Le vernier, obtenu par la division , en n,.de (n

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Gobgle

LB VEBKIGB.

partit S du limbe et qbi a pour longueur («Ij- A) p, peut se réduire à la longueur p, sans changer sa partie p'.

Car, de «p=(«Ij:A)p, on tire -^p' = i j p ;

et, en remplaçant--^ par n' , il viendra: p' ='p'^ JL ^

k tt'

XJ)' =xp^x d’où résultent évidemment les conclusions précédentes.

On pourra donc, en définitive, considérer le vernier comme provenant de la division , en n , de — i) parties du limbe; et en exposer la théorie de la manière suivante :

108. Le vernier simple se forme en'divisant, en n, une longueur l comprenant* (n — i) parties d’un limbe droit-ou circulaire : de sorte que, si l’on désigne par p la longueur de la plus petite subdivision de ce limbe, et parp' une partie du vernier v, on aura : • '

v = np' = (n — i)p

d’où: p'=p — JL

2p = ap— a-î-

. . xp' = xp — X—,

Et, si l’on fait coïncider l’origine, ou zéro, du vernier avec une ligne ile division du limbe \fJg. 39), l’étendue de ce vernier Comprendra (n — i) parties du limbe et sa graduation n.» i, sera en arriére d’une division du limbe, de la quantité ^;len.*adu vernier sera en arriére d’une division du limbe,

de a^ ; enfin, le numéro x du 'vernier sera en arrière

d’une division du limbe, de x— ■ en avançant donc celte ligue de division ll.“ac, de manière qu’elle coïncide avec la di-

62 INSTBDHBNTS ET PBOCÊOis GRAPHIQUES,

vision voisine du limbe {fig. M), le zéro du vernier aura aussi

marché de x — . D’où l'on conclura l’aeance dece zéro sur la

précédente division du limbe : en cherchant le numéro de la graduation du vernier qui coïncidera avec un point de division du limbe , et multipliant ce numéro-par-^.

Le vernier s’adapte à un limbe droit ou circulaire: au moyen d’une coulisse qu’arrête une vis de pression s {fg. 44 ou 45) ; et c’est par une vis de rappel t qu’on imprime de très petits mouvements à ce vernier.

109. Soit proposé pour exemple , de trouver la longueur de la droite ab {fig. 44), en parties du limbe lu : on place, sur l’origine des graduations du limbe une pointe diréompas interceptant a6, et on fait glisser le vernier sur le limbe jusqu’à ce que son zéro coïncide avec la seconde pointe du compas. Le nombre des parties entières de lr est indiqué par le numéro de la graduation qui précède immédiatement le zéro du vernier; et la fraction de subdivision est donnée au moyeu du numéro du vernier qui coïncide avec un point de division du limbe.

Si donc , le zéro du vernier dépasse la ig.® graduation du limbe, que ce vernier soit divisé en 4 parties, et que son n.-*! coïncide avec une division du limbe: la distance ab

égalera »9JP+.-^P-

Réciproquement , pour obtenir une ouverture de compas

égale à a4 P -f- — P ’ on fixera le zéro du vernier en avance.

de la 34»® graduation du limbe , de manière à faire coïncider, le n.° 3 de ce vernier avec une division: du limbe.

Quand on aura à estimer l’angle c {fig. 45) : on tracera, avec le rayon l'c du limbe l'r', l’arc qui le mesure ; et l’on appréciera la longueur ou la graduation de cet arc, comnie nous venons de l’indiquer pour une ligne droite.

110. Si aucune des lignes de division du vernier ne coïncide avec une graduation du liuiba: on fencontrera une

LK VCBNIER

partie du limbe comprenant deux lignes du vemicr; et, en supposant que le milieu de cette partie du limbe sc confonde avec le milieu de la partie correspondante du vernier, l'er-t

reur encourue n’excédera pas —, car — — — = De

sorte qu’on ajoutera — à l’indication donnée par le moindre ' 2n

des deux numéros du vernier, compris dans la même partie du limbe. Ce qui fait dire que l’incertitude de lecture due à

un vernier ne dépasse pas la quantité — .

Ce cas arrive à la figure où les numéros 2 et 3 du vernier tombent dans une seule division du limbe.

111 . Applications. Construire un vernier simple qui fasse estimer le tiers d’un millimètre, sur un limbe droit partagé en dcmi-centiinétres.

p= 5 , — = — ; d’où » — •], 5 . En prenant «=8,

-J ceiHini.

longueur du vernier =7p= 3 , 5 , que l’on divisera en 8.

Oucllc sera la plus petite graduation d’un limbe circu^ laire, et la longueur du vernier contenant 15 parties, pour que l’incertitude de lecture ne dépasse pas le double-centigrade? — = o*,o2, ft=i 5 ; donc p=o*,6o réduit ù o*, 5 o,

Un limbe circulaire étant divisé en doubles-grades , et le vernier simple contenant 2i parties: trouver les numéros du vernier et du limbe, qui devront coïncider pour marquer la graduation i 33 *, 79.

P = »=24j i 33 *, 79 — 66p -)- i*,79 : le zéro du

vernier étant, d’abord, sur le n.” 66 du limbe, il restera ù

former i*,7q=o; — ; on tirera a: = 21,48 ou 21, 5 . Ainsi, n ‘

on mettra les n.°> 21 et 22 du vernier dans l’intervalle des graduations 87 et 88 du limbe: de manière que le n.° 21 du vernier dépasse le n." 87 du limbe , autant que le n.° 88 du limbe dépassera le 22. ^ du vernier.