OM " = OA . OB = OA'. OB

Telle est donc la condition nouvelle qui fixe la position de h corde commune à l'égard des deux cercles : or cette condi» tien, qui donne la corde idéale commune à ces cercles quand il» n'ont aucun point d'intersection réel, appartient aussi à leur corde réelle commune, quand ces cercles se caupeni; donc ces cordes s'échangent réciproquement, sans jamais

exister ensemble, el, comme cependant la relation ci-dessus est toujours réelle el possible, on peut afflrmer que :

« Deux circonférences de cercle, situées d'une manière » quelconque sur un même plan, ont toujours, outre leur » corde idéale commune à Tinfini, une autre corde commune » réelle ou idéale située à une distance donnée; mais elles » n'en ont qu'une seule de cette sorte, qui est réelle quand » les deux cercles se coupent ou se touchent, et idéale dans » le cas contraire. »

32. Ainsi, deux circonférences de cercle, situées d'une manière quelconque sur un plan , peuvent être regardées connue ayant quatre points en commun, dont deux sont nécessairement imaginaires et à rinfnii (13).

Quand l'un des cercles que Ton considère devient infiniment petit ou se réduit à son centre, l'hyperbole correspondante se confond avec ses asymptotes, et ce qui précède subsiste toujours; mais alors, (C) étant ce cercle, OB' devient égal a OV, el l'on a, pour la condition qui détermine la corde commune à distance finie.