PHÉNOMÈNE PHYSIQUE

Si un fluide aborde un conduit avec une vitesse d'ensemble v, à l’origine du tube, une couche-limite se développe sur les parois. La zone de vitesse uniforme diminue en même temps que cette vitesse augmente : à une section L cette zone est réduite à un point; la couche-limite occupe tout le tube (fig. 5).

Fig. 5

Si l'écoulement a lieu dans un tube circulaire, on démontre facilement que la vitesse sur l’axe est :

Ve = 2 Um et la longueur expérimentale d'établissement du régime dynamique dans un tube est :

lou = 0,0288 d (ECKERT).

Quelle que soit la section en aval de L, l’écoulement est uniforme : on est dans la zone d'écoulement laminaire établi.

4,1 ZONE D'ÉTABLISSEMENT DE RÉGIME (Tube circulaire)

Ce phénomène a été très bien étudié par LÉVÊQUE, à partir de la formation de la couche-limite.

Il a trouvé, en un point, à une distance x de l’origine, la valeur du nombre

de Biot :

DONS PB = 1,06 Ë en) ,

pe

soit :

1x de 1/3 cp € — = RP .

Vox == a\ Be dx — 1,59 (one) 5

d\18 / 1 \28 Me 159(0)" (a)

on en tire :

| | | He ai + + = er x 4x 1 — [x | [La [ — 0,01 pv T1 pd [I L d GE L] ot 4,2 14 16 1,8 2 SN AMEN ENT EI 00 0,02 SAN SHOT TR Fig. 6 et en remarquant que :

SRLET CN :

On a :

Ir 28 (10) Re 20 (ne) /

Cette formule est exploitable sous cette forme, mais, en considérant le débitvolume du fluide, on a :

GE À Un

oi

et.:

L TOR LE} TT ARE AQuee 4@ 7 On en tire :

(10 bis) 1 G)" | Qv

La formule sous cette forme est très facile à employer, et nous avons pu la vérifier avec une précision remarquable grâce à un montage industriel.

Ce résultat est confirmé avec la même précision par les essais de HAUSEN (1)

qui portent sur un domaine plus vaste et dont nous n’avons eu connaissance qu'après le dépouillement de nos essais (voir fig. 6).

4,1.1 Remarque sur la formule du régime laminaire non établi.

a) La diffusivité thermique qui indique les propriétés du fluide est, dans notre cas, peu variable avec la température (essai d'huile de transformateur). Cette quantité varie de 1 %,, alors que la viscosité varie dans le rapport de 1 à 8. Il faut conclure que le flux de chaleur est indépendant du sens de la transmission (échauffement, refroïdissement);

b) le diamètre du tube n'intervient pas dans la formule de l’échauffement, ce qui est d’un grand intérêt pratique et permet, dans la réalisation d’appareils calorifiques, de déterminer ce diamètre, soit pour obtenir une certaine perte de charge, soit, dans un échangeur à deux fluides, pour obtenir l'échange désiré avec le deuxième fluide;

c) la viscosité n'intervient pas, ce qui peut sembler surprenant, mais c’est normal, car l’échange se fait par conductivité pure.

4,1.2 Divergence des résultats classiques.

La plupart des résultats classiques font ressortir un coefficient d'échange plus important quand le fluide s’échauffe au contact de la paroi que lorsqu'il se refroidit. D’après nos essais, et d’après la formule théorique, la température de l'huile étudiée n’a pas d'effet sur l’échange thermique, si l'écoulement reste laminaire, bien que la viscosité puisse varier beaucoup.

ANS Justification.

On peut chercher une cause à cet écart systématique d'essais dans un défaut assez fréquent d’expérience.