OC' A A' BB

NOTES ET ADDITIONS. 5 il

On peut remarquer d'ailleurs que la droite A'B' est le lieu des points de la figure qui coïncident avec leurs perspectives, et que la droite AB est le lieu des points dont la perspective est à l'infini . Cela posé, il rsi aisé de voir qu'une fois la position des points C, A, B, par rapport aux axes \Xy I/, connue, il suffit pour que l'on puisse retrouver le centre do projection, le plan du tableau et les axes de coordonnées C'.r', C'/' tracés

dans ce plan, de se donner : i"* le rapport 7-7^ — {^ — ^^r -- >> quidé-

termine la droite d'intersection du tableau et du |>lan de la figure; 7." l'angle de ces deux plans, lequel détermine la position du tableau, et celle du plan mené par le centre de projection parallèlement au tableau ; 3** enfin les longueurs p et 7 des droites OA et OB, lesquelles suffisent dès lors pour déterminer le centre ûv projection (), les droites OA, OB et par suite aussi les axes C'A'.r', C'B'>'.

Soit donc M un point quelconque du plan de la figure; joignons BM, AM, et nommons P et Q les points où ces droites rencontrent respectivement AC et BC ; joignons de mémo OP, OQ, et nommons P' et Q' les points de rencontre respectifs de ces droites et des axes C'x', CV; les longueurs C'P', CQ' seront les coordonnées r' ct^' du point M' : en effet, les deux droites M'P', C'Q' sont parallèles, comme étant les intersections du plan R'S' par les deux plans OPM, OCB conduits suivant la droite OB parallèle à B'S'; de même les droites M'Q' et C'P' sont parallèles, et par suite la figure (]'P'M'Q' est le parallélogramme dc»s coordonnées du point M'. '

Pour évaluer Tune de ces coordonnées, C'P'— .r' par exemple, traçons encore la droite AC qui coupe OP on un point tt. ï^s deux triangles semblables C'ttP', AttO nous fournissent la proportion

A0 /J At:

d'autre part, le triangle AC'C coupé par la transversale OttP donne, en vertu d'un théorème connu, la relation

C'tt AP CO

X TT^ X TTVrr. - I.

OU encore

et par suite

Att -^CP ' C'O

c^ c;o CP . CP

Att " CO ^ AP ^*AP'

on trouverait de même

, . CP ^ - V^x^P^

, . CQ

5i4 SOUVENIRS,

Pour achever lu solution du problème proposé, il ne reste plus qu'à

rein|)lacer dans ces expressions, les rapports fn et ^ par leurs valeurs

en fonction des coordonnées du point M , puis à résoudre, })ar rapport à X et Xy les équations ainsi obtenues. Soient donc respectivement a et a', f> et p\ 7 et v' les abscisses et les ordonnées des points A, B, C. Le

CP

point P étant situé sur la droite ÂC, et la partageant dans le rapport jp *

son abscisse et son ordonnée sont respectivement