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en apparence, qu'il se proposait d'entreprendre dans son triste exil.

Ces études préliminaires faisaient l'objet de notes rapides de plusieurs Cahiers qui n'entrent pas dans le présent volume» et dont il a disposé, pendant son séjour même en Russie, en faveur de compagnons d'infortune, d'anciens officiers désireux de s'instruire, et auxquels ils ont été utiles pour compléter une éducation compromise par des campagnes actives et incessantes, en Egypte, en Allemagne, en Italie, en Espagne (*).

Au surplus, il n'est peut-être pas sans intérêt pour le lecteur de faire observer, à cette occasion, que les parties élémentaires du calcul différentiel ou intégral et de l'algèbre sont celles de ses études qui avaient laissé dans l'esprit de l'auteur les traces les plus vives, et qui lui ont permis de retrouver les plus importants résultats, concernant la quadrature des aires , la cubature des volumes, etc. Ces résultats étaient presque entièrement effacés de sa mémoire, ainsi qu'il arrive au trèsgrand nombre des élèves, même fraîchement sortis de l'Ecole polytechnique, qui se hâtent d'oublier, comme superflues, les théories étrangères au but matériel de leurs services actifs, peu encouragés qu'ils sont par les chefs placés au sommet de la hiérarchie dans chaque corps civil ou militaire.

Les premiers éléments, les résultats usuels des diverses branches de mathématiques, leurs plus faciles applications, en y comprenant même celles des calculs transcen-

(*) L'un d'entre eux, M. Cagniol, lieutenant de mineurs plein de mérite et distingué par d'excellents services de guerre , a été tué malheureusement d'une balle au front , après son retour en France , lors d'une sortie de la garnison de Strasbourg, . faite pendant le blocus, dans cette courte et à jamais déplorable campagne de i8i5. On m'excusera de lui donner ici un mot de souvenir et de regret.

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dants, voilà en effet ce qu'on n'oublie, pour ainsi dire, à aucune époque delà vie. Au contraire, les méthodes eompliquées ou laborieuses par leurs développements, quels qu'en soient d'ailleurs l'intérêt et le mérite scientifique, les généralisations , les démonstrations abstraites et épineuses, les objections scolastiques et trop souvent pédantesques, qui, depuis les Reynaud et autres examinateurs, se sont introduites dans l'enseignement des mathématiques, mais que n'avaient point, à coup sûr, recommandées Lagrange, Laplace, ni Monge, dans leurs admirables leçons aux primitives Écoles normale et polytechnique, voilà ce qui s'efface tout d'abord de l'esprit, et c'est là, sans aucun doute, la cause première des réclamations incessantes formulées par les diverses branches des services publics en France, avant l'époque de i85o, où s'opéra la refonte des anciens programmes des di-

verses Ecoles préparatoires (*).

En ce qui touche en particulier les sciences mécaniques, l'Auteur de ce livre doit avouer que, sauf les théories purement géométriques sur la composition des forces appliquées à un point et les théorèmes relatifs au moment de la résultante de ces forces, le prisonnier de Saratoff n'avait rien conservé de ses souvenirs d'écoles. Mais la composition des vitesses ou des quantités de mouvement déjà connue d'Aristote , à fortiori celle des accélérations ou des forces accélératrices dont l'expression est fondée sur la notion physique tout expérimentale de la masse et des lois de la communication du mouvement découvertes par Galilée, n'avaient laissé absolument aucune trace dans son esprit. Aussi

(*) Voy. le Rapport sur rEnseifçnement de l'iLcale polytechnique^ en on volume in-4°, de 44o pages, publié par les ordres du Ministère de la Guerre {Paris, imprimerie nationale, i85o).

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fit-il de vains efforts pour en écrire les équations différentielles suivant les axes coordonnés, et pour retrouver les lois si simples du mouvement parabolique des points matériels pesants; lois devinées, démontrées expérimentalement par le même Galilée et son célèbre disciple Torricelli, tous deux avec Kepler, scrutant de près la nature que Descaries improvisait a la manière d'Arislote, dont pourtant il combattait la doctrine philosophique.

Cela expliquera d'ailleurs comment plus tard, en 1 825, 1827 et i8'38, chargé de créer les Cours de mécanique à rÉcole d'Application, a Thôtel-de-ville de Metz sa ville natale, et à la Faculté des Sciences de Paris, il se fit novateur par conviction et réformateur par nécessité.

En publiant aujourd'hui le texte même du manuscrit de Saratoff, je me suis fiiit un devoir scrupuleux de n'y apporter, à l'impression, aucun changement, aucun perfectionnement qui eût pu en altérer le sens, en modifier les conséquences et les résultats algébriques, géométriques, etc. Les corrections, changements de notations, de titres ou d'énoncés quelconques, réclamés par l'exécution typographique de l'ouvrage, ont été exactement indiqués au bas des pages, dans de nombreuses notes historiques, critiques et philosophiques. J'ai saisi volontiers la seule occasion favorable qui se soit offerte à moi, depuis trente ans, de revendiquer des points de doctrine ou de théorie exposés en 1822 , dans le Traité des Propriétés projeclives desjîguresy et qu'on s'était trop habitué, à partir d'une époque postérieure, à attribuer à d'autres, sans doute par oubli, calcul ou préventions scientifiques.

J'ose espérer que ces différentes considérations appelleront l'indulgence du lecteur sur uii ouvrage dont la.

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publication a été retardée de près d'un denii-siëcle par des causes morales et matérielles qu'il serait inutile d'indiquer a propos de ce volume, qui contient mes premières tentatives dans une voie nouvelle, insolite même et semée de plus d'un écueil.

Sans l'offre obligeante qui m'a été faite par des savants aussi distingués que MM. Moutard et Mannheim, de revoir les calculs, les épreuves et les figures du manuscrit deSaratoff; sans la certitude d'être mis par eux au courant des progrès qu'ont faits les études géométrico-analytiques depuis l'époque de mes dernières publications, à dater desquelles je me suis très-peu préoccupé de ces progrès, afin de me livrer entièrement a des devoirs plus impérieux, à des labeurs moins agréables sans doute, mais qui avaient un but d'utilité plus immédiat; sans ces offres obligeantes, dis-je, et sans l'espoir de rencontrer un concours non moins bienveillant et empressé dans Timprimerie mathématique de M. Mallet-Bachelier, si bien dirigée par notre célèbre prote, M. Bailleul, ainsi que dans l'aide de M. Claudel, artiste aussi ingénieux qu'instruit, inventeur d'un nouveau système de gravure, et auteur d'ouvrages fort appréciés sur l'art de l'ingénieur; en un mot, sans la perspective de pareils stimulants et d'une coopération soutenue autant qu'éclairée, à laquelle est venue se joindre celle d'une amitié active et bien chère, je n'eusse jamais osé, dans l'état de santé où je me trouvais encore au commencement de i86r , affronter les fatigues, les soucis et les périls d'une aussi tardive et laborieuse publication,