MÉTHODES POUR SUPPLEER LES POINTS DE FUITE INACCESSIBLES

Deux sortes d’objets composent ordinairement un tableau , les figures humaines et les fonds qui les environnent, tels sont les meubles, les édifices, les paysages , etc.

Les édifices sont les objets qui entrent le plus souvent dans les fonds des tableaux d’histoire ; la plupart des scènes historiques se passent dans les villes ou dans les lieux habités ; et même les paysages sont quelquefois ornés de temples , palais ou maisons que l’on désigne en général sous le nom de fabriques, terme emprunté des Italiens. Nous nous occuperons donc plus particulièrement de ces objets.

Nous allons premièrement proposer des moyens pour suppléer les points de fuite inaccessibles, c’est-à-dire ceux qui sont hors du tableau, pour tracer des lignes parallèles fuyantes , quelle que soit leur position ou leur direction sur ce même tableau.

Nous nous occuperons ensuite de la dégradation des profondeurs, c’est-à-dire des mesures ou dimensions étendues sur des lignes ou des surfaces fuyantes , perpendiculaires ou inclinées au tableau.

Les méthodes que nous allons proposer pour suppléer les points de fuite inaccessibles, sont d’une grande utilité dans la pratique de la Perspective; car l'occasion de les employer arrive très souvent , surtout lorsqu’on veut représenter des édifices ou d’autres objets rectilignes. ■

On sait que des lignes parallèles fuyantes concourent , c’est-à-dire se réunissent ou tendent à se réunir en un point de concours que l’on appelle point de fuite. Lorsque, par leur position ou direction accidentelle, ces lignes rencontrent leur point de fuite sur le champ du tableau, on les trace facilement; mais il arrive très souvent que ces points sont hors de sa surface, et même quelquefois ils sont si éloignés , qu’il serait impossible de les atteindre , pour y faire tendre des lignes , soit avec une grande règle , soit avec un long cordeau ; alors il faut les suppléer. La Géométrie offre plusieurs moyens pour résoudre ce problème : ce sont les plus simples que nous allons proposer.

Ces moyens sont fondés sur la théorie des triangles semblables, semblablement posés , et sur le parallélisme de leurs cotés homologues.

QUATRtÈME PROPOSITION.

Planche 7. — Figure ire. — Entre deux lignes parallèles fuyantes M R , H/, dont le point de fuite est inaccessible , on propose de mener un nombre donné d’autres

5o CHAPITRE TROISIÈME.

lianes posées à une distance égale les unes des autres et perspectivement parallèles aux premières.

Nota. Dans cet exemple, ces lignes perspectivement parallèles sont supposées horizontales, et l’horizon même est une des deux données.

Pratique.

i° Des extrémités M et B de la ligne MB donnée, abaissez les verticales MH , B f prolongées au-dessous de l’horizon.

2° Divisez les lignes MH, B 1/, chacune en un même nombre de parties égales demandées , et s’il est nécessaire , portez sur le prolongement de chacune de ces lignes , au-dessous de l’horizon, un nombre aussi demandé des mêmes parties égales qui sont au-dessus.

3° Par les points de division correspondais i et i', 2 et 2', etc., menez des lignes: ces lignes fuyantes seront perspectivement parallèles entre elles et aux données M B , H/*, et, si elles pouvaient être suffisamment prolongées, elles se réuniraient toutes en un même point de fuite sur l’horizon, aussi prolongé. (i)

On peut, par ce moyen, représenter, sur un mur fuyant, les joints perspectifs horizontaux des assises de pierre dont il est construit.

CINQUIÈME PROPOSITION

Une ligne horizontale perspective AB fuyant vers un point inaccessible étant donnée dans l’espace , on propose de mener, d’un point C aussi donné, une parallèle perspective à cette ligne.

Pratique.

i° Joignez les points A, C par une ligne.

2° Menez à un point P, pris à volonté sur l’horizon, les lignes AP, CP.

3° D’un point a quelconque, pris sur AP, menez à AB la parallèle af, en sorte qu elle coupe l’horizon sur le tableau.

4° Faites ac parallèle à AC, ac coupe CP en c.

5° Menez c/, et faites CD parallèle à cf

Cette ligne sera la parallèle perspective demandée ; car le triangle formé par les lignes AB, CD, prolongées, et par la ligne AC, est semblable au triangle cicf. ( Géométrie. )

(i) Les lignes i i ' , i etc., doivent concourir , comme divisant INI II et R f en parties proportionnelles. ( Géométrie. )

DÉGRADATION LINÉAIRE

Ao/a. Si Ion abaisse la verticale «c/, et que l’on tire RP, on obtiendra RE, RF, en menant ces lignes parallèlement à df df.

Si -, d un point E donné au-dessous de 1 horizon , on veut mener une parallèle perspective à AB.

Pratique.

Il faut joindre E, P par une ligne , et C, E par une autre.

Faire ce parallèle à CE , qui coupe EP en e.

Mener la ligne ef et faire ER parallèle à cette ligne.

La ligne ER sera la parallèle perspective demandée.

Dans la figure iie, les deux points A, C sont joints par une oblique; dans la figure 2, les points A , D sont réunis par une verticale. On a indiqué les opérations qui ont servi à mener les parallèles perspectives DG, DE, IM, IL, NR: c’est le même procédé que celui employé pour la Jîgui'e ire.

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