En supposant que h soit l’unité de cote, — vaudra
QA
(x'-a')4 (/îÿ.l),et,àcausede|5= = ,
on aura x ' — a' =— 7-7-;
k tg.( l** — BAF)'
D’où il résulte que , étant données la projection indéfinie
GÉOMKTBIE UESCRIPTlVn. 7
• ac d’une droite , et sa pente baf = p sur le plan de repère: 1 .’ la différence (x' — a'), entre les cotes de deux points quelconques X et a, sera égale au nombre de fois que l’intervalle de projection xa contiendra la longueur h lg(i'* — p). 2.0 Cette longueur A tg( — p) , partant d’un point ocoté a', projettera les points équidistants ayant pour cotes: («'+!). (a'+2), (a'+3), .... dans iin sens, et (o' — 1), (a' ~ 2 ), (a' — 3 ) , . . • . dans le sens opposé ; chaque sens étant, d'ailleurs, indiqué par le signe de tg ( 1 '^ — p).
Dans le but de faciliter le détermination des différences de cotes , nous avons' formé une table des valeurs, en décimillimélres, de A tg ( 1^ — p) ou A tg 5 , § -309 , Liv. II, en adoptant A =-^ millimètre ou 5 déci-millimétres, c’est-à-
dire, en quintuplant les taqgentes naturelles des angles correspondants,
17. Lorsque deux droites se rencontrent : la cote, qui correspond à l’interseclion de leurs projections, doit être la même en la concluant de l’une ou l’autre droite.
Pour trouver le point de rencontre de deux droites qui ont le même plan projetant: soient o et o' les tr&ces deces droites f/îÿ. 2 et 3)joet 6 leurs seconds points déterminants auxquels on supposera la même cote ; imaginons les droites rabattues
sur le plan de repère, on aura :
oc
CA
OC
ab ' oc+CA
oc
OA
cote a oa oa /
; il résultera
, et, de ce que
-f-oA’
1 ,* cote c = cote a
00 oo' ^ .
-- 7 ^ 5 — ; 2.- o(?==oa Le signe oo'-tab oo'-hab
de ab, dépendant du sens de cette longueur par rapport à 00 ', sera positif dans la fig. 2 et négatif dans la flg. 3 .
La préparation préliminaire des droites données en échelles décotes, conduira proraptementau puintqui aura la même cote sur l’une et l’autre ligne. (Voir le § 28, page 10, pour une autre construction.)
18, Des droites parallèles ont leurs projections parallèles.
8 INTRODUCTIOK A LA TOPOGRAPHIE.
et les points de ces lignes, situés à égales distances de leurs • traces, ont des cotes pareilles.
On mènera , par un point projeté r et coté r' (fif. 4), une parallèle à la droite ba: en]portanl sur la projection de cette parallèle une longueur égale à ba, et en concluant la cote q' de la condition r' — q'=b' — a'.
19. La ligne de plue grande pente d’un plan. par rapporté un autre est celle dont l’inclinaison sur ce dernier forme l'angle dièdre. En effet, imaginons [fig- li) par un point quelconque a du plan pu une perpendiculaire ac sur le plan de repère pr ; la ligne de plus grande pente du plan pu sur le plan PR sera celle de toutes lesobliq'jes è ce dernier, menées par a dans le plan pu , qui se rapprochera le plus de la perpendieufaire ac, c’est-à-dire , la plus courte des droites conduites de a sur l’intersection 6u des deux plans, ou la perpendiculaire ad à celte intersection : et , si on prend hd=gd, àb sera égale à ag, par suite cb égalera cg et cd sera perpendiculaire à bv, ce qui rendra ade l’angle des deux plans.
En concevant , par le point a dans le plan pu , une parallèle ef an plan pr , elle sera, ainsi que sa projection kn, parallèle à bv , ensorte que ad sera perpendiculaire à ef, et de le sera à kn. Donc : 1.* par un point d’un plan, on ne peut mener qu’une seule ligne de plus grande pente par rapport à un autre plan; 2,* cette ligne est perpendiculaire à la section parallèle conduite par le même point, et sa projection sur le plan de repère est aussi perpendiculaire à celle de la section paraliéh'.
20. Cela posé , une surface quelconque pouvant être considérée comme formée de faces polyédriques se trouvant dans ses divers plans tangents; l’élément de la ligne de plus grande pente, passant par un point de cette surface, sera dirigé selon la ligne analogue du plan tangent à ce point , c’est-à-dire, suivant l’intersection de ce plan tangent avec un plan normal , en même temps, à la surface et au plan de repère.
