SIR
Bu déblai et du remblai des aires.
Supposons qu'on doive déblayer el remhlajwr de» aires ter»
^Srn3îîl''"par1l-dSl Hiînées par des ligues quelcouqoes, «ur dea aarfacos d'une
dIr/auJr """" forme également arhitraii»« Demaudoosna w» ({ne) «st , «kn ,
le système de routea le plus avantageux.
Td est le problème qu'il s'agit de résQndi^ ^ iQreqtt'cHneut mlever le gazon d'une prairie qu d nr^ bo«lçFaFt , ppiir ea w- Tétir des ouvrages de fortification , oi| pqnr 9u «evélir h pelouse d'un jardin anglais; lorsqu'on veut dépaver une am quelconque j pour en paver une autr« avec les m^téirUvui en* levés, etc.
Dans ces difîérents cas, en supposant au débki la atiéiDe épaifseifr qu'au remblai , on doit évidemog^nt faire ahalTaotioo de cette épaisseur , poni^ ne. considérer q^e la snfwrficie du déblai et du remblai.
Mution^g^oeraic. Soit douc nn'JJ^D-'D"*... P,AÏ>.Ï> re3pace à débkyar, et Pi'Z RR'RTl'"R"..- R,„RAR Vespace à remblayer. Pour trouver le meilleur système de routes , on commencera par m«ner les routes extrêmes HJ^ , I^'^R"^, qui soient à la (oisl tqmgentes an contour du déblai et du remblai. U est évident qu'aucune route ne. pourra s'étendre, en debax;s de ces limites. Admettonsi que toutes les routes puissent être directe6 , et traçons le système de routes n'D^R'R,, D'^D.R'ÏV^, D'ï^D,„R"'R,, , etc., tel que ces routes divisent le déblai et le remblai 9 en parties respectivement égales D'DD, = RTIR, , D'DD^ = RTVR. , etc.
Si quelqu élément d de la portion DTID, était transporté en r dans la portion R'R'^R^ , quand même ensuite tout le reste de jyDD^ serait porté en RUR^, il est évident qu'on laisserait
le mtéUi êe RTLR, ûd f iâë |>' ê^ét èû éûf ftëè ^ Yétë^ iih AEsUhrI ment </. Il f&vAinttt doîrc' iWtii^Iii^ b« fm àiëé «iti ëléàiënt é Ûfé de ÛTD^D, et Jiài-eiïlèméïii ëgâl à Ji Pa)r c<^é^dént il fkvlèrait ùàté nitôlhéT iès àéti ^ohtés dr et 9^ ; chô^^ impbs^lMé diHO le lUeiRd^ syitêffié dé trànéçbrt. Dèné tôut tflit^, âMl éftre conAdt éti R'RH, ; et tout tK'I)-!), doit l'être ëîï R'R*^,. f)e inêtttié, ttmt ifDb^ doit éïre côhditié etf R'M^; él tttttt D*i]^Di étf Rli^R,. DoWc,- aWsâi j chakiiié llêniefit D'ITO;!); côm^fîs- edfre deux li^ës tcfllëé qttë D'R, , tïH, A\m VèiSinfes ^jti'dh votidt-d , doh elfe éolïdtiit ènf RUTL^tt, , éMrè ces déH* ligaèS. €é' «ffli tfteiitrê ^^ttrtrteirt qu^ lés ligues KR/ DTl/, IfR,, D*'R,, ^rf« fe rttift« m ^\^ àVarfàgéïièetf qé«f ftfï*setit sùitre' /ôds l^s ëlMeffiâ if^Mciël^ àyàdt Mf 'eèfffré' place âdt étfë^.
Il pourrait se faire que la couche du d'ëblàî, qnoSqiJKr pitrtout De< cm où le* «ira* d'dtie même ëpaîsâëur, fût cépéàdant pilas ou moins mîaee biki et an remUai que la couche dit rëihMai sttppo^ë ]Ss(reiUeniéàt d'imé é^iis- même <<i»i«sear. seur partout conslaufë'. D'ans ëé cas, les superficiel sèï'aibiit p^ ^^ en raison' îAVeVsfe des ë^issierù'i^. Si don6 oti désigne' pÀf ^i\ lé rapport dés ëpais^eur^ )^ '^ sera celui des superficies; AXérs ,pour trouver le meilleur ^stètnfé de transport y il faudra mener des routes DW, lyR", D"'R'*..: qui intérceptéiït rt* ie dëblài et sttt' le fémhlâi', dès së'^ififenli^ dont lé sttpétficié soit dani le l'àppdrt cdttâiant t : K C'est <te qufoir prouverait &c3ement pât \&^ moyens éiiàplbjrëâ datii/ ta d(^iti6nstration prëcédente.
Supposons qu'en partant des routes extrêmes" 'trfft , I^R", ^fX^'énrf'V" à ta fois tangentes aux aires du déblai et du remblai , les roules '''<(!'tracëes de manière à ^àrtsigéi^ lé défirbir et le remblai en deux '^ *** parties ëgales , se croisent en O dans l'intërieur d'une des aires , comme on le voit dans la fig. ti. ÂlOrs', il est ëvident que le
Lemme.
PI XI
i4o APPUCATIONS DE GÉOMÉTRIE ET DE MÉŒANIQDE.
HK MÉMOIRE, système des routes. ainsi tracées, ne pourra plus être le
leur : il indiquera mépie quelque chose d'absurde.
En e^fet, la route DD^RIft^ montre qu'il faut : transporter tout D'DD, en R'RR, , et tout D'D"D en R'R"R . De même la route D^D^R^R^ montre qu'il faut transporter tout D*DD, en R"RR,, et tout D"D"D, en R1R."R^. Donc le secteur D^D.' commun à D'DD^ et D'^D^'D^ ^ devrait à la fois être transporté tout entier dans R'RR^ et dans R'I^^'R^; ce qui est impossible.
Cette impossibilité nous fait voir qu'en certain cas , les éléments à transporter , qui sont placés . sur une même route directe , ne doivent pas tous suivre cette route. Mais y alors, comment se fait la répartition de ces éléments situés sur la mêqie route directe? Gomment distinguer ceux qui sont transportés suivant une telle voie , d'avec ceux qui doivent suivre des voies nouvelles?
Avant de résoudre ces questions , nous allons poser d'abord , sur le transport de deux objets , un principe très-simple , mais dont les conséqueaces seront très-étendues.
Lorsque deux objets à transporter ont leur position de déblai D' et D^ 5 sur la même route directe qu un des points du remblai R', je dis que le système de routes le plus avantageux contient toujours la route qui joint ce point R' du remblai , au point D^ le plus voisin sur la route D^R' qui mène au déblai.
Il est facile de voir , en effet , que si Ion trace les routes D'R' et D'R^5 cette dernière sera plus courte que la route brisée D'D^R^. Or, le premier système et le second ont pour longueur totale :
