A:OB ::PA:PB

or, celte relation défmit le point P d'une manière réelle, dans tous les cas possibles, même quand la corde indéfinie mMNn devient idéale et les tangentes PM et PN imaginaires.

(*) C'est la XXXMIl* proposition du \" livre des Coniqurs d'Apollonius de Pergc.

370 V CAHIER. - ESSAI SUR LES PROPRIÉTÉS PROJECTrVTS

En effet, H en résulte que le point P et le point O, centre toujours réel de celle corde (4), jouissent de la même relation réciproque à Tégard des points A et B de la courbe ; si donc la corde ou sécante wMN/i devient idéale en m'/i', son centre restant réel el sortant de la courbe en P, on pourra construire le point 0, qui lui correspond sur le diamètre AB, en menant inversement, de P, deux tangentes à cette courbe, puis la corde qui joint les deux points de contact; car, d'après la proposition qui précède, cette corde viendra rencontrer le diamètre AB en un nouveau point 0, tel qu'on aura la proportion

réciproque