I : ks : : wkax kb, d'où ks = ka X kb

c'est-à-dire que ks est une moyenne proportionnelle entre les segments ka et kb. Donc si par le point k on mène une tangente kt au cercle C, cette tangente sera égale à KS. Voici la conséquence qu'on peut tirer de là.

Supposons que la droite kl et le cercle (c) soient donnés, et qu'il s'agisse de trouver un plan de projection tel, que(C) soit projeté suivant un nouveau cercle, tandis que la droite kl soit projetée à l'infini; on abaissera du centre (c) une perpendiculaire ck sur cette droite, du point k où elle la rencontre on mènera une tangente kt au cercle (c), puis on portera la distance kt de k en s sur une droite ks de direction arbitraire. Cela posé, si l'on considère le point s comme le sommet de la surface conique projetante du cercle (c) et qu'on prenne pour plan do projection un plan cjuelconque niod parallèle au

plan skly ce plan sera le plan demandé, c'est-à-dire que la droite kl sera projetée à Tinfini sur ce plan et que le cercle ( c), y sera projeté suivant un autre cercle : cela est évident diaprés ce qui précède.

On peut conclure de là, qu'il y a une infinité de points projetants qui jouissent de la même propriété que le point 5, puisque la direction de ks est arbitraire; et puisqu'il est démontré d'ailleurs, que ce point projetant doit être à une distance constante ks = kt du point /r, il s'ensuit que si du point k comme centre avec kt pour rayon» on décrit, dans le plan vertical mené par kc ou MN, perpendiculairement au plan donné de la section circulaire (r), une circonférence de cercle, les points de cette circonférence jouiront tous et seront les seuls qui jouiront de la propriété en question.

Avant de quitter ce sujet, nous ferons connaître une propriété qui mérite d'être remarquée en passant.

Soit s {Jig. iSg), un point projetant qui remplisse les conditions précédentes, mn une section sous-contraire, parallèle au plan skh. Le centre c' de cette section, sera situé au milieu de la droite mn, et, si Ton mène la droite se' y elle cou- Fin 159.

pera le plan] horizontal au point i qui sera la projection du centre c', aussi bien que celle du centre c" de toute autre section parallèle, aq. Cela po$é, je dis que le point i ne changera pas quand on prendra un autre sommet que s, remplissant la même condition, et que ce point sera précisément celui qu'on obtiendrait en cherchant l'intersection du diamètre ab

38G VH' ET DERNIER CÂlllER. - RÉSUME

du cercle de base avec la corde de contact tt' des tangentes issues du point A*.

En effet, les triangles semblables ûc^i et ksi donnent la proportion

sh l-aq : : /» I : ni ou : : ki : /*■/ — ka.

Multipliant cette proportion par ordre avec la suivante déjà trouvée ci-dessus,

aq :sk: : ab : kbf il viendra