CHAPITRE TROISIÈME
4° Menez la ligne ID qui sera parallèle à GC.
La grandeur CD sera perspectivement égale prouver par ce théorème de géométrie: le point section de ses deux diagonales.
à celle AB, ce qu’il est facile de milieu d’un rectangle est à l’inter-
L’exactitude des septième et neuvième propositions qui suivent , repose sur le même théorème.
Nota. Si la grandeur CD eût été donnée au lieu de celle A B, ainsi que le point B au lieu du point C, la même opération, pratiquée en sens inverse, eût donné le point A qui, dans ce cas, eût déterminé la grandeur perspective B A.
SEPTIÈME PROPOSITION
Planche 8. — Figure ire — Un espace AC, parallèle à la base du tableau qui lui sert de terme, étant donné sur le terrein perspectif du tableau, on propose de diviser cet espace fuyant en deux parties perspectivement égales.
Pratique.
i° Prenez à volonté sur la base du tableau, qui est une des limites de l’espace à diviser, deux points comme A, B, et menez à un point F, pris arbitrairement sur l’horizon, les lignes AF, B F, qui coupent la ligne CD aux points E, G.
2° Menez les lignes AG, BE, qui se coupent au point I.
3° Faites passer par le point I une ligne LIM, parallèle à AB ou à CD.
Cette ligne L M divisera l’espace donné en deux parties perspectivement égales.
HUITIÈME PROPOSITION
Figure 2. — Diviser en deux parties perspectivement égales une ligne fuyante AB, couchée sur le terrein perspectif du tableau, et dirigée selon sa profondeur, c’est-à-dire de sa base à son horizon.
Pratique.
i” De 1 extrémité A de la ligne donnée, menez la ligne AL parallèle à l’horizon.
2° D un point F, pris à volonté sur l’horizon, menez par le point B la ligne P1 P>, prolongée en L sur AL.
3° Divisez la ligne AL en deux parties égales au point L
4 Menez If, qui divisera la ligne A B en deux parties perspectivement égales au point Cr.
figure 4 est le geometral de 1 opération indiquée par la figure 2.
Nota- Si la Hgne AB est la base d’un mur rectangulaire ABDE , la ligne GM, parallèle à BD ou A E , divisera ce mur en deux parties perspectivement égales.
DÉGRADATION LINÉAIRE
NEUVIÈME PROPOSITION
Figure 3. — Diviser la profondeur AB d’un mur fuyant A B DE, en deux parties perspectivement égales.
Pratique.
i° Par les angles opposés du mur, menez les diagonales AE, BD, qui se coupent en C.
2° Faites passer par le point C une ligne GCM parallèle à AD ou BE.
Cette ligne divisera le mur fuyant en deux parties perspectivement égales.
La figure 5 est le géornétral de l’opération indiquée par la figure 3.
DIXIÈME PROPOSITION
Planche 9. — Figure ira (1). — Diviser une ligne ou une surface fuyante AB, dont le point de fuite est accessible en un nombre donné de parties perspectivement égales , par exemple en sept parties.
P, 'entière Méthode.
i°Du point A, menez une ligne A 7, parallèle à l’horizon.
20 Du point B , abaissez une perpendiculaire à cette ligne, qui la coupe au point 7.
3° Divisez A 7 en sept parties égales aux points 1 , 2, 3,4, 5, G.
4° De ces points de division, menez au point de fuite P des lignes qui coupent B 7 aux points 1', 2’, 3', 4'i etc.
5° De ces points 1 , 2', 3, 4 -, etc., menez des parallèles à l’horizon qui , coupant \ B aux points 6 , 5 , 4”, etc., diviseront cette ligne en sept parties perspectivement égales.
Aota. En élevant des verticales sur ces points, ces lignes pourront être considérées connue des axes de colonnes posés sur la ligne donnée A R à des distances perspectivement égales.
Deuxième Méthode.
Figure 2. — 1° Menez une ligne A7 parallèle à l’horizon , et sur cette ligne , partant du point A, portez à discrétion sept parties égales aux points 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , G.
20 Faites passer par les points 7, B, une ligne prolongée en F sur l’horizon.
3° Menez les lignes 1 F, 2 F, 3 F, etc., qui couperont la ligne AB aux points 1 , 2', 3, etc., en sept parties perspectivement égales.
4° Si l’on fait passer par ces points des verticales 1 1 , 2' 2", etc. , ces lignes diviseront la surface fuyante Ah en sept parties perspectivement égales.
(1 ) Cet intérieur est un motif de 1 église de Saint-Laurent.
