X. AM'OMARI

suffit, pour obtenir ce lieu, d'exprimer que raccélération lotale est parallèle t vitesse, ou, ce qui revient au même, que Ton a

Il en résulte que les points cherchés sont, à chaque inslant, distribués sur une cubique ; c'est la cubique d'inflexion.

Lorsque R = 0, c'est-à-dire quand il y a roulement, et que de plus R' ?i 0, la cubique d'inflexion se réduit à la parabole

Z + R' = 0, R + /c — wY \-h<^Z

elle se réduit k une droite si l'on it en même temps R = U et R' = 0.

Cherchons ensuite le lieu des points des trajectoires où la torsion est nulle, c'est-à-dire le lieij des points dont les trajectoires sont surosculées par leur plan osculateur. Pour ces points la vitesse, l'accélération première et l'accélération seconde sont parallèles au même plan ; il en résulte que le lieu de ces points sera la surface du troisième ordre représentée par l'équation

Il - Z V

60. Remarque I. — La méthode suivie laisse de côté le cas où la surface base et la surface roulette sont des cylindres ; mais elle est applicable au cas oii l'une d'elles est un plan ; alors, l'autre est une surface développable.

61. Remarque II. — Il serait aisé avec les formules établies plus haut (n°' 3G et S7) d'obtenir les expressions de la courbure et de la torsion des trajectoires des divers points du corps. Le calcul ne présente ni difficulté ni intérêt; je me bornerai à le faire dans le cas particulier du roulement. Dans ce cas on a R :^ 0, et les composantes do la vitesse sont

0, — mZ, uiY,

ce qui montre, et ce qui était du reste évident, que la vitesse est perpendiculaire à

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l'axe AX. En se reportant aux formules (7) on voit que la composante normale de l'iiccélération du premier ordre provient uniquement du vecteur 7 dont les composantes par rapport aux axes mobiles sont

- X — <uZ,

fit qu'il faudra, bien entendu, multiplier par 1» ; ce qui revient à dire qne la composante normale de l'accélération provient uniquement du vecteur 701. Or, si M est le point du corps' que l'on considère {fig. 11), m sa projection sur le plan YAZ,

la normale principale à la trajectoire du point M est dans le plan XAm; donc, pour définir la composante normale de l'accélération, il suffira de projeter 710 sur Am ût surAX. Posons alors

et nous aurons :

suivant Am, o)[/c cos f — X sin f] — (o^[Y cos ?-f-Z sin f'.,

c'est-Ji-dire

h>[k cos <? — X sin <p] — 'oh- ; et suivant AX,

mr sin a.

Si donc on appelle V la vitesse du point M et p le rayon de courbure en M de la trajectoire de ce point, on a

^ ==. o,'[r^ sin^ ? ^■■ {k cos ^ ^X sin ? — <«r)^] ; et comme

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