D INTRODUCTION A LA TOPOGRAPHIE
On devra alors, pour déterminer graphiquement ce lieu z', recourir d une autre station z avantageusement prise dans la direction az, et qui, éloignée de la circonférence dag, se placera nettement en z, pour procurer ensuite le point z' homologue à z'.
On évitera, d’ailleurs, qu’une station z soit dans le voisinage de la circonférence définie par les trois repères j),A,G : eiKla choisissant telle que l'un dos points o,a,g,z se trouve dans la surface du triangle formé par les trois antres (fig. 24 ).
TRIGONOMETRIE.
Questiom Trigonométriquet auxquelles se rapportent les ■ . - r opérations de Planimétrie.
6G. Deux moyens seront employés pour résoudre ces questions: l’un, «ttwërl^uel^conduira à des rapports de longueurs, en remplaçant les éléments angulaires (fu problème par leurs indices trigonométriqiics; l’autre, graphique, consistera à tracer les résultats donnés par l’observatiojj , é mesure et tels qu’on les obtiendra. . . '
67. Un point z'est déterminé sur un plan [fg. 22) : par ses distances à deux aiîtres points s'et-B connus sur ce plan:-
En considérant z comme sommet d’un triangle, ayant pour base ab; les distances déterminantes. do ce point se cbnclu~ ront des observations convenables é la solution des-triaagics. ■ .. .
On dit que le point z est rattaché h la base ab: quand on a effectué les mesures nécessaires au calcul ou à la construction du triangle zab.
Des points quelconques, situés sur un plan, peuvent se coordonner entre eux, quand on connaît leurs distances, deux à deux; lesquelles se concluent des rapports de cés mêmes distances, et de la valeur d’une seule d'entre elles.
68. Si on rattache , par des mesures d'angles, plusieurs, -points d’un plan à une même base prise à Volonté dans ce plan: du pourra trouver les rapports de la base aux distances de CCS points deux â-deux.
En effet , soient les points a , b, v.... ( fig. 21 ) rattachés à la base uz par les triangles auz , buz , vuz.... , dans chacun desquels on a mesuré les .angles eh o et z.
INTRODt’CTlON A LA TOPOGBAPHIK.
Solution numérique.
Le triangle adz fournit
triangle boz.
triangle vuz.
AD e
d'où I on tire : — ■ = — > BG n
sin AZD
sin (AZD + AüZ)
. sin ADZ
sin (AZD + ADZ) sin BZD
sin I BZD + BUZ
sin BDz
sin (bzu + Büz) sin vzu
sîn (vzu '4- vuzj
sin VDZ
on
sin (vzü + .VÜZ)
Aü ±
„„ .. vü P ’ vu P
connaît alors, dans cbacnn des triangles dont Je sommet est en ù : l'angle v résullanfd’angles observés, et le rapport des cô'tés qui le comprennent; il sera dope possible de calculer
AB
AU
AY
AU
.... (O; dont la combinaison avec les relations précé-
dentes produira les rapports
AB
AB
- Le
AV
BV‘
uz’ uz’ BV
calcul des triangles dont lé sommet est en z servirait à véri lier ces résnllals.
Solution graphique. Sur une longueur arbitraire u'z', on construit, avec les angles mesurés, les triangles a'u'z', b'u'a',
■ v’u'z'.... ; le polygone ayant pour sommet u', 6', a',z ,v .... sera semblable au polygone ubazv..—, dont les côtés seront en rapport comme ceux des côtés homologues de u'b'a'z'v' .
69r On conclut de là: que, étant donnée ! une quelconque des distances' considérées, on pourra calculer ou construire toutes les autres au moyen de mesures d’angles , m coordonner, par conséquent, plusieurs points d’un plan, en les'ratta^
, (.) Par U formule : -^== . ^ -^ cosC du S Sfrpage a;.
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cbanl à une même base auxiîiaire, accessible <0 à ses extrémités.
Solution numérique. Supposons, en effet, que le côté ab soit donné en nombre: les rapports — , — , — .... (/!(/. 21) précédemment obtenus , au moyen des angles mesurés en o et Z, conduiront aux rapports — , — .... qui détermineront
