OA:OB:-. PA:PB

relation qui est précisémeni celle qui déûnit le polo de la droite MN (5), puisque d'ailleurs ABO est le diamètre conjugué à cette droite.

De là ce corollaire, qui nous sera utile.

Théorème Xï. — Si l*on projette une section conique et une ligne droite sur un nouveau plan, de façon que la section conique devienne une circonférence de cercle et que la droite passe à r infini , le pôle de cette ligne droite aura pour projection le centre même de la circonférence de cercle dont il s'agit. Réciproquement , si l'on projette une circonférence de cercle sur un nouveau plan quelconque, son centre aura pour projection le pôle de la ligne droite qui représente celle à V infini sur le plan de ce cercle,

90. Nous nous sommes beaucoup étendus sur la question à laquelle donne lieu le principe du n" 88, parce qu'elle est vraiment élémentaire, et qu'elle sert de base à toutes celles qui vont suivre; nous terminerons ce que nous avons à en dire, par faire observer que les raisonnements employés pour parvenir à sa solution demeurent, à quelque chose près, applicables à. tous les cas possibles, même à celui où la section proposée est une circonférence de cercle. Le principe dont il s'agit est donc général quelle que soit la section conique que l'on considère, et il en est ainsi de toutes les conséquences dérivant de la proposition qui a servi à l'établir.

On peut remarquer, au surplus, que, dans le cas particulier du cercle, la section circulaire devient une section sou^^ contraire du cône projetant, et que le rayon SO du cercle qui renferme à la fois tous les sommets auxiliaires de pareils cônes, est précisément égal à la tangente OT, menée du centre de la corde idéale MN à la courbe de base (C); circonstance qui rend extrêmement facile, pour le cas particulier du cercle, la construction du lieu des sommets auxiliaires S.