A'X CX

A' Y"" CY fi''

. , , PX CX p CX .

et, déplus, TY "^ CY'a CY *' '

AX AX /CX\^ M/ /CX\\, donc ...^j.^^JP,

et |)ar C()nsé({ucnl

/.= db 4/— > Y an

De ces deux valeurs. Tune appartient évidemment au point P que Ion considère, et lautre au point Q» puisque ces deux points doivent jouir des mêmes propriétés. D'après cola, on a tout ce qu'il faut pour déterminer les éléments des courbes, lieux des centres des coniques proposées; car, en ne considérant que Tune d'entre elles, puisqu'elle passe |)ar Toriginr son équation sera de la forme

^jc* -h iÇr" -h 2 C;rr 4- a ^';ir -f. a ^> = o.

On exprimera qu'elle? touche la droite CP (Annales, t. IX, p. i3i), en écrivant

et, comme elle doit de plus passer par le point A", milieu de Xl\ el avoir son centre au milieu O de Cl^ on aura encore

A,T"''\-Cy'"'\-A* = o, i?^^+ Cj:*' 4- -»'=-- o.

Remplaçant donc y, x\ .r*", j^ par leurs valeurs trouvées eUdessus, ce> trois dernières deviendront

{a-nY(nh''-ba')A-'^[b^b')[a'-'ayj'M^-bJ(nb*-~ba')B +.4(„-.,/)(/,//)'^a(a-/i')(^-^')(fl^-.^')C'=o,

(64- A') ^4-(«-l-«') C-l-4 iî' = o;

ce

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CH

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CQ

S fefl

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Saa VI-^ CAHIER. - ARTICLES DIVERS DE GÉOMÉTRIE

Pour rapprocher ces résultats de ceux obtenus t. Xï, p. 395 des Annales^ il no s'uc;it plus que de multiplier par ordre les deux équations qui précèdent; car, si tout est exact de part et d'autre, on devra obtenir une équation du quatrième dcîgré qui ne pourra différer, au plus, que par un facteur fonction des données de celle à laquelle on est parvenu au même endroit. Cette opération est nécessairement très-longue cl t;ès-laboneusc; néanmoins nous avons eu le courage de l'entreprendre, et le plaisir d'en voir ressortir une vérification complète des raisonnements géométriques ci-dessus, qui s'étendent, comme on le voit, au cas où les |K)ints donnés sont imaginaires et où la droite XY, qui passe par ces points, est une sécante idéale commune à loul-es les sections coniques proposées.

En m.ultipliant, en ell'et, nos doux équations entre elles, développant et observant que les diverses fonctions ,

aa'lb-^b'Y-^bb^n-ira'Y, aa^b-^by - bb'(n--a')\ aft'(b^-\-b'^-)-^bb'[a' + a'^), —(ab^a'b')(ab''^bn'),

{a^.f'y(f,^//Y--(b-{-b')-(a-fi'y

sont équivalentes entre elles, on trouvera que tous les termes de Téquation résultante sont exactement divisibles par la quantité constante

^\[a^ay[b-^by-[b^by[a-ay'\

aa'

Supprimant donc ce facteur, on parviendra à l'équation du quatrième degré

(b■^b'Yx'-^^[a'^a')[b-\-b'Y[b^b')x'r-^[a'Jt-a')[b-Jt^by(n-a')xy' ■^[a-^a'yy + [^[a-'aY(b^by^9^aa'[b~^b'y-^Ub'[a-a'Y\:r\r'

+ ^{a + a')[b - b'Y'^^ - ^[(i'^a')[^au' [b — b' Y - l^f' (fi- ti'Y^^,}-^ '\-i(b^b')[a-^fiyf^^(b-\'b')[ibb'[a^o'Y'-fta'[b-by]x'x

+ i(u^[(m'{a-ii'Y-'bb'(b--by^Y^'\-^hb'[bb'(a'^a*Y'--ati'(b---b'Y^x''=^i

or, c'est à cela que revient exactement l'équation de la p. SgS du t. XI des Annales^ en la développant et l'ordonnant comme celle-ci. Ainsi, celle équation est décomposable en deux facteurs n*présenlant chacun une section conique, conformément à ce qui avait été annoncé.

Supposons qu'il s'agisse de rechercher, parmi toutes les sections coniques qui, passant par les différents points A, A' touchent les droites données CX, CY, celles d'entre elles qui sont en même temps des hyperboles équilatères, ces hyperboles pouvant faire partie de l'une ou de l'autre série de sections coniques proposées. Supposons, pour plus de simplicité encore, qu'on se borne à celles dont les cordes de contact avec la droite

EXTRAITS DES AxNNALES DE MONTPELLIER. 5^3

donnée passent toutes par le point fixe P. D'après ce qui prérède, ces hyperboles devront avoir leur centre quelque part, sur une section conique, passant par C, I, K, ayant la droite Cl pour diamètre et CQ pour tangente à Textrémité C de ce diamètre: de telle sorte que la parallèle IL à CQ sera tangente à l'autre extrémité l de ce diamèlre. Pour résoudre entièrement la question, ilne s'agit donc plus que de trouver une seconde ligne qui renferme également les centres des hyperboles ér|uilatèrcs; car on aura tout ce qu*il faut pour les déterminer d'une manière complèto fThéor. VI, p. 73).

Nous avons vu ci-dessus, que la droite CQ n'était autre chose que la polaire du point P, par rapport à toutes les sections coniques piissant par A, A' et touchant les deux droites données; donc elle est aussi !a polaire de ce point par rapport à chacune des hyperboles que l'on èherche; mais, d'un autre côté, I est le point milieu de la- corde AA', commune à ces hyj>erboles; donc

« Si, par chacun des points I, P, on mène une parallèle à la polaire ou » à la corde qui passe par l'autre, le cercle qui contiendra ces deux » points et celui où le coupent les parallèles, pussera aussi par le centre » des hyperboles cherchées (Théor. III, p. 69).

Il résulte évidemment do là que le cercle qui passe par 1 et V et louche la parallèle IL à la polaire CQ de Pdoit renfermer les centres des hyperboles équilatères cherchées; de sorte que ces centres iloivent se trouver à l'intersection de ce cercle et de la section conique déjà construite, ayant IL pour tangente commune avec lui au point I.

Le point I ne pouvant être évidemment le centre d'une hyperbole équilalèro satisfaisant aux conditions du problème, il s'ensuit que, relativement à la série de sections coniques que Ton considère, et dont les cordes de contact passent par P, le problème ne peut avoir que deux solutions au plus^ et par conséquent quatre solutions seulement, quand on le considère dans toute sa généralité. On peut d'ailleurs é\iter entièrement le tracé do la section conique auxiliaire lieu dos centres, en observant que tout consiste à rechercher les points d'intersection du cercle correspondant avec la sécante commune ù ce cercle et à la section conique auxiliaire.

Dans un ouvrage que je ferai paraître incessamment, je donnerai le moyen de construire direiUement la sécante commune au système de deux sections coniques qui se touchent sur un plan, sans recourir au tracé des deux courbes. Il serait trop long de développer ici le principe de celte construction; c'est pourquoi je me bornerai à indiquer la solution appliquée au cas particulier qui nous occupe. On sait d'ailleurs conslruire les deux points P, Q (Mémoire cité de firianchon) : tout consiste, en eifet, à faire passer un cercle quelconque par les points doi^nés A, A'; menant ensuite des pomls X, Y, deux paires de tangentes à ce cercle, et joignant deux à deux, par des droites, les points de con-

tact qui n'appartiennent pas à une même paire de tangentes, ces quatre droites donneront évidemnnent, par leur croisement mutuel, les deux points P, Q dont il s*agit.

Cela [)Osé, soit G le second point d'intersection de CI et du cercle qa. renferme les centres des hyperboles équilatères que Ton considère en particulier : en menant PG, cette droite ira rencontrer la droite CK en un premier point a- de la sécante commune ; menant ensuite la tangente au point G du cercle, celte dernière droite ira rencontrer CQ en un second point r do la sécante commune, qui se trouvera ainsi complètement déterminée, ot coupera, en général, notre cercle en deux points qui seront les centres des hyperboles demandées.

On voit, d'après cela, on quoi consiste l'inadvertance commise dans renoncé du Théor. X, p. 79 du IV article : on n'y a considéré qu'un seul cercle, au lieu de deux qu'il fallait envisager, et l'on a appliqué à ce cercle unique les propriétés qui lui appartenaient en commun avec l'autre. Voici donc le nouvel énoncé à substituer au premier :

Les centres fie toutes les hyperboles équilatères^ au uombtv ile quatre au plus^ tangentes à deux droites et passant jmr deux points donnés^ sont situés sur deux circonférences de cercle distinctes^ aux intersections respectives de ces circonférences et de deux droites faciles à déterminer.

D'après ce qui vient d'être dit sur le lieu des centres des sections coniques assujetties à passer par deux points et à toucher deux droites données, on pourrait penser que le lieu des centres des sections coniques assujetties à passer par troi3 points et à toucher une droite donnée, qoi se présente, comme le premier, sous la forme d'une courbe du quatrième degré, doit aussi être le système de deux sections coniques, et que, conséquemment, le premier membre de l'équation du quatrième degré qui exprime ce lieu doit être décomposable en deux facteurs du second degré. Mais si. considérant, comme ci-dessus, une dos sécantes communes à toutes les sections coniques proposées qui renferment, deux à deux, les trois points donnés, on suit la figure en projection sur un nouveau plan, de manière que toutes ces sections coniques deviennent dos cercles, les centres de ces sections coniques se trouvant toujours représentés sur le nouveau plan par les pôles d'une droite quelconque relatifs aux cercles dont il s'agit, on aura à considérer dans la projection :

<( Quel est le lieu des pôles d'une droite donnée, par rapport à une » suite de cercles touchant une autre droite quelconque, et passant en » outre par un point fixe aussi donné de position. »

Or, tandis que, dans la première question posée ci-dessus, la suite des centres des cercles se trouvait sur deux droites distinctes, on voit qu'ici, au contraire, la suite de ces mêmes centres est sur une parabole ayant V\ i>oint donné pour foyer et la droite tangente aux cercles pour direc-

EXTRAll-S DES ANNALES DE MONTPELUEH. 525

trice; de sorte que tous ces cercles ne forment qu'une seule et unique série non décomposable en deux autres distinctes, une section conique quelconque pouvant être considérée comme représentant le système de deux lignes droites non séparabies; il est donc naturel de croire que, quand le rentre du cercle variable considéré parcourt une parabole, le lieu des pôles de la droite donnée n*cst plus simplement le système de deux seclions coniques distinctes, mais une courbe essentiellement du quatrième degré.

Au reste, quand le point par lequel passent tous les cercles est sur la tangente commune donnée, c'est-à-dire quand le foyer de la parabole est sur la directrice, cette parabole se confond doublement avec son axe, et la question revient à se demander « le lieu des pôles d'une droite don- » née, sur le plan d'une suite de cercles ayant un point de contact com- » mun, ou, plus généralement, ayant une sécante commune ». Or, il est facile de prouver, soit géométriquement, soit d'une manière algébrique, qu^alors le lieu des pôles est une section conique, comme cela a été établi à la p. SgS du t. XI des Jnnalcs,

Il résulte aussi de celte dernière remarque que le lieu des centres des sections conif/ues assujetties à passer par f/uatre fxûnts donnés sur un plan, est également une autre section conique passant (railleurs jmr les points de concours des deux diagonales et des directions des côtés opjx)" ses du quadrilatère qui a pour ses sommets les quatre points dont il s\tgit; proposition qui a été simplement énoncée à la p. 219 du t. XI des Annales^ et démontrée algébri(iuement à la p. Sgf) du même volume.

En réuni^isant ces considérations sur le lieu des centres des sections coniques variables suivant certaines lois, à celles qui concernent le cas [>articulier où les sections coniques touchent à la fois quatre droites données, ou n'en touchent que trois seulement en passant d'ailleurs par un point donné, problèmes traités à la p. 109 du t. XII des Annales^ on aura, comme Ton voit, une solution complète et purement géométrique du problème proposé à la p. 228 du t. XI. Il serait bien inutile d'examiner les moyens de construire les différents lieux des centres par la connaissance des |>oints particuliers par où ils passent, cette tâche se trouvant déjà parfaitement remplie à la p. 379 de ce volume. D'autre part, on voit que ces différentes questions, relatives au lieu des centres des coniques variables, assujetties à quatre conditions données, conduisent immédiatement, par les principes de projection mis en usage dans ce qui précède, à celles où , au lieu des centres, on substitue celui des pôles d'une droite donnée sur le plan des sections coniques ; de sorte que les solutions doivent être les mômes de part et d'autre, quant au degré de ces lieux. Enfin, au moyen de la Théorie des pôles et polaires récipro» ques, p. 3i, on est immédiatement conduit à la solution des questions analogues, sur les lieux qu'enveloppent les polaires d'un point donné, sur le plan d'une suite de sections coniques, assujetties aux mêmes conditions

do passer par dos points donnés ou de toucher des droites données. Ainsi, par exemple, il en résulte que :

Li\s polaires d'un fxïtnt donné sur le plan iVune suite (le sections coniques qui passent par quatre autres f>oints aussi donnés sur ce jjlan, vont toutes concourir en un point unique distinct du prvmicrj et qui jouit avec lui de lu même propriété réciproque.

Pareillement encore :

Les polaires dun point donné sur le plan d'une suite de sections coniques tangentes à quatre droites aussi données^ enveloppent une dernière section conique touchant à la fois les trois diagonales du quadrilatère complet formé par ces quatre droites.

Et ainsi du reste.

Il résulte encore des considérations qui précèdent, une solution trèssimple des deux problèmes de Géométrie proposés à la p. 37a du t. XI des Annales et conçus en ces termes :

1** Étant donnés^ sur un plan^ trois droites indéfinies et detcx points, correspondant respectivement à deux d entre elles, sur quelle courbe doit être situé un troisième fX)int pour que ers trois points puissent vtrc considérés respectivement comme les pôles des trois droites, jmr rapport à une. même section conique?

2** Étant donnés y sur un plan, trois points et deux droites indéfinies^ cônes pondant respectivement à deux d entre eux, à quelle courbe une troisième droite doit-elle toujours être tangente pour que les trois droites puissent être considé/ées respectivement comme les polaires des trois points, par rapport à une même section conique ?

Considérons^ en effet , deux points donnés et les deux droites qui doivent en être les polaires respectives par rapport à une même sectioi conique; en joignanX ces deux points par une droite indéfinie, elle 'm rencontrer leurs polaires en doux nouveaux points tels, que la distance comprise entre chacun d'eux et celui des deux premiers qui lui correspond devra être divisée à la fois harmoniquement par toutes les sections coniques que Ton considère. Or, quand deux points inconnus P, Q doivent diviser , à la fois, en segments proportionneis, deux distances données XY, AA', rangées sur une môme droite, ces deux pointS'Sonk, d'après ce qu'on a dit plus haut, entièrement déterminés de sitoatioo à regard des quatre autres, et, de plus, ils sont toujours uniques; doDC, toutes les sections coniques proposées passent à la fois par les points P et Q. D'un autre côté, ces deux points fixes étant respecûvement les pôles des deux droites données, la droite qui les renferme aura ellemême pour pôle le point d'intersection des deux premières; c est-à-dire que les sections coniques proposées, en passant par les points P, Q déjà

EXTRAITS DES ANNALES DE MONTPELUER. 5a7

trouvés, ci-drssus, auront en outre, en ces points, mêmes t<in°;entes, allant concourir à l'intersection des deux droites données. Ainsi, les questions proposées reviennent aux suivantes :

i" Quel est le lieu des /)â/es (Pitne droite donnée , jnir rapport à une suite de sections cttnifjues tinwhant toutes aux mêmes points les deux côtés dun an^lc également donné?

51** Quelle est Penveloppe des polaires d'un fhtint donné, fnir mpj)ort à une suite de sections ronitptes touchant toutes au.v mêmes /joints les deux côtés (Pun angle également donné?

Ces qu( stions ont évidemment leur réponse dans ce qui précède, ou, plus généralement, dans la théorie des pôles; et il en résulte que, pour la première, le lieu demandé est une ligne droite qui passe par le sommet de l'angle donné et par le quatrième harmonique des deux points de contact et du point où la droite donnée rencontre celle qui renferme ces points de contact.

Pour la sei'onde question, l'enveloppe des polaires du point donné est elle même évidemment un point placé sur la droite indélinie qui renferme les deux points de contact des sections conicfues, et dont la |)osition sur cetli» droite est telle, qu'il divise la dislance comprise entre ces points en diniv serments proportionnels à ceux qu'y délJTmine la droite qui contient le sommet de l'angle donné et le point des polaires duquel on recherche renvelo[)pe

A'ore additionnelle au précédent articlf (ninrs iHGî).

L'article précèdent a été écrit a lu liûtc, nu milieu des assujettissemtnts d'un senrice militain^ où je m'occupais Itonucoup plus de projets de fortifications, de pnnts-1c\is, ponts écluses, etc., que de th«k>ries abstrnIU's ou mathématiques. D'après mes intentions, manifeste<>s dans une lettre d'envoi à M. Ger(;onne dont je supprime ici un long et inutile extrait, rt>t article, <>n quelque sorte confidentiel, n'aurait pas dû être imprimé dans l'etal d'ébauclio où il se trou- Tait; il était simplement di?sliné à mi^tlit» le Rédacteur d(*s .-tnna/es en mt^sure de rectifier <{Ueli|ues erreurs commises, par moi et i>ar lui, dans les Articles d<*s p. KM) i'I 3;|j du t. \1 du Rcciicit^ relatifs aux lieux tin eentre des sections cttnif/ur.s tii>tijrtties à 4/uatre conditions distinctes ; car je le laissais maitre de disposer de m«'s nouvelhïs remarques sur la solution de cet intéressant problème, de la manière la plus profitable aux interèfs de son Journal. Mais il trouva b4>aucoiip plus simple de li*s insérer texluellenienl , en les faisant suivre d'un article d<r reclification de ses propres calculs, uù se trouve vérifiée à posteriori, par des procèdes désormais faciles, la possibilité de décomposer l'equatioa du 4^ degré, obtenue sous la forme

[Cfl> ^.r » - fa'j — b'j-yy = 4 [{bx^ar — ab\ - (^.r -+- a'y — a'b')] X [ ar —bx'^b'x-i-a'y ^ af b' ) -^( a'r - b' x )^ bx -{- ar — ab)].

5i8 VI* CAHIER. - ARTICLES DIVERS DE GÉOMÉTRIE

à la p. 393 du t. XI des JnnaleSy en deux facteurs du 3® degré, équation qui, selon les affirmations de cet endroit, ne pouvait être ni à une simple section conique ni au système de deux sections coniques. Évidemment j'avais blessé, sans le vouloir, la susceptibilité jalouse de M. Gergonne; mais il se gardait bien de le laisser voir dans ses lettres tout amicales et qui, au rebours des miennes dont je n*ai aucune copie, mériteraient d*ètre imprimées en entier pour leur remarquable correction, Icw réflexions philosophiques, les questions ou les encouragements divers qu'elles contenaient : je roc contenterai ici de transcrire textuellement quelques passages de ces lettres.

Lettre datée de Montpellier, /<? î»7 février i8ai. — « J'ai commencé, Monsieur, à m'occuper de votre problème sur le lieu des centres des sections eoniques assujetties à quatre conditions,,.. Voici déjà à quoi je suis parvenu : » TflÉORÉiiE. Le lieu des centres de toutes les sections coniques circonscrites k un même quadrilatère est une autre section conique,

» Elle a son centre au mitieu commun des droites qui joignent les milieujc soit des deux diagonales, soit de deux côtés opposés du quadrilatère, etc, etc, »

lettre du 10 décembre 1811. -- En m'accusant réception de l'Art. V ci-dessus, extrait des annales, M. Gergonne ajoute : « Vous avez très-judicieusement relevé une étourderie que j'avais commise et dont je ne saurais m'excuser que sur la célérité que le peu de temps dont je puis disposer m'oblige à mettre dans tout (;e que j'entreprends. Ne trouvez-vous pas, au reste, assez singulier que, tandis que tous les cas de votre problème donnent de» lignes du premier, ou tout au plus du second ordre, un seul d'entre eux tienne faire exception et donne une courbe du quatrième degré? Cela est presque impertinent. »

Lettre du 1 1 décembre 1 8-> 1 . — « Je suis aflligé des contrariétés que voi» éprouvez pour l'impression de votre ouvrage...; les détails que yous me donnez dans votre lettre ne peuvent qu'exciter ma curiosité et mon désir. Vous avez pu juger. Monsieur, par divers endroits de moti Recueil, que je sui» comme vous, tout à fait dévoué à Yancienne doctrine des quantités négeuivn et à toutes les conséquences qu'on en peut déduire relativement à la théorie des imaginaires, et je conçois très-bien que vous . puissiez fonder sur cette base une doctrine de la continuité en g(k>métrie. Lors donc que j*ai manifesté quelques scrupules sur l'usage de cette loi dans les recherches géométriques, c'était seulement dans l'hypothèse où l'on aurait voulu l'introduire d'emblée dans la science, sans lui préparer à l'avance des fondements bien assurés. »

Lettre du i4 avril 1826. — A propos d'un prétendu théorème de feu le professeur Olivier, sur l'icosaèdre inscrit à une surface du second degré, M. Gergonne, après en avoir énoncé tout au long la réciproque polaire, ajouta courtoisement : « Et cela en vertu do mon principe de dualité, qui est aussi /r » vôtre. Monsieur, et que pourtant beaucoup ont regardé comme une sorte de » jeu d'esprit sans voir que c'est un principe qui va au cœur même de la » Géométrie et qui tient essentiellement à la nature métaphysique de l'étendue. Il Mais la plupart des gens croient que la Géométrie consiste uniquement 3 » entasser théorème sur théorème sans liaison et sans ordre, et n'ont jamais » songé à regarder les choses d'un peu haut et un peu en grand. »

lettre tin 1*' novembre iS-iG. — « J'ai vu ilerniôroiiuMit ici (IVIuDt|>ellierl » IVI. Arago qui m'a parlé, Monaii'ur, d'un Méinoiri; quo >ou8 avox adresse ré- A cemment à l'Acadcmie, de manière à piquor vivement ma curiosité, sang « cependant la satisfaire complétcpient. Scriez-vous assez bon , au retour de » M. lu D>^ Lallemaud, de le char^rcr de quelques développements un peu plus M instructifs pour moi. M. Ara[;o m*a ajoute, au surplus, qu'aujourd'hui ces » sortes de spéculations étaient presque passées de mode à l'Académie, et

• qu'en conséquence il était bien aise pour vous que vous ayez tourné vos » méditations vers le-s machines. Serah-ce par hasard que ces messieurs se sont

• vus un peu débordés? et qu'ils n'estimeraient que les choses dans lesquelles » ils ont une incontestable supériorité? Quant à moi, je pense qu'il y a beau-

• coup encore ù faire dans la Géométrie pure, ou plutôt que nous commen- » çons seulement à y voir un peu clair, grâce aux larges méthodcir de Monge » et des géomètres de son école. Si l'on veut que la science fasse de rapides » progrès, il faut qu'elle devienne populaire; et elle ne deviendra telle qu'au- » tant qu'on sera parvenu à la réduire à un très-petit nombre de théorèmes B généraux, d'une démonstration facile, desquels découlent comme autant de » germes f(*conds, toutes les vérités antérieurement connues. »

On conçoit, d'après cette dernière missive, que je m'empressai d'adresser à M. Gergonne une analyse de mon Mémoire sur la théorie des polaires réciproques^ lu h l'Institut, non en i8'.>6, comme il le donnait à entendre, mats en juin i8-i^|. Je n'essayerai pas de dépeindre mon désap]ioîntement quand Je vis paraître trois mois après (avril 18^7), dans les y/«««/«</<f Mathématiques^VKvtlcle antidaté et à douilles colonnes de M. Gergonne, intitnlé : Philosophie, etc., où mon nom ni aucun de mes écrits antérieur8(i8i7 à i8j-j) n'étaient mentionnés, mais où, en revanche, ceux de MM. Sorlin et Daudelin se trouvaient scrupuleusement cités tout en employant les mots relations métriques, empruntes à mes propres écrits et opposés à ceux de relations de situation qu'on substituait à l'expression de propriétés descriptives, dont pn*férohlement je m'étais servi auparavant. Or, fort heureusement pour moi, on rencontrait, dans ce même Article sur la dualité, des erreurs ou non -sens déjà en partie relevés à la p. /|85 de ce volume des Applications,

Cependant, maigre la cruelle maladie que le chagrin d'un déni de justice aussi déloyal m'avait occasionnée, je ne perdis pas entièrement courage, et, dés 1827, je m'empressai d'adresser de très-vives protestations, soit au rédacteur môme des Annales, soit au Bulletin des Sciences mathématiques qui avait précisément pour rédacteur de la partie géométrique l'inévitable M. Gergonne. Mais ce prétendu philosophe et le B®" de Férussac ne tinrent compte de ces protestations que tardivement (1827 et 1828) et pour ainsi dire contraints, forcés par les instances réitérées de mon excellent et honorable ami, le savant et modeste colonel du génie Augoyat ; ce qui donna lieu à une polémique dont il seroit hors de propos d'analyser ici les diverses et scandaleuses péripéties {annales, t. WIlï; Bu lie tin des Sciences mathématiques, t. IX et X).