Différence de température constante

On peut encore intégrer dans le cas où 0 reste constant ou peu variable. On a alors évidemment :

y, UE T;, —=T, O2 — enr: , Rte Meta! ( 1 2 0: étant la valeur constante de 0 entre 1 et 2; c’est un cas LP particulier de la formule (2).

Ce cas peut se produire avec des échangeurs à deux fluides, lorsque le premier fluide est en zone d’établissement de régime, le deuxième étant en régime permanent, et que le premier fluide a un échauffement plus important, la répartition des températures entre les deux fluides et le métal sera de la forme définie par la

figure 2.

125 Variation de l’échauffement avec la température.

L'’échauffement relatif (par unité de longueur) varie linéairement avec la

température, soit :

Ya = Qi EI En calculant a et b par rapport aux données : @1 = à + DT,;, OP LU D et, en intégrant, on trouve (ce qui est évident) :

O1 + O2 = li D

15 ÉCHANGEURS

On est amené, lorsqu'on a affaire à des échangeurs de température entre deux fluides, à considérer directement les différences de température entre les deux fluides en question. Cette façon de procéder, quand elle est valable, est très pratique, mais elle ne l’est pas toujours. Nous allons voir quelques cas usuels :

LS Condenseur, bouilleur.

Un des fluides est à une température fixe (condensation, ébullition); l’autre est en régime thermique établi (turbulent) (fig. 3).

à l (8) 3 « e D (A) 1 2 Fig. 3

En supposant les régimes thermiques établis, les différences de température sont proportionnelles aux flux de chaleur, et l’on a :

cb je 1

CHE Le aie donc :

OAM — K OAB:

La température du fluide B étant constante, on a :

USA (Oar)2

On voit que sous cette forme, l’échauffement entre fluide et vapeur se condensant ou se formant, est particulièrement commode à manier.

1,3.2 Équation générale d’un échangeur.

Les deux fluides circulent en contre-courant, ou en courant parallèle, et sont tous deux en régime établi (échange indépendant de la température).

fees En décomposant la différence de température moyenne des deux fluides d’un échangeur en un point déterminé, on a :

Om — Oam + Oum + Os, Om désignant la différence de température entre les deux faces du métal, ce qui s'écrit :

AT, ATs ATa, As, Qe

O1AB OBA Oam OBM és À

Q représentant le débit de chaleur, on a :

Q = AAT, = —BAT», soit :

1 il 1 1 e (3) À os DO PNG bios + EA /:

Lorsqu'il n’y a pas de surfaces secondaires, les valeurs de e et £ sont définies sans difficulté et ce terme est généralement négligeable si les échanges ne sont pas très importants.

Quand on a des surfaces secondaires (ailettes), ce terme doit toujours être considéré.

E représente alors la surface de la section des aïlettes par un plan situé au quart de leur hauteur.

e représente la demi-hauteur des ailettes.

Ce mode de calcul suppose que la répartition de température le long de l’ailette est linéaire.

Cette hypothèse simplificative se trouve souvent proche de la réalité, quand les ailettes ont une épaisseur à la base supérieure à celle de l’extrémité (ailettes optimum).

Si l’épaisseur du métal sous les ailettes est importante, on en tient compte comme vu plus haut.

Nora. — Le calcul des ailettes peut se faire d’une façon tout à fait rigoureuse

pour les ailettes de différentes formes. L’approximation que nous donnons est systématiquement désavantageuse, mais est presque toujours suffisante.

1,5 Cas où les relations générales ne s’appliquent pas.

Les relations (3) ne s’appliquent pas si l’un des deux fluides est en établissement de régime.

Ceci n'empêche pas que dans certains cas particuliers on puisse pratiquement définir l’échauffement de chaque fluide rapporté au métal, alors que l’échauffement relatif d’un fluide par rapport à l’autre n’a pas de sens physique simple.

Comme nous rattacherons d’autre part les mesures des pertes de charge et des échauffements — fluide-métal, cette dernière seule sera retenue en général.