DESCRIPTIVES DES FIGURES

Nous nous proposons d'éludier/de démontrer dans ce Mémoire, celle classe de propriétés des figures dont les parties sont liées entre elles par des conditions générales de position, indépendantes de toute grandeurou mesure déterminée. Telle serait, par exemple, une propriété relative aux points de concours de certaine^ lignes droites passant par des points de position assignée ou touchant des lignes données du second degré. Telle serait encore la propriété dont jouirait un certain point mobile relativement à la nature de la courbe qu'il engendre dans son mouvement, lorsqu'il ne varie pas d'après une condition dépendante d'une grandeur constante ou déterminée. Ainsi les propriétés qui tiendraient à l'ouverture d'un certain angle, à la longueur d'un paramètre ou à la direction des normales d'une courbe, seront entièrement exclues de la classe de propriétés dont il s'agit. Il est indispensable de se rappeler cette remarque dans tout le cours de ce Mémoire, sans quoi il serait souvent inintelligible.

Nous nous dispenserons de la rappeler; mais, quand il sera question de propriétés d'une autre nature, nous aurons tou-

(*) Ce Mémoire, en quelque sorte récapitulatif, doit être considéré comme une première tentative de rédaction du Traité des Propriétés projectiles des figures : l'auteur se proposait de l'adresser à l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, dans l'espoir qu'accueilli par elle, il lui ferait obtenir du gouvernement impérial, la faveur d'être appelé et de résider dans la capitale jusqu'à l'époque de la paix, qui pouvait se faire attendre bien des années encore et prolonger les angoisses d'une pénible captivité. Les événements de 1814 vinrent interrompre brusquement l'exécution de ce projet.

Jours soin d'en prévenir. Les propriétés descriptives dont il s'agit seront appelées du nom générique de propriétés de position, afin d'abréger.

Nous diviserons ce Mémoire en trois Parties. La première renfermera les principes à l'aide desquels on peut parvenir à simplifier la démonstration des propriétés de position dont jouissent certaines figures. La seconde concernera l'application de ces principes à la démonstration de plusieurs propriétés descriptives déjà connues, et préparera ainsi à en découvrir de nouvelles. La troisième, enfln, comprendra toutes les propriétés de cette espèce, qu^ nous avons pu découvrir.