j ■ * p R flf R égale à l'unité, on doit poser alors
(113) ^- = rl/ («''~^'i'
ou prendre, dans les formules (99) et (ÎOOj [p. 117],
Si Ton tient compte do la relation (108) et si l'on observe en outre que
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les formules (100) et (99) deviendront ; (po,u.<R,)
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(pour ii 0 Rj) *).+ 2i») 1 /-rrSHi'sin»» . /, Ri'siiiM-
Au centre et au îiord du cercle dans lequel s'exercent les pressions, la première de ces formules se réduit à
(po,„.=o)
Donc, quand les pressionsuirient parabolî'quemeni du centre
au hord, de manière à s'annuler sur le conioitr de la région d'application, la forme prise par cette région devient encore plus concave que dans le cas d'une distribution unipyrme, ainsi qu'on pouvait le prévoir. La flèche de la concavité est, à celle qui se serait produite 2^our une disiribuiion uniforme,
dans le rapport ^ — - = % 112, comme on le voit en comparant les formules (110) et (115). La profondeur rc du creux égale, au centre, les y de ce qu'elle était lors d'aune distribution uniforme; elle se trouve, au contraire, sur le bord, Mnpeu moindre que dans ce cas, savoir les ■^. Aussi, d'après les formules (106) et (106 dis) comparées, rabaissement moyen de la région comprimée ne dépasse-i-il que d'un quinzième sa valeur relative au cas d'une répartition uniforme.
Du bord au centre, n> grandit respectivement, pour la distribution uniforme et pour la distribution, parabolique, dans les rapports de 4 à 2îï et de 4 à Sti.
Les développements en série des formules (114) se calculent de la même manière que ceux des foi-mules (ÎOÏ)). Les voici ;
[pour t <^ Rj)
ijiour t ^ R|)
La première (114) et la deuxième (116) montrent que î» décroît sans cesse quand & grandit .
.95. — Mode de distribution parabolique avec augmentation du centre au bord, etautres modes composés.
En ajoutant les expressions (107} et (113) de o, ainsi que les valeurs (109) et (114), (110) e! (115) de w, après les avoir respectivement multipliées par deux constantes 1 — h,k dont la somme vaille l'unité, on obtient de nouveaux modes de distribution, composés des précédents, et dans lesquels, la charge totale étant toujours 1, sa fraction 1 — k est distribuée'nniformément, tandis que le reste, h, l'est paraboliquement avec décroissance du centre au bord. Les formules (107) et (113), fllO) et (115) donnent notamment, pour ces modes composés :
an)
X^2i. 9-^ 1 (po.r. = R,) .= __^__^-.
Les plus intéressants de ces modes sont celui pour lequel la pression croit paraboliqnement du centre au bord, en s'annulant au centre, et celui où l'on détermine A de manière que renfoncement soit le môme au centre qu'au bord.
Pour obtenir le premier, il faut annuler le terme constant du second membre de (117) ou poser k= — 1 . 11 vient alors ;
(pour t = R|)
Les expressions de )c, sous forme de série par exemple, se calculeront, de môme, en ajoutanî, respectivement les formules(lll} et (116j, multipliées, lespremières, pari — ^=2. les secondes par k= — 1. Il vient :
>, + 2.i 1 ri 1 «^^ 1 A 3"\*i^ 1 /l 3 5\^ fc»
-!-2ti. iri i/i\ïR,« l/^''\
I ~ 27:[i.(X-(-u.;. fc L 2 3 \2/' tï 4\2 ij t*
' 1/13 2» — lyn^^" 1
Examinons en particulier les formules (120). Comme -^= I,0472et que -^= 1,1111, la profondeur de la dépression est, au centre, nu peu plus faible qu'au bord de la région d'application ; donc l'influence du plus grand nombre des pressions dP , qui agissent de près sur le centre pour l'abaisser, ne compense pas l'effet de leurs faibles valeurs. I,a différence entre ces deux profondeurs n'égale que la
