II

Nous avons vu (Prop. IV) que, dans le cas général, les pôles p et p'^ étaient des points multiples de l'ordre mnp. . . de la courbe des a, elle-même du degré imnp... • mais cet ordre peut varier quand il arrive que trois ou plusieurs pôles parmi lesquels se trouvent p et jo'^, sont situés en ligne droite ; le raisonnement déjà employé ci-dessus, étant appliqué à chaque cas particulier, fera connaître la nature de ces points multiples, et je crois inutile d'en dire davantage.

Nous allons maintenant passer au cas où un ou plusieurs pôles se trouvent sur des courbes directrices; ce qui produit un abaissement du degré de la courbe des sommets libres a, comme Braikenridge l'a démontré analyliquement pour quelques cas particuliers relatifs aux triangles mobiles. •

Note pendant ^impression.

J'ai déjà prévenu, vers la fin de la note de la page Sa, que les propositions du précédent paragraphe, relatives aux polygones mobiles inscrits aux courbes géométriques planes, se trouvaient résumées dans le chapitre III, section IV, du Traité des Propriétés projectives. Je dois ajouter ici que le surplus dos propositions, en grand nombre, qui devaient suivre la proposition VI [fig. 40 ci-dessus, a été omis, non parce que la démonstration, purement géométrique et élémentaire, en eût été sans intérêt pour beaucoup de lecteurs, mais parce que la rédaction à l'état de simple ébauche et composée de notes, de croquis épars, aurait exigé un remaniement et des additions qui eussent fait perdre à l'ensemble le cachet d'ancienneté que je prétends conserver au corps de cet ouvrage.