PERSPECTIVE DU CERCLE

PREMIÈRE PROPOSITION

La figure géométrale d'un cercle étant donnée, on propose de mettre ce cercle en perspective.

Planche 21. — Figure 1 re. — Les diagonales du carré A B D E , dans lequel un cercle est inscrit, coupent sa circonférence en quatre points L, M, N, O, et les deux diamètres parallèles aux côtés du carré et perpendiculaires l’un à l’autre, donnent les quatre points de contact F, G, II, I, de ces côtés tangens à sa circonférence.

On se sert ordinairement de cette figure géométrale pour mettre un cercle en perspective; mais il faut premièrement la décrire.

CERCLES HORIZONTAUX

Figure 2. —On a remarqué que, si la moitié IR de la diagonale IG , du carré IBGC, qui contient le quart du cercle, est portée sur le côté IB, de ce carré , de I en S , une ligne S T perpendiculaire à I B , coupera la circonférence en M, qui est l'intersection de la diagonale BC avec la circonférence.

Ainsi l'on peut 11e décrire qu’un quart seulement de la figure géométrale, c’està-dire du cercle insrcit dans un carré pour le mettre en perspective; mais ce quart de cercle est nécessaire pour pratiquer cette méthode.

DEUXIÈME PROPOSITION

Mettre un cercle en perspective sans être obligé d’en décrire la figure géométrale.

Première Méthode.

Figure 3. — Nous avons observé que, si l’on divise le carré AB DE dans lequel un cercle est inscrit, en deux rectangles égaux par le diamètre F G de ce cercle; que l’on mène les diagonales de ces rectangles; et qu’ayant divisé les côtés AB, DE, chacun en quatre parties égales aux points 1 , 2, 3, S, H, T, on mène les lignes 1 F, 3 G, F S, G T, ces lignes couperont la circonférence aux points L, M,N , O, qui sont en même temps les intersections des diagonales des rectangles avec la circonférence.

Planche 22. — Figure ire. — Pour mettre un cercle en perspective d’après cette méthode, on suppose que le carré perspectif AB D E et le diamètre FG, qui le divise en deux rectangles perspectivement égaux, sont donnés.

Pratique.

i° Menez les diagonales AG, B F, FE, DG, des rectangles donnés.

20 Divisez les côtés opposés AB, DE, chacun en quatre parties égales aux points 1 , 2, 3, S, H, T.

3° Menez les lignes 1 F, FS, 3G,GT, qui coupent les diagonales en L, M, N, O.

4° Menez la ligne 2II, qui sera le diamètre perpendiculaire à celui F G.

5° Faites passer une courbe par les points 2, M, G, O , H, N, F, L, 2.

Cette courbe sera la perspective du cercle demandé.

Nota. Planche 21 , figure 3. — Planche 22, figure ï. — Si l’on subdivise A 1 en deux parties égales en R , et que l’on mène une ligne DK , et une diagonale AII, ces lignes se couperont en II sur la circonférence; en répétant cette opération de B en 3 , de E en T et de S en D, on aura quatre points de plus pour faire passer la courbe perspective du cercle.