V; ' - COSA
24 ■INTRODUCTION A LA TOTOBBAPHIE.
La sécante et la cosécante, pouvant être facilement suppléées par le cosinus et le sinus, sont rarement employées.
53. Voyons, maintenant, comment chacun des indices Irigonomélriques pourra convenir à toutes les inclinaisons parlant d’une droite ao dans un sens déterminé, de droite à gauche par exemple, depuis zéio jusqu'à .quatre droits ifig.ih).
Soi. , 1 sin A = r. = — , d’où a = ne.
Du centre a, avec le rayon arbitraire c, je décris une circonférence que je coupe, à une distance bc, où a = nc, de ao, par la parallèle bb' : les Iriaùgles rectangles abc, ab'c' résultent-,
l’un et l’autre, de l’indice — =n ; en sorte rjue les deux
inclinaisons ob, ou a, et obb', ou ( 2‘* — a), répondent air même sinus.
En imaginant 1a parallèle bb' Telle que 6c = a =nc, elle coupera aussi la circonférence, de manière à donner le même sinus n aux angles 6 ac, 6'ac' construits' dans le sens inverse des précédents; ies inclinaisons ono'b', ou (2'*-1 -a), et oèo'b'b, ou (4 '* — a), résulteront donc de la même valeur n, donnée à sin A et prise négativement, ainsi :
sinA = -|-n fournira ... a et (2'* — a) et sin A = — n (4 '* — a) èl (2** -J- a)
’ ou enfin : le sinus d’un angle est le même que celui de son supplément à deux droits, et de signe contraire à celui de son supplément à quatre droits.
’2.“ CosA = p=— , d’où b—pc.
La circonférence oBo-'b étant coupéapar la perpendiculaire Bb, à une distance du centre égale à ac ou b = pc; les triangles rectangles abc, a6c résulteront, l’un et l'autre, de l'indice
— =p; ensorte que les deux inclinaisons ob, ou a, et oBo'b,
on (4‘* — a), répondent au même cosinus.
De même, la perpendiculaire b' 6', telle que ac' ou b =pc, fournira les deux triangles b'ac', 6'ac', d’où résulteront les
Digilizei) b’y Goôgle
TRIGONOMÉTHIE. ' 25
deux inclinaisoas ob'b, - OU ( 2'' — a', et ob'o'6', ou ( 2^ + a), ayant pour cosinus commun la valeur |7 prise négativement.
Ainsi: cos A = + p correspondra à a et (¥ — a)
cosA = — P ^ (2'* — A)et,2‘* + A)
c’est-à dire que : le cosinus d’un an^Ie est le même que celui de son supplément à i'*, et de'signe contraire à celui de son supplément à 2“*. ,
'3.» tgA=+<
tgA = — <
