V CAHIER. - ESSAI SUR LES PROPRIÉTÉS PRGJECTIVES, ETC

dans leur adoption et dans leurs conséquences, à des erreurs véritables, à des absurdités manifestes et contraires aux axiomes incontestables de la raison. Ainsi, ces propriétés pourront bien ne conserver, dans certains cas, qu'une signification purement idéale, à cause qu'une ou plusieurs des parties qu'elles concernent auront perdu leur existence absolue et géométrique; elles deviendront, si l'on veut, illusoires, paradoxales dans leur objet; mais elles n'en seront pas moins logiques et propres, si on les emploie d'une manière convenable, à conduire à des vérités incontestables et rigoureuses, bien que susceptibles des mêmes restrictions.

108. 11 me paraît actuellement inutile de développer davantage ces idées, d'autant que, la suite de ce travail ayant spécialement pour objet d'appliquer les notions qui précèdent à la recherche des propriétés projéctives des sections coniques, cette application servira d'éclaircissement naturel à tout ce que ces notions pourraient encore conserver d'obscur ou de difficile à comprendre. On verra, d'ailleurs, avec quelle simplicité ces notions conduisent aux propriétés déjà connues et k une infinité d'autres que la Géométrie ordinaire semblerait ne pouvoir facilement atteindre, et cela sans employer aucune construction auxiliaire, et en ne se fondant que sur les propositions les plus simples, celles qui, ne concernant que la direction des lignes dans les figures élémentaires, n'exigent, bien •souvent, qu'un léger coup d'œil pour être aperçues et senties.