AU MOYEN DU 8ÔN

i5 décamètres par le cavalier au petit trot , et a5 décamètres par la marche en poste.

152. Enfin, on a tiré parti de la manière dont le sou se propage, pour évaluer de grandes distances.

Après avoir remarqué, au moyen de la machine pneumatique, que l'air était le véhicule du son ; on a comparé l’effet instantaué de la lumière à la vitesse du son dans l'atmosphère, et l'on a trouvé cette vitesse trés-liraitée et constante: le son étant grave ou aigu, intense ou faihie. On a reconnu : que le son parcourait environ 34 décamètres par seconde , dans une atmosphère calme ; que le vent , pour influer sensiblement sur cette vitesse, devait être à-peu-près dirigé comme le son; et qu’alors : uu vent ordinaire augmentait ou diminuait, d’environ un décamètre, la vitesse du son calme, tandis qu’un vent orageux pouvait l’altérer de 3 décamètres.

Cela posé, lorsqu’un observateur pourra estimer le temps écoulé entre l’origine du son et le moment oû il l’a perçu , il aura sa distance au point oû le son a pris naissance : en multipliant le nombre des secondes de ce temps par

dèciDi»

(34 ^ la vitesse du vent). Or, la détonation des armes à feu étant accompagnée d’une lumière instantanée : si on remarque le temps écoulé, entre l’apparition de la lumière qui est l’origine du son et la perce|ition de ce dernier, on pourra évaluer la distance séparant la station de l’arme à feu, du lieu oû le son est parvenu.

153. Comme ce moyen d’apprécier les distances dépend principalement de l’observation du temps, que les meilleurs chronomètres portatifs n’indiquent pas sans l’incertitude d’un quart ou d’une demi-seconde; on l’appliquera, seulement, aux distances qui seront très grandes relativement à l’erreur, dont leur évaluation pourra être affectée.

Or, en désignant par t l’incertitude d’observation du temps t, et par e l’erreur qui en résultera sur la distance n ; on aura , en ne tenant pas compte de l’influence du vent :

D -f 6 = ( t -1- t) V, S = TV = T 34'“'=*"-

évaluation des distances

et , le chronomètre étant précis é moins d’vn quart de seconde, e vaudra de 8 à 9 décamètres.

C’est pourquoi on assigne , pour limite inférieure aux distances appréciables au moyen du son, celle de 80 décamètres, ou 8 hectomètres , passible d’une erreur du dixiéme de sa longueur. On voit qu’une distance de 8 kilomètres sera estimée avec une chance d’erreur, qui n’en dépassera pas le centième.

154. L’expérience , qui a servi à déterminer la vitesse du son dans l’atmosphère calme ou agitée, étant aussi simple qu’importante ; nous croyons utile de la mentionner.

Deux observateurs a et b, munis de montres à secondes et de tout ce qui convient pour produire une détonation lumineuse , se placent d l’une et l’autre extrémités d’une distance AB, aussi grande que le permet l'extension du son, et font succéder leurs détonations, assez promptement pour que l’atmosphère n’ait pas changé d’état physique ; chaque observateur note le temps écoulé, depuis la lumière qui lui n accusé la détonation de l’autre, jusqu’à la perception du son.

Soient t et t' les nombres de secondes que le son met à parvenir aux observateurs a et b, v la vitesse du son, ou l’espace qu’il parcourt pendant une seconde dans l'atmosphère calme, \ la correction de cette vitesse due au vent , et D la distance ab, on aura :

en A, d = 1(t!^X) en B , D = t' ( V + X )

D’où l’on tire : v ;

. P (t + t') __' D jt — t') 2Vtt'

itt' ’ art' ' ^

En sorte que, connaissant la distance d , on aura la valeur de y et celle de X au moment de l’observation. Cette expérience, répétée dans diverses circonstances atmosphériques et aux extrémités de bases différentes, a toujours fourni une valeur de v très rapprochée de 34 décamètres, en même temps que l’influence X s’est trouvée entre 1 et 3 décamètres. La forme de la valeur de d montre , d’ailleurs , comment deux observateurs , placés à l’une et l’autre extrémi-

AU MOYEN DU SOS. t'9

(és d’une distance, peuvent en obtenir l’étendue, indépendamment de l'influence du vent.

Citons , pour exemple , les observations faites simultanément à la pyramide de Montmartre et à la t(xir de Montihérj, lieux dont la distance a853 décamètres a été calculée trigonométriquement.

On a établi une pièce de canon d’un fort calibre à chacune des stations; et les observateurs, munis de chronomètres bien réglés et de lunettes , s’étaient entendus sur le moment de commencer leurs expériences.

Une détonation, faite à Montihéry, a été perçue à Montmartre 83 secondes et demie après l’apparition de la lumière qui l’avait occasionnée ; et , presque aussitèt , le son a mis 81 secondes pour franchir l’espace de Montmartre à Montlliéry.

On a donc eu : D = 2853 décamètres, t = 88,5, t' = 8i;

décun. décani.

d’où on a conclu: v = 33,7 et i = i,5.

Réduction des longueurs inclinées à l'horizon.

155. Lorsque, dans la recherche d’une distance géodé^ sique, les portées n’ont pu être placées horizontalement : il paraîtra convenable de réduire à l’horizon les longueurs partielles qui se sont écartéees de cette position, pour en conclure la distance cherchée. [Mais cette correction ne se trouvant nécessaire, qu’autant qu’elle dépassera les chances d’inexactitude dues aux moyens mis en usage dans les mesures partielles; on aura seulement à s’en occuper pour les distances obtenues avec les règles géodésiques, la chaîne et, parfois, avec la stadia accessible.

Pour réduire à l’horizon une longueur acb (fig. 57) composée de plusieurs parties n,, d,.... mesurées sur des pentes différentes : ou calculera la correction propre à chacune de CCS parties, pour faire la somme des résultats et la re-

trancher de la somme des portées qui composent l’espace

parcouru acb.

Or, D,, D, , D,.... étant les longueurs partielles mesurées sur des pentes , »', , t,....; et p,, p,, p,,.... les projections horizontales de ces longueurs , on a :

p,=D,cost, et correct: D, — p,= d, — d, cost,= 2D,sin*—

p,= D, COS i P,= D J— D, cos »,= 3D, sin* -i-

....etc.... ....etc....

en sorte que :

Pi+Pi+— = D,+ D,-|-....— 3 ^D, sin* ^*-1- D, sin'^-f-...

ou , en représentant par d le développement de la longueur mesurée sur le terrain incliné, et par p sa projection :

P = D — 3 ^D, sin* -- -f D, sin* -f- ^

Dans le cas où toutes les parties d,, d,.... auraient la même pente »', l’équation précédente deviendrait ;

p = D — 3^D,-|- D,-l-....j sin*— =D — 3Dsin* — .

£t, si l’on voulait traduire graphiquement la djstance p: la correction (n — p) = 3 d sin*— serait négligeable , quand elle

ne dépasserait pas — — , S 7 p. 2, d’où d ” . . • et 1 oooo 30000 sm* “

sin* — ^ ^ — , exprimant la limite des pentes » que l’on

peut négliger pour une longueur d , ainsi que la limite des distances d qui , jusqu’à une valeur désignée de i, n’ont pas à subir de correction graphiquement sensible.

Une table des valeurs de 3D sin* — , calculée pour les sup-

positions admissibles des arguments n et »', donne immédiatement les corrections qui projettent à l’horizon les distances mesurées sur des pentes quelconques, § 308.

RÉDUCTION DES LONGUEURS A l’UORIZON.

Soit proposé , pour exemple , de trouver la réduction qui convient à la longueur d = 346,’”75, mesurée sur la pente t = 9*, 5o.

L’inclinaison 9®, 5o étant la moyenne entre 9» et lo*, je prendrai la moyenne des résultats correspondant à 9* et 10', dans les colonnes intitulées mesure sur la table du § 3(W.

La réduction pour 3oo" est de 3«, 35

pour 4o" 00 O , 45

pour 6« ou Ë22 O , 066

pour O», 7 ou O , 008

pour o«,o5 O» ®oo

la réduction totale est de 3", 87

et la distance réduite égale (346"’, 75 — 3“*,87)= 34 t“,^.

156. Quant à la correction relative à l’emploi de la stadia accessible ; elle provient de ce qu’une longueur xt [fig. 62), soumise à l’observation , sera tellement étendue ou inclinée à l’horizon , que l'angle visuel coa ne pourra intercepter la tige verticale sans incliner fortement le tuyau visuel; ce qui détruira la similitude des triangles coa, coa, ainsi que la proportion fondamentale de la stadia , § 139, page 79. Â moins, donc, d’apprécier la distance horizontale x'a par plusieurs stations intermédiaires, il faudra corriger l'observation OAC de la manière suivante :

CA étant l’espace vertical intercepté par les deux rayons visuels oa, oc du tuyau convenablement incliné, soit i l’inclinaison de OA sur l’horizon ; en imaginant par le point a, la perpendiculaire ac' sur oa, on aura : distance oA. = f. ac', § 141 page 80; mais le triangle cac' donne :

ac' sin (c'4- »)

AC sin c'

= cos »■ -f- sin » cot c'

et, é cause que sin t et cote' sont très-petits, le terme sint cote' sera négligeable par rapport à cost: on aura

Ac' = ACCosi; en outre, oa= ;, donc l'a = /.acco8*i.

cost '

92 KTALCATION DES DISTANCES.

Ainsi, pour avoir l'a: il faudra estimer la longueur lt comme si elle était horizontale, et multiplier le résultat par le carré du cosinus de l’inclinaison du tuyau visuel sur l’horizon.

En se proposant , comme précédemment , de trouver la correction plutét que la distance toute réduite , on aura : correction (d — p) = b (1 — cos* t) =d sin* t , dont on pourra souvent apprécier l’importance, et à laquelle ou se dispensera, même, d’avoir égard dans les opérations

graphiques, quand d sin* t <T .

lOOOO

Une table dos valeurs de n sin* », calculée pour les suppositions admissibles des arguments D et »', fournit immédiatement les corrections dues aux pentes des distances estimées avec la stadia , § 308. Cette table , écrite en regard des corrections imputables aux mesures immédiates, se distingue par son titre.

Soit proposé de trouver la réduction de la distance D = 476'”, qui a été estimée avec la stadia accessible sur une pente t' = 6*, i5.

L’angle 6*, a5 étant au quart de l’intervalle de 6* à 7»; on prendra, dans chaque colonne intitulée stadia de la table § 308, le quart de la différence entre les résultats fournis par 6* et 7', pour l’ajouter à la correction correspondant à 6*.

La réduction pour 4oo“ est de 3“,9

pour 70“ ou ' - ...... O ,7

pour D" ou O ,i

la réduction totale est de 4” >7 ou 5'”

et la distance réduite égale ( 476 '” — 5'"} = 47i'“-

Nous avons dû négliger les fractions de métré, comme étant au-dessous de l'erreur d’observation, § 143 page 81.

157. La comparaison des erreurs qui affectent les longueurs évaluées sur la même pente, avec la mesure et avec la sta-

l'alidade.

dia accessible, conduirait â donner aux secondes corrections plus d’importance qu’aux premières , si on ne se rappelait le peu de justesse des observations visuelles avec la stadia, et linconvénient grave de conclure, parce procédé, des distances D beaucoup plus considérables que les dimensions observées h, § 141 page 80.

Ainsi donc, sans négliger les corrections qui peuvent appartenir à la stadia accessible , il est utile de reconnaître combien elles sont peu essentielles, surtout dans les opérations de détail où cet instrument est particuliérement employé.