MU =4. OS. SU

La demi-corde MU parallèle à la lan«;;ente au point S qu'on peut nommer sommet de la courbe relatif au diamètre SV, cette demi-corde étant considérée comme une ordonnée parallèle à la tangente IS, abdisséo du point quelconque M de la courbe sur SV, tandis que SU est de son côté, considérée comme l'abscisse relative au sommet S choisi pour origine, réquation obtenue en dernier lieu pourra s énoncer en disant que, pour an diamètre quelconqiu: de la parabolcy Vortiontiée tCun point M est moyenne pmfwrtionnellc entre l'abscisse SU et le quadruple du rayon vecteur SF relatif au sommet S île ce diamètre y puisque effectivement SO = SF. Or ce tliéorèmo renferme comme cas particulier, celui déjà démontré [>our Taxe même do la courbe.

D'après la propriété de la tangente en un point quelconque S de la

parabole, chacun de ses points se trouve à égale distance du foyer F et de rintersection 0 de la directrice avec le diamètre SV, correspondant au point et parallèle à Taxe de la courbe; donc les tangentes MT, M'T aux extrémités de la corde MM' viennent se couper en un point T dont les distances à P et à P' sont séparément égales à celle de ce mémo point au foyer F, de sorte qu^eîles sont égales entre elles, ce qui exige que le point T soit sur le diamètre OSV qui divise en parties égales la corde MM' ou l'iniervalle des .parallèles MP, M'P' à Taxe.

Par un motif tout à fait semblable, le point de rencontre / des tangentes en S et M, est situé à égales distances des parallèles SU et MP à Taxe; donc on a

et par suite, à cause des parallèles /S et MU, on a aussi