CHAPITRE TROISIÈME
Nota. Figure 3. Si quelque obstacle s’opposait à ce que l’opération se fit sur la ligne A B qui est la base de la surface verticale à diviser, on pourrait la faire sur la ligne ab, qui forme son extrémité supérieure.
Pratique.
De l’extrémité b de la ligne ab , on mènerait une parallèle bd à l’horizon, et l’on terminerait l’opération comme la précédente.
Ti 'oisième Méthode.
Planche 10. — Figure ire. — On se propose dans cet exemple de diviser la ligne A R ou la surface AB 20 20' en vingt parties perspectivement égales.
i” Portez à volonté , sur la verticale A 20 , vingt parties égales aux points 1 , 2, 3, 5 , etc. , et, de ces points, menez au point de fuite P des lignes
i P, 2 P, etc.
20 Du point A, menez la ligne A 20, qui coupe les lignes 1 P, 2 P, etc., aux points 1 , 2 , 3 , etc.
3° Faites passer par ces points des verticales, qui diviseront la ligne fuyante AB et la surface A 20 en vingt parties perspectivement égales.
Nota. Pour diviser la même ligne À B, ou la même surface A 20' en parties inégales selon une raison donnée, il faudrait porter sur la verticale A 20, les parties inégales selon la raison donnée, et ensuite achever cette opération comme la précédente.
La figure 2 est le géométral de l’opération Jigure 1 .
ONZIÈME PROPOSITION
Planche ii. — Fig. ire. — Un rectangle fuyant A R CD couché sur le terrein perspectif du tableau, et dont le côté A R est parallèle à sa base, étant donné, on propose d’ajouter une suite de rectangles contigus et perspectivement égaux entre eux et au premier.
Pratique.
i° Prolongez les côtés fuyans AC, RD, ils se rencontreront au point principal P du tableau.
20 Divisez le côté A R en deux parties égales au point 1 , et menez la ligne 1 P.
3° Menez la ligne A 2 prolongée en F sur RP.
T Menez la ligne EF parallèle à CD, et qui déterminera la profondeur d’un second rectangle CD EF, contigu et perspectivement égal au premier.
DÉGRADATION LINÉAIRE
5° Menez ensuite la ligne C 3, prolongée en M sur BP, et continuez ainsi l’opération tant qu’il sera nécessaire et possible.
Ce rectangle A B CD peut être, si l’on veut, considéré comme un. carré perspectif’, puisque sa profondeur apparente dépend de la distance principale qui est au choix du peintre; or, on peut supposer ici que cette distance est telle que la ligne fuyante AC est perspectivement égale à celle AB, et qu’une diagonale qui passerait par BC ou par AD, tendrait à concourir à l’un des points appelés de distance.
DOUZIÈME PROPOSITION
Figure 2. — Une grandeur A C étant donnée sur une ligne fuyante AN, on propose d’ajouter sur la même ligne une suite de grandeurs contiguës, perspectivement égales à la première.
Pratique.
i° Elevez sur A et sur C les lignes indéfinies Art, Ce, perpendiculaires à l'horizon HA.
2° Faites II ci égal cà AH, et menez a P.
3° Par le point 2, section de la ligne HA sur Ce, menez A 2, prolongée en e, sur rtP, et abaissez la verticale eE, qui coupera AN en E.
La grandeur CE sera perspectivement égale à celle AC.
4° Menez ensuite C3, prolongée en e/, sur rtP, et abaissez la verticale cl G.
La grandeur EG sera de même perspectivement égale à celle CE ou à celle AC.
Continuez ainsi l’opération tant qu’il sera nécessaire et possible.
Nota. Lorsque le point de fuite P de la ligue fuyante AN est accessible, comme dans cet exemple , on met encore plus de célérité et de précision dans l’opération , en élevant sur le point de fuite P une perpendiculaire à 1 horizon et en prolongeant A 2 e, sur cette ligne en P, qui est le point de fuite aérien où doivent concourir toutes les lignes parallèles à celle A 2 c P’.
On voit dans la figure 3 la position géométrale des lignes qui composent la figure 2. Ainsi on reconnaît les horizontales AP, II /z , ciV. Les verticales pleines représentent Aa, Ce, Ee,cte. Les obliques ponctuées représentent A c, C cl, etc.
L’inspection seule de cette figure prouve que les quantités AC, CE, EG, etc., sont perspecti-
«Il
vement égales , ce qui, d’ailleurs , peut se démontrer rigoureusement, en s’appuyant sur la proposition deuxième du sixième livre d’Euclide, dont il est fait mention au chapitre premier.
