CHA'PITRE II.» : TRIGONOMÉTRIE
Principes fondamentaux.
51. Les valeurs numériques, ou graduations des angles, seront toutes positives: si on admet qu'une droite puisse s'incliner sur une autre, dans un sens déterminé , de zéro à quatre droits.
Le premier côté d'un angle est celui à partir duquel on désigne le sens de cet angle, dont on suppose le sommet occupé par l'observateur.
Comme on peut augmenter ou diminuer de quatre droits l'inclinaison réciproque de deux lignes, sans déranger leurs positions: la dilTércnce de deux amplitudes angulaires sera toujours rendue positive, en ajoutant , au besoin , quatre angles droits à l'une d'elles.
D'où il suit que l'angle de deux droites, dans un sens désigné, pourra s'estimer par la dilTérence des inclinaisons, daus ce même sens, des droites données sur une ligne quelconque.
En effet , quand les droites ab, ab' {fg. ik), seront situées du même' côté delà ligne de repère ao, on aura évidemment: angle bab'= incl. ob' — incl. ob. Et, dans le cas où les côtés do l'angle à estimer ôab, seront de part et d'autre du repère AO, onaura : Angle éAB = ang. BAO-|-angl.oA6
mais- f 0“
t Angle OAÔ =4'* — incl.oBo'6
donc :
Ang. 6ab =4‘*-f'incl. ob — incl. oBo'6 = incl. ob — incl. OBo'b.
52. Les angles d'un triangle rectiligne sont déterminés par les rapports, directs ou inverses, d'un côté de ce triangleaux deux autres; cartons les triangles, construits au moyen de ces rapports, sont Semblables {fg. 15).
On tracerait donc, avej le compas seul-, un angle a ; en le faisant appartenir à un triangle abc, dont ôn pourrait con-
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naître l’un des douze couples de rapports fournis parses’eôlés; savoir: -
iî- 1 )' (-’ t )’ (-■ !)■ C- -)• (i--)’ (t--\
\c cj \c bj \c bj \c aj \b a/ \b cj
/b c\ /b. a\ fc d\ (c b\ (e b\ fc e\
l'a’ o/’la.’7/’ U’yj’ V7’ ~â)’ \a’~c)’
Mais , en considérant qu’un angle obtus bac se conclut facilement de l’angle aigu bao; qui lui est adjacent: la construction de toute espèce d’angles se ramènera ù celle d’un an*^ gle aigu, pouvant toujours faire partie d’un triangle rectangle BAC 16), dont on sait obtenir la forme au moyen d’un seul des six rapports, directs ou inverses, de ses cOtés deuxà-deux , savoir ;
Ces rapports indiquant, pour chaque angle, la construction du triangle rectangle cfui le contient , sont les indices trigonomttriques dudit angle , que l'on distingue entre eux par les noms suivants:. le triangle abc étant rectangle en c {fig. IG) ,
fl *
— est le Sinus de a , représenté par : sin a
— sinus du complément de a, ou cosinus de a cosa
est la tangente de a.
— tangente du complément de A, ou cotan^ente de A. . . cotA a
-- est la «^cante de A. . . ... sécA
— ^cante du complément de a, ou cosécante de. a. . coséc a a
et ces indices, dérivant les uns des autres, ont d’ailleurs entre eux les relations : >
sin*A-|-COS*A=l, tgACOtA=l, SéCACOSA = l,'
COSéCASinA = l, lgA=
