ESSAI SUR LES PROPRIÉTÉS PROJECTIVES DES SECTIONS CONIQUES

(Présenté à l'Académie des Sciences de l'Institut le lundi i^"" mai 1820.)

Il n'en est pas de la méthode purement géométrique comme de celle de l'Analyse des coordonnées ; dans celle-ci, tout se ramène immédiatement à des principes connus, à des procédés uniformes de calcul, et il ne reste à celui qui l'emploie qu'à en développer les conséquences d'une manière plus ou moins élégante et rapide ; dans l'autre, au contraire, les principes peuvent entièrement manquer, au moins ceux d'où découle d'une manière directe et immédiate l'objet particulier que l'on a en vue, et, pour remplir les lacunes, on se voit souvent obligé, après plusieurs essais, de reprendre les choses d'un peu haut pour se frayer une route plus facile.

(*) Le Mémoire dont ce V* Cahier est la copie textuelle, est un extrait abrégé d'une première ébauche ou rédaction du Traité des Propriétés projectives des figures; rédaction qui contenait non-seulement l'exposé des nouveaux principes de projection par des voies essentiellement géométriques, mais encore les applications qui paraissaient le plus propres à initier le lecteur aux nouvelles doctrines concernant les sécantes ou cordes idéales, les intersections imaginaires des courbes et des surfaces, situées à des distances données ou infinies, confondues ou non entre elles. Ainsi, par exemple, on y résolvait un grand nombre de questions dans lesquelles les sections coniques étaient assujetties à passer par des points, à toucher des droites imaginaires en nombre pair ou ayant des contacts doubles ou simples, mais de divers ordres, en des points donnés ou inconnus d'autres sections coniques. D'ailleurs, la solution de ces questions pouvait, même dans le cas du second degré, s'opérer à l'aide de la règle seule ou de méthodes purement linéaires, pourvu que les systèmes des lignes ou des points donnés fussent convenablement définis, et qu'on assignât sur leur plan commun, un seul cercle tracé et de centre connu.

De telles solutions, et les conséquences qui en dérivent dans chaque cas, étaient très-propres à montrer les avantages géométriques de l'adoption