On obtiendra, d'après cela , les différences de niveau

des points b, n, t, f, c accessibles à la mire qu’on

apercevra d'une station p [fig. 124}, en donnant les coups do niveau sur ces points pour avoir :

p -|- 1 = ô -|- 5' et P -f - 1 = n -j- P + i=t -l-(l'-X)"

d’où l’on conclura aussi :

Et, si l’on fixe l’horizon de repère, prar une valeur b at-

UEKMEHS DÉTAILS TOPO&BAFBIQL'ES. 251

Iribuéc à la verticale d’un point quelconque b, §326, il suffira de retrancher successivement du terme les graduations n', (t' — X), f, c',... des coups de niveau donnés sur les points n, t, f,..., pour avoir, aussitôt, les cordonnées verticales n, t, de ces points.

397. Les points c, a, h,... où la mire sera visible de la station r (fig, 127), se coordonneront verticalement entre eux, parles coups de niveau qu’ils recevront de cette station ; en sorte que :

r -)-»■= c -f- c" d’où : r = (c + c") — ♦

Et ce nivellement partiel aura le repère du nivellement précédent, s’il a, avec ce dernier, on point commun c (fy, 120), dont le terme (c -f-c") servira, alors, à former immédiatement les nouvelles coordonnées verticales a, A,...

Lors donc qu’on voudra appliquer celte méthode de nivellement aux points accessibles x,b, k, l,t, f, c,q, a,e (fiÿ. 120): on les partagera en groupes (n,t, c,f), (f, b, k, l), (b, q,e), (e,a,c), (c,n) se rattachant chacun à une station particulière v,p, G,J,B du niveau, et ayant un point commun de

l’un à l’autre groupe, pour avoir les résultats:

en V en P en c

en J en R

U — e-=t" — tt'

desquels on tire:

Digilized by Googic

i =if+n-[t'-^) k=.(b+b')~k'

Et , en partant de la coordonnée verticale b du point b, on formera le terme [b b') pour obtenir aussitôt f,k,l; puis, on composera le terme (/■ -j- /") de la station v. et celui (6 ô") de la station g. Le point e appartenant aux groupes

G et J fournira le terme (e-|-e") de t; et, enfin, c étant commun aux nivellements partiels des stations v et R ,

(c -|- c") deviendra le terme de la station r.

Les observations de ce nivellement s’enregistrent dans un tableau, § 404. page 256, où l’on obtient promptement les coordonnées verticales des points de chaque station : en formant le terme de cette station, pour en retrancher successivement les 'graduations des coups de niveau donnés sur lesdits points.

398. La dilTérence de niveau entre deux quelconques des points précédents, se trouvera par les relations qui -ne chaînent, d’une manière continue et à de petites distances, leurs coordonnées verticales à des points intermédiaires.

C’est ainsi que , pour avoir la différence de niveau entre

b] et H (fig. 120), on emploiera les relations:

f — b = V — f provenant de la station P

c — f=f — c' » station V

h — c = c"— (A' — X) . . . . station R

qui , par l’élimination des verticales intermédiaires / et c , fournissent ;

DEDMERS DÉTAILS TOPOGRAPHIQUES. 253

De même, la différence de niveau entre n el u résultera des relations :

n — f= — n' provenant de la station v

f — b = b' — f . . . . • station p

e — b — b" — e' station g

U — e=e" — u' . . • . . station J

d’où : tt— n= + /" + 6" + «") — (f' + b' + e' + u').

Comme chacun des points intermédiaires, servant d lier les deux points proposés, reçoit deux coups de niveau : on donne le nom de coup d'arrière, au coup de niveau dirigé du côté du point de départ, et celui de coup d'avant, au coup de niveau dirigé vers le point d’arrivée ; ce qui fait dire que la différence de niveau des deux extrémités d’une ligne, est égale à la somme des graduations de mire correspondant aux coups d’arrière moins la somme des graduations de mire des coups d’avant.

399. Au lieu de conserver le niveau visuel à la même place, pour transporter la mire sur tous les points à niveler; on pourra, quoique moins commodément, laisser la mire au point v et stationner successivement le niveau visuel sur les points A niveler n, b, l, f, c,... {fig. 122). Car, en adoptant une notation semblable ê la précédente, et supposant une même hauteur i au niveau , il viendra :

= ' b — n=6, — », et 6 = (n— n,)-)-6,

C’est-à-dire que la{ coordonnée verticale de chaque point s’obtiendra en ajoutant le terme (n — »,) à la graduation du coup de niveau donné, de ce point, sur le repère auxiliaire

TOPOGRAPHIE REGCUERE .

occupé par la mire; co qui est analogue à la méthode du § 396, page, 250.

400. Les cotes verticales doivent être distribuées en raison de l’importance des diverses parties de la carte. Ainsi : l.° on nu saurait trop les multiplier, soit directement soit par intercalation, sur chaque thalweg, formé par l’intersection de deux pans ou par le raccord de deux nappes concaves du terrain , § 430 ; 2.° le col , qui est un élément commun aux crêtes de deux surfaces convexes se pénétrant et aux deux versants on thalwegs, exige que sa cote soit vérifiée si elle est conclue; 3.“ enfin, les crêtes ou lignes de partage des eaux des surfaces convexes ou croupes, les sommets des mamelons et les fonds des vallées, demandent aussi quelques cotes précises.

401. Les terrains couverts et boisés se prêtant difficilement à un nivellement détaillé, sans qii’oii n’y ouvre des jours, ou laies, sur les points de repère ; on se contentera , souvent, des stations sur les sommets et les fonds de ces terrains; sauf é exagérer la méthode d’intercalation pour marquer des points intermédiaires, dont un croquis détaillé atténuera l’imparfaite disposition.

402. Quand on pourra so procurer des matériaux topographiques sur les localités à lever, on abrégera considérablement l’exécution des détails : en copiant à l’échelle du levé § 113 et 445, ces matériaux, tout imparfaits soientils, pour jes encadrer ensuite , très légèrement au crayon, dans le canevas graphique. Il suffira alors de reconnaître cette préparation sur le terrain, et l’on emploiera, d la rectifier, beaucoup moins de temps qu'au levé entier d<s détails.

C’est ainsi que la planimétrie de la nouvelle carte do France tire un grand secours des feuilles du Cadastre.

DERMESS détails TOrOGRAPHIQUES.

Registre du nivellement, exécuté avec la mire et le niveau visuel, § 397 page 252 [pg. 120 ).

BÉDACTIOIf DE LA CARTE.