,

A la rigueur, et quand l’incertitude de lecture sur l’éclimètre sera moindre que l’influence de la courbure du Globe

à la distance qh=d, on devra écrire A-t-A'= 2 '*-|-[ — ),