AB AB

numériquement les distances av, bv......

Solution graphique. Si ab est représenté graphiquement par àb : on. construira sur ce defrnier côté une ligure semblable au polygone a'6'ttVa'...., qui a été auxiliairemenl formé

sur la longueur arbitraire u'^z^; et Les points z, v, u.... seront

les.po.«iiions graphiques de leurs homologues z, v, o.,...

On fera, pour cela, h"a'—ba-, et les triangles b"a'v", ■

b"a'u" tracés semblablement à leurs homologues b'a'z', ~

b'a-v' , b'a'u' ..... par les droites 6"i", 6"»'^ é'V' respec- ,

livement' parallèles à Uz'^rb'v', b'u'...., se je’porlerbnt sur 6a par des intersections d’arcs circulaires. '•

On pourra aussi , construire immédiatement sur ba IVs triangles baz, bav, bau,.... au moyen de l’angle de transformation fi'a'y, obtenu avec les longueurs homologues a'b' et ab,

§115 page 65: tellement que chaque côté a'x'-de la figure b'a'z'v'u'.., p’orté en a'x et a' x', fournira le côté homologue xx', ou az, de iu figure baz v u

On opérera, même, plus commodément sur .tous les côtés de la figure auxiliaire: en dressant l’angle de transformation - dans les deux sénsê'a't/ et a'6'y'.

70. Il est faéile de voir, maintemnf, que des points rattachés à une base se coordonneront à d’autres points'rapportés à une seconde base, si, ces deux bases ont été préalablement rattachées entre elles.

Car, de ce qu’un point v (/ig. 21 ) sera, lié par le triangle

(i) On dil qu’un lieu est aecusible pour une observation : lorsqu’on peut' y maneeuvrer.Ies instruments nécessaires à cette observation. .

36 INTRODUCTION ’A LA TOPOfiKAPHIE. .

vzü la base uz , pendant que celle-ci se rattachera à uue autre base ad par les triangles aub, azb, il s’en, suivra que les points v, a et b seront rattachés à la même base cz , 'et , par conséquent , coordonnés entre euT.

On parviendra donc à lier géoraétriqueincnt plusieurs points d’un pfan; en les raliachaut â une même base auxiliaire, ou à des bases différentes pouvant se coordonner entre elles. Et, afin de simplifier les observations , calculs et constructions de chaque problème: on cherchera à appuyer les extrémités et les directions de ces bases auxiliaires, sur ceux des points considérés, qui seront accesSibles'et convénablement disposés.

71. Appliquons au moyen de lier un point accessible z à une base 'ab, Ja recherche des -simplifications dont ce problème est susceptible dans ses-différents cas.

Si l’extrémité a est accessible {jig, 22) :.elle servira de station, oA l’on 'mesurera l’angle zab qui, avec l’angle azb observé en Z, concourra à la solution du triangle abz -.'numéri-

guement, par

flz sin ZAB Az ^ sin (zab -|^ Azb)

; et gra-

ab -sin azb 'Àb' sin azb fhiquement; en faisant angle z'ab = zab , puis conduisant par b, la droite bz" inclinée de azb sur az', § 96 page 50.

72. Dans le cas où l’inclinaison zab sera connue,. la mesure d(un seul angle azb suffira au problème {fig. 22); et, comme ab sin zab est la valeur de la distance bp du point b

*■ gp s •

à la direction za, bz sera donnée par -7: qui ne dépend

sin AZB

pas de la longueur ba , c’est-à-dire, de là position de a sur ZA. Donc, un point quelconque z d’un alignement connu za, se déterminera en mesurant un seul angle bza , arrêté par un point b extérieur à cet alignement.

73. Quand les deux points a, b seront inaccessibles: on emploiera un autré point accessible u {fig. 21), et l’on rattachera A et b à la base auxiliaire uz par lesf angles

-Buz, Auz, Bzu, Azu, commo nous l’avons vu § 69.

La détermination , par des mesures d’angles-, d’une di-

TRIGONOUÉTRIE.

et, par conséquent :

stance accessible au moyen d’une base inaccessible, est implicitement comprise dans cette question.