CHAPITRE SIXIÈME

Deuxième Méthode.

Planche 21. — Figure 4. — Si , après avoir divisé le carré A DDE en deux rectangles égaux par le diamètre F G, du cercle inscrit dans ce carré, et avoir mené les diagonales de ces rectangles; comme dans la figure précédente, on divise les côtés AB et DE du carré, chacun en cinq parties égales aux points 1 , 2, 3, 4 7 et p, q, r, s; que l’on mène les lignes i/q 4 G et le diamètre IH perpendiculaire à AB; ces lignes 1 p , 4 s, couperont la circonférence aux points L, M, N, O, qui sont aussi les intersections des diagonales avec cette circonférence.

Planche 22. — Figure 2. — Pour mettre un cercle en perspective d’après cette méthode , on suppose , comme dans la proposition précédente , que le carré perspectif ABDE , et le diamètre FG qui le divise en deux rectangles perspectivement égaux , sont donnés.

1° Menez les diagonales AG, BF et FE, GD, des deux rectangles.

20 Divisez les côtés opposés AB, DE du carré, chacun en cinq parties égales, aux points 1 , 2 , 3 , 4 et p, q , r, s.

3° Menez les lignes 1/2, 4 S, qui coupent les diagonales aux points L, M, N, O.

4° Menez la ligne IH, qui sera le diamètre perpendiculaire à celui FG.

5° Faites passer une courbe par les points I, M, G, O, H, N, F, L, I.

Cette courbe sera la perspective du cercle demandé.

Nota. Planche 0.1 , figure i\. — E11 divisant Ai en deux parties égales au point n, élevant la perpendiculaire n m et menant la diagonale A H , on obtiendra un point m de la circonférence.

Si l’on divise de même, 4 B, S E , D p , en deux parties égales, et qu’on mène les diagonales B H , E I , I D , on aura trois autres points de la courbe.

Troisième Méthode.

Planche 21. — Figure 5. — Si l’on divise le carré ABDE en deux rectangles égaux par le diamètre 3 H , du cercle inscrit dans le carré ; que l’on mène les diagonales des rectangles, et le diamètre F G perpendiculaire à celui H 3 ; que l’on divise les côtés AB et DE du carré, chacun en six parties égales, aux points 1, 2, 3, 4, 5, et P, Q, H, R, S; et qu’enfîn l’on mène les lignes 1 F, F P, 5G, GS, ces lignes couperont la circonférence aux points L, M, N, O (1), qui sont les intersections des diagonales des rectangles avec cette circonférence.

( 1) Ces points de la circonférence sont les mêmes que le point R de ia figure 3, et le point m de la figure 4, puisqu’ils sont situés sur des diagonales correspondantes.

Ees points L, M, N, Ü de la figure 3 sont les mêmes que les points L,M,N, O de la figure f\.

CERCLES HORIZONTAUX

Planche 22. — Figure 3. — Pour mettre un cercle en perspective d’après cette méthode, on suppose que le carré perspectif A B D E , et le diamètre 3 H qui le divise en deux rectangles perspectivement égaux , sont donnés.

i° Menez les diagonales AH, 3D, et 3E, BH, des rectangles perspectifs.

20 Divisez les cotés opposés AB, DE, du carré, chacun en six parties égales aux points 1 , 2, 3, 4-, 5; P, Q, H, R, S.

3° Menez les lignes 1 F, FP, 5G, GS; ces lignes couperont les diagonales aux points L , M , N , O.

4° Faites passer une courbe par les points 3, M, G, O, H, N, F, L, 3.

Cette courbe continue sera la circonférence perspective du cercle demandé.

Quatrième Méthode.

Planche 21. — Figure 6. — i° Divisez le carré ABDE en deux rectangles égaux , par la diagonale F G.

20 Menez les diagonales FE, DG, FB, AG, vous aurez les milieux C, C’; menez par ces points les parallèles NO, LM, les deux rectangles seront divisés par ces lignes en deux parties égales.

3° Divisez A3 et B 12 , cinquièmes de AB , chacun en trois parties égales aux points 1 et i4-

4° Elevez les perpendiculaires iN, 1 4 O ; ces lignes couperont NO et LM, et détermineront les quatre points L, M, N, O. (1)

Planche 22. — Figure 4- — Cette quatrième méthode est pratiquée ici; on a mis les mêmes lettres qu’à la figure géométrale pour indiquer les points correspondans.

TROISIÈME PROPOSITION

Un bassin circulaire perspectif étant donné sur un plan horizontal, on propose de trouver la perspective d’un cercle concentrique qui forme la bordure de ce bassin.

(1) Les perpendiculaires élevées par les points 3 et 12, donnent quatre autres points’ comme on a vu dans la deuxième méthode.

On a vu aussi, qu’en divisant A 3 et 12 B en deux , et élevant des perpendiculaires , on obtenait quatre points.

Enfin, l’on en a encore quatre autres par l’intersection des côtés du carré et des deux diamètres perpendiculaires l’un sur l’autre.

Ainsi l’on peut avoir seize points pour tracer une circonférence perspective.

La démonstration des méthodes que l’on vient de donner pour tracer la courbe perspective d une circonférence est facile à trouver.

D’abord pour les trois premières méthodes.

g) ne l’on considère la base du carré dans lequel le cercle est inscrit, comme une tangente, et