X-i-S,X, Yh-S.Y, Zh-S,Z

d'un point quelconque du plan devront satisfaire à l'équation ['A), c'est-à-dire que l'on devra avoir

(a H- 8a)[X H- SiX) -r {b, -+- Eè)(Y + S, Y) + ('.■ + Sc)(Z + 8,Z) — !p -+■ o» ^ ().

La combinaison de cette équation et de l'équation (2) donne, en négligeant les iniiniment petits d'ordre supérieur au premier,

XSa+ Y5* + ZSc-

-èp + a

s.x+z-s.Y-^ca.z r=o.

Mais

na

/ Sa = ftB(,

^ S,X= (— A-hY)S(,

? Si =^(a + 0,c)

) S,Y = {-X-eZ)S(,

( Se z= fl,6.S(;

( 3iZ = {A + fiY)S/.

En substituant dans l'équation (4) on obtient après réduction,

(5) — cY+ éZ— «R ^ 0;

il en résulte que la caractéristique de l'enveloppe est définie par les équations (S) et (3).

Pour définir maintenant l'arête de rebroussement, il suffit de voir ce que devient !e plan (5) après un nouveau déplacement.

En vertu de ce qui précède, il pourra être remplacé par le plan

— YSc + Z56 — RSfl — cSi Y + èS.Z— arfR = 0, ce qui donne finalement

(6) cX— (.lôY — (a-Muc)Z— aR' — 4(R+/fj=0.

En résumé, l'arôte de rebroussement est définie par les équations (2), (5) et (6) ;

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