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— cototgt Ig— et ^ = -^tg»lg— , dont

on trouve l’utilité dans l’observation des inclinaisons zénithales, § 288, Livre II Chap. IV.

TBIGONOMBTRIE.

NOTES QUI MODIFIENT LE CHAPITRE IL' DE L’INTRODUCTION A LA TOPOGRAPHIE.

* Note l.f«, suite </u § 55 , page 27.

55 bis. Lorsqu’on voudra construire les angles au de leurs indices trigonomélriqnes , il faudra calculer les tables des valeurs naturelles de ces indices, en cherchant les nombres correspondant aux logarithmes des tables trigonométriques; la table des qnintuples-tangentes du § 309, page 180, satisfait à ce but.

On forme aussi une table des valeurs 2 sin— funrnis-

sant, pour chaque angle x, le rapport de la corde c de son arc au rajon k.

Note 2.» qui supprime le § 79 de la page hü.

55 ter. Le lieu géométrique des sommets t, t'. t',... d’angles égaux gtd. gt'd, gi'd...., dont les côtés passent par les mêmes points g eld (pg. 25), est un arc circulaire qui ter-* mine le segment capable de l’angle donné gtd=z décrit sur gd.

L’arc d'un segment capable, ou l’arc capable, peut se tracer d’un mouvement continu ou par points.

On obtient l’arc capable, par un mouvement continu ; en en déterminant le centre, soit au moyen de la droite gr {fig. 26), considérée comme tangente faisant avec la corde

gd l’angle donné z ; soit en calculant la longueur du rayon gd

gc = -^. — .

2 sin Z

Les deux positions symétriques dgr, dgr’ de l’angle z, relativement à gd, fournissent deux arcs dxg , dyg qui ap-

32b INTR0DUCT(0?( a la tobogbaphie.

* parliennent respectivement aux constructions en- deçà et OM-delà de gd..

Pour décrire, par points, l’arc capable d’un angle nzo [fig. 25] et passant par g et d, en-deçd de gd ; on mène dans cet espace, par le point d, les droites dt, dt'. dt"...., et l’on conduit ensuite, par le pointer, des lignes fonnant, avec les précédentes, les angles dlg, dl'g. dt"g...,. égaux DCG.

Note 3.» à subetituer d la lolution graphique du § 77,

On tracera les angles dza, azg sur une feuille auxiliaire [fig. 25), qu’on disposera de manière à faire passer simultanément les directions zn, za, zg par les points respectifs d, ». g. pour décalquer ensuite le point z en z.

Ou, mieux encore: sur da représentant ns (fig. 25), un décrira l’arc ctiV' capable de l'angle dza , §55 ter note 2.8, et, sur ag représentant ag, l’arc rr'r" capable de l’angle AZG : le point de rencontre z, le seul que les arcs tracés puissent avoir de commun, outre le point a, sans se confondre, sera la position graphique de z..

• JL’arc </'<", capable de l'angle dzg et décrit sur dg représentant DG, devra passer par z pour vériûer la construction des deux autres arcs.

Ce problème, dont nous avons fuit un cas particulier do la question générale du § 09, donne le moyen de rattacher immédiatement une station à deux bases, ou é trois points connus et visibles de cette station.

77 bis. Les précédents arcs capables ne devant être utiles que dans le voisinage de leur point commun; on en fera la construction pu/, potnfs de la manière suivante :

Ayant tracé la direction quelconque or' [fig. 25 J, on mènera par d et g les droites dv', gr' formant aveq,or' les angles respectifs- dza, azg; ce qui fournira trois, points

r'.t'.v', appartenant chacun à un arc capable particulier. On tirera , ensuite, une seconde direction ar" avec laquelle on fera les ang^les dv"a—DZA. et ar"g= azg, pour o|>teoi*‘ les seconds points r",t",v" des arcs. En traçant alors les droites r'r", v'v" i le point de convergence de ces cordes conjuguées, s’il ne peut être pris pour la rencontre de leurs arcs, indiquera remplacement de cette rencontre, c’est-àdire, ta partie où il faudra construire les éléments des arcs capables. Ce sera donc sur la troisième direction ar, voisine et au-delà du concours présumé, qu’on appuiera les angles dva = DZA. et arg — azg, pour avoir les troisièmes points r,t,v des arcs cherchés; en sorte que les intersections des petites cordes rr',tt',vv' se confondront matériellement au point de rencontre z de leurs arcs, ou passeront si près de ce point qu’une quatrième direction d’appui procurera infailliblement ce résultat.

Les cordes conjuguées des segments capables seront toujours convergentes; car, si elles devenaient parallèles sans se confondre-, elles auraient, avant et après le parallélisme, des convergences opposées, dont chacune indiquerait un

point de concours aux trois arcs capables, qui coïnc alors comme ayant trois points communs.

Note d substituer au § 78, page 40.

78. S’il arrive que la construction des angles dza, azg, sur le premier appui az {fig. 25), fasse confondre, enz, les premiers points des arcs capables: il n’en faudra pas moins chercher un second point de chaque arc, en donnant aux angles nzA, azg un autre appui ar", non-voisin de az. Et, quand la nouvelle construction superposera aussi les seconds points des arcs capables, ou les donnera très rapprochés : elle indiquera que ces arcs coïncident, ou se coupent assez obliquement pour laisser du doute sur la position graphique du lieu de station.