CHAPITRE SIXIEME

3° Prenez un point quelconque ni sur une de ces bases; élevez m 3; portez i 2, et 2 3 égales à i m.

4° Joignez les points 1,2, 3 aux centres correspondans C , n. G; les lignes qui en résulteront couperont iS, mS’ et détermineront les points x, £, w,qui appartiennent aux courbes des degrés.

Répétez cette opération en plusieurs endroits , et par les points que vous obtiendrez , faites passer les courbes perspectives qui forment les degrés demandés.

Ea sphère s’obtiendra en décrivant sur plusieurs lignes telles que n n , pp , tt\ etc. -, des circonférences perspectives, et en faisant passer une courbe par les

points les plus saillans.

Nous allons donner le moyen de trouver la dernière circonférence visible , qui serait celle que l’on décrirait sur t£ comme diamètre. Il est à observer que nous n avons que le quart de la distance principale sur le tableau.

j 0 Par le point principal P, élevez une verticale P4; prenez P 4 égal à R r.

20 Divisez P 4 en quatre parties égales.

3° Au point 1 comme centre avec un rayon égal au quart de rn , rayon de la sphère géométrale, décrivez une circonférence; décrivez aussi du point 4 comme centre avec le rayon rn^ une autre circonférence.

4° Menez TT' , tangente au cercle 4 T' , parallèlement à la tangente £ t".

5° Menez par le point de tangence T l’horizontale Té, et tt sera le diamètre de la dernière circonférence que l’on pourra voir du point de vue.

SIXIÈME PROPOSITION

Planche 26 . — Figure ire. — Une tour ronde étant donnée, on propose d’y ajouter une corniche dont la hauteur est donnée par les deux cercles CCD, NON , et dont la saillie est donnée par le diamètre AB.

Pratique.

i° Prolongez la ligne AN jusqu’à ce quelle rencontre l’axe de la tour en un point S.

20 Abaissez la verticale xy.

3° Le point h étant le centre du cercle CCD , tirez xh et ensuite y S , ces deux lignes prolongées se rencontreront en oc qui est un point du cercle dont AB

est le diamètre.

4° Répétez cette opération en V, V , afin d’avoir plusieurs points pour décrire la courbe demandée.

CERCLES HORIZONTAUX. 89

SEPTIÈME PROPOSITION

Deux cercles d'une tour, dont EE' et RR' sont les diamètres , étant donnés, on propose de tracer un certain nombre de cercles intermédiaires.

Pratique.

De plusieurs points F, G, H, pris à volonté sur la courbe EFGH, abaissez des verticales prolongées jusqua la rencontre de la courbe donnée Pi R'; divisez ees lignes en autant de parties demandées, et faites passer des courbes par les points de division qui se correspondent , la question proposée sera résolue.

Nota. Le soubassement de la tour est vu obliquement, mais le cercle qui forme son sommet a été tracé en l’inscrivant dans un carré vu de face, et prenant pour diamètre la ligne horizontale MM', car l’on peut faire tourner autour du cercle le carré ab c cl , figure 2, de manière à le ramener à être vu de front , comme A B C D.

HUITIÈME PROPOSITION

Planche 27. — Mettre en perspective un escalier en vis à noyau, un des cercles perspectifs étant donné , ainsi que la division horizontale perspective des marches sur la circonférence, et la hauteur géométrale de l’une de ces marches. (1)

Pratique.

i° Faites deux cercles concentriques perspectifs dont C'F', G' F" sont les rayons: ces cercles sont placés horizontalement à la hauteur de l’une des marches.

20 Elevez des verticales indéfinies par chaque point de division A , R , N', F,E, D, etc., et par le centre C'.

3° Dégradez la hauteur géométrale d’une marche à son centre et à ses points de division, vous obtiendrez les hauteurs perspectives C i , RZ>, D<7, Ee,etc.

4° Portez ces hauteurs, sur les verticales qui leur correspondent, autant de fois qu’il y a de marches; tirez les lignes a 1 , b 1 , 3' 3 , et dessinez les portions de courbes, telles que ab^a'b' qui appartiennent aux circonférences perspectives qui passeraient par les points indiqués par des croix , vous aurez l’escalier demandé.

Planche 28. — La pratique nécessaire pour mettre en perspective un escalier en vis à jour est la même que celle décrite ci-dessus pour l’escalier en vis à noyau.

(1) Le plan géométral est figuré au bas de la planche: il a servi à diviser la circonférence perspective en parties égales, en relevant chaque point comme M, sur le diamètre N N', en m et enjoignant le point m avec le point principal P, ce qui a donné la ligne FF' qui coupe la circonférence perspective en F et F'; de même R a donné r, et par suite les points E, E', etc.

Dans le géométral, chaque marche , comme MM' tend au centre C; de même dans le perspectif, F'F" tend au centre C'; 3' 3" tend au centre 3, etc., ces centres se trouvant dans le même plan horizontal que les marches.

Les croix indiquent les points par lesquels passeraient les plans des marches supposés prolongés jusqu'à la rencontre du cylindre extérieur, élevé sur la circonférence dont C R est le rayon.

9o CHAPITRE SIXIÈME.

NEUVIÈME PROPOSITION

Mettre en perspective, sur un plan horizontal, un hexagone régulier, dont

un côté parallèle au tableau est donné.

La profondeur fuyante de l’hexagone est aussi déterminée.

Planche 29. — Figure 1 . — Nota. L’hexagone géométral est figuré au-dessus de 1 hexagone perspectif. P est le point principal, DE, le côté de l’hexagone; et DF, sa profondeur. On se donne la figure perspective DFGE, dont les côtés DF, GE tendent au point principal.

Pratique.

i° Faites le rectangle DEGF dont les diagonales DG, Eh détermineront le point milieu 2.

20 Par le point 2 , menez l’horizontale A B qui coupe les perpendiculaires

DF, GE, aux points 1, 3.

3° Prenez A 1 , 3 B égaux aux quantités égales 12, 23.

4° Joignez AF, AD, BG, BE, vous aurez la figure AFGBED qui est 1 hexagone demandé. (1)

DIXIÈME PROPOSITION

Mettre en perspective sur un plan horizontal un octogone régulier, dont un côté parallèle au tableau est donné.

Nous avons remarqué que, si un octogone régulier est inscrit dans un carré, en sorte que quatre de ses côtés soient confondus dans ceux de ce carre, le côté de l’octogone sera à celui du carre comme y a 17, assez exactement pour la pratique de la perspective appliquée à la peinture.

Figure 2. — Nota. L’octogone géométral est figuré au-dessus de 1 octogone perspectif. Le point P est le point principal, et AB, le côté de l’octogone. On se donne la figure perspective GEFD, dont les côtés CE, DF tendent au point principal.

Pratique.

Divisez AB en sept parties égales ; portez cinq de ces parties à droite et à gauche, vous aurez la ligne CD, sur laquelle vous établirez le carré Ch.

20 Tracez les perpendiculaires AM, B N qui couperont les diagonales ED, Ch ; par les points d’intersection menez les horizontales IL, GH qui, rencontrant les côtés EC, FD, détermineront les points I, G, L, H.

3° Joignez AG, BH, IM, L N, vous compléterez la figure ABHLNMIG qui est l’octogone demandé.

( 1) L’égalité des triangles ADF, des quantités Ai , 1 2. ( Géométrie.)

DF2 , dont les trois côtés sont égaux, entraîne

l’égalité

'aire

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