CG / SIU

corriger une inclinaison zénithale, de son excentricité horizontale, § 330,, Livre III.

30 INTRODüCTUi’l A LA TOTOGHAPUIK.

01. Les faces a, h, c et les angles dièdres a, b, c d’un angle solide Iriédre sont liés par les relations suivantes :

Cos a — cos h cos c -f- sin h sin c cos a Cos 6 = cos a cos c + sin a sin c cos b -

Cos c= cos a cos 6 + sin a sin 6 cos c

sin ( - - ) sin ( ^ )

d ou 1 on déduit: sin*— = : — ; — :

2 sin 6 sine

sin B sin c

62. La projection d’un angle, sur un plan, se calcule au moyen des inclinaisons des côtés de cet angle sur le plan.

Soient {pg. 20), csb l’angle donné, c'sb' sa projection sur un plan • la perpendiculaire sa, sur ce dernier,- sera l’intersection 4es plans qui y projettent sb et sc ; soient inclin, esc' et inclinaison bsb'= i.

La projection c'sb' mesure l’inclinaison des faces asb et ASC de l’angle triédre sabc, dans lequel :

angle as'b=c^ 1^ — ^.*=10000'. — i’.

angle asc= 6=1'‘ — 1=10000' — 1‘.

angle csb =a.

angle c'sb' = A.

On aura donc : cos a = sin i sin i -f- cos i cos i cos a.

63. Lorsque l’on préjugera que a devra peu diÎTérer de a, c’est-à-dire que (a — a) sera très-petit; la Techerclie directe de (a — a) mettra en évidence des approximations, que l'on ne reconnaît pas, d’abord, dans la formule précédente.

Ainsi, en leprésentant (a — a) para;, et par x l’arc Je rayon R qui sert de mesure à cet angle , on aura :

Cos A = cos a cos X — sin »sin x

TRICiONOMETRlE.

. Or,cosa!=l— 2siii» -|^,sinic=2sin - — Vsin— sin*— .

§ 54; et, si on remplace sin —.par — ; cos x~i— ^