Mener un plan perpendiculaire d la droite ao, par un
point b pris sur cette droite [fig. 7), ou 6' extérieur d ladite droite ( fig. 8). . -
La ligne de plus grande pente, imaginée parle point donné, se projettera sur ao [fig. 7), et selon b'c' parallèle d ao ( fig. 8 ) ; et , pour trouver la trace de celte ligne , supposons ’ le point b projeté sur le plan projetant de ao et le tout ra-
12 INTRODUCTlOrC A I.A TOPOGRAIMIIE.
battu sur ie plan de repère ; supposons aussi , par b , la perpendiculaire Bc sur AO, le point c en sera la trace, et Tou
déterminera cb, dans les deux figures, par — = — rAaetsi,
AU ào
étant les longueurs des cotes de a et b, devront être, ainsi que aq, exprimées en fonction de l’unité du cote h.
La perpendiculaire, abaissée d'un point b' sur la droite ao [pg. 8), joindra ce point à la trace de la droite sur le plan qui vient de lui être perpendiculairement mené.
. 31. Conduire une perpendiculaire au plan ao, par un point
b donné sur ce plan [fig. t), ou b' extérieur audit plan (fig.8).
La projection de cette droite sera parallèle à ao. Pour en avoir la trace ; imaginons, comme précédemment, le point b projeté sur le plan projetant delà ligne de plus grande pente, et lu tout rabattu ; la perpendiculaire cherebée viendra en bc, et la distance c6 sera donnée par la relation cb
ao
Los longueurs c6, ao, xa et ob étant, comme ci-(ïëssus, exprimées an fonction de l’unité de cote h.
32. Une ligne courbe sera représentée par sa projection convenablement cotée.
Si cette ligne est plane, les cotes de trois de ses points, non en ligné droite, suffiront pour conclure toutes les autres: car les trois cotes données serviront à déterminer le plan de la courbe et son échelle de cotes, § 27, qui répondra à tous.les points de cette courbe.
33. Nous avons dit, § 11, qu’une surface était géoraélriquement définie par son plan , accompagné des cotes de distance de ses points principaux au plan de projection.
On diminuera le nombre des cotes, en unissant tous les points pareillement cotés; et al«rs, les surfaces seront décrites au moyen d’un système de sections parallèles au plan de repère, qui, étant égales à leurs projections, n’exigeront 'qu’une seule cote de distance pour chacune d’elles.
34'. On parviendra au même genre de description : si, pour
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GÊOM£TBIE. DESCRIPTIVE.
définir géométriqi^ement les surfaces qui terminent les corps, on considère ceux-ci comme des polyèdres, à faces planes d’autant moins grandes que les surfaces extérieures de ces corps auront plus de courbure, en sorte que chaque polyèdre sera représenté par l’ensemble de ses facettes. Mais, op conclut la grandeur et la position d’une figure plane, au moyen de sa projection et de la position du plan indéfini qui la contient ; on a vu.d’ailleurs , § 23, qu’un plan était représenté de la manière la plus simple par sa ligne de la plus grande pente, c’est-à-dire, par la projection de cette .ligne avec deux cotes. Donc, on pourra décrire une surface par un ensemble de figures, dans lesquelles seront tracées les projections d’éléments de lignes du plus grande pente accompagnées de cotes de^distance ; et , comme on réduira la quantité de ces cotes, au moyen de sections parallèles qui , ellesmêmes, font conclure les projections des lignes de plus grande pehte, § 22, il s’en suit que l’introduction des sections parallèles dispensera des lignes de plus grande pente et d'une majeure partie des cotes: ce qui fera adopter, comme le plus simple, le mode de description des surfaces parleurs sections parallèles.
35. On diminuera les données descriptives d’une surface : en a’en conservant que les cotes successivement équidifférentes, remplacées avec avantage par des lignes qui seront les projections de sections parallèles consécutivement équidistantes. On conclura alors les cotes de ces sections ; en connaissant la cote de l’une d’elles et Yiqüidiffirence ; ou bien : avec les cotes de deux sections quelconques , qui serviront , d’abord, à déterminer V équidistance des sections consécutives.
On nomme sections principales d’une surface , ces sections parallèles, dont les cotes, consécutivement équidiCFérentes, se déduisent les unes des autres. Toute autre section parallèle de la surface devra être accompagnée de sa cote de distance au plan de projection:
