SUR LES SYSTÈMES DE CERCLES SITUÉS DANS UN MÊME PLAN

Commencé à Sirtlofr, lur lo VolMi «n tfrll iSlS.

Les cercles, combinés entre eux ou avec des lignes droites, donnent lieu à de nombreuses propositions qui foumisseni des moyens simples et élégants pour la solution d'une classe de problèmes intéressants par eux-mêmes, et surtout par Tapplication et l'extension qu'on en peut faire aux courbes du second degré. Ce sont quelques-unes de ces propositions que j*ai pour objet de démontrer ici, par des considérations purement élémentaires.

(*) Les lecteurs qui ont quelque connaidsance du Traité des Pmpriétés projecthes des figures, comprendront tout de suite, quoique cela ne soit pas dit explicitement dans le texte, qu'il s'agit ici de propriétés, de propositions susceptibles, en général, do s'étendre, par voie de perspective ou projection centrale, à des systèmes de sections coniques quelconques ayant une même .f<^c/7/z/& ou corde commune, réelle ou idéale; ce dont, au surplus, les V et VI* Cahiers offrent quelques exemples spéciaux , trèsremarquables.

Cette note, et généralement toutes celles qui accompagnent ce volume ao bas des pages, datent de 1861. Les notes anciennes, en très*petit nombre, seront accompagnées d'un avertissement.

Proposition I.

La droite RR' qui joint les extrémités R et R' de deux rayons parallèles et dirigés dans le même sens, appartenant respectivement à deux cercles [d) et (C), passe par un point 0 qui ne varie pas quand on fait tourner ces rayons autour des centres C e/ C. Ce point invariable est situé sur le prolongement de la

ligne des centres.

Fîg. I.

En effet, puisque les rayons CR, C R' sont parallèles, on a la proportion

CR ou R:C/R' ou R'::OC:OC',

et, dividendo,