CONSIDERATIONS

des plans suivant lesquels les vaisseaux tendent à se déformer avecunefTort maximum ou minimum^ par l'action répulsive du fluide, opposée à Faction verticale de la pesanteur. La solution de ce problème de méchanique^ en apparence assez difficile, se trouve ramenée à la solution d'un problème facile de géométrie ordinaire. Le théorème fort simple sur lequel est fondé ce nouveau moyen ^ semble mériter d'être introduit dans les traités élémentaires de méchanique ^ par sa simplicité même , et pour Futilité dont il peut être dans les arts de la marine. De tels services pratiques, dérivés des résultats abstraits de la science , ont toujours été l'objet final de mes vues ^ même dans les travaux où, d'abord, j'ai paru ne songer qu'aux seules recherches d'une théorie spéculative et générale.

Ainsi, lorsque j'ai publié mes Développements de géomé-trie^ on a pu regarder les théories qu'ils renferment, et les propriétés de la courbure des surfaces qui s'y trouvent présentées, comme des vérités abstraites et sans utilité pratique. Il me semble que les applications maintenant ofTertes au public , ne permettront plus d'en porter le même jugement.

On verra , par exemple , que la théorie de la courbure des surfaces , sert à démontrer beaucoup de propriétés nouvelles , qui sont des lois générales de la stabilité des corps flottants. La théorie des tangentes conjuguées et des indicatrices y fait aussi connaître ^ par rapport à l'équilibre des corps flottants , plusieurs propriétés nouvelles des stabilités conjuguées.

Si des rayons de lumière , émanés d'un foyer primitif, rencontrent un miroir dont la surface est d'une forme quelconque ,

PRÉLBANAIRES. xxj

alors ^ des courbes conjuguées sont décrites à la fois sur ce miroir , et par les rayons incidents et par les rayons réfléchis , appartenant à des surfaces déVeloppables. Il y a plus : les propriétés des tangentes conjuguées font voir avec facilité, d'une part y que les deux séries conjuguées de surfaces développables formées par des rayons incidents ^ de l'autre part, que les deux séries conjuguées de surfaces développables formées par des rayons réfléchis , se croisent partout sous un angle constant, égal à l'angle droit.

Les courbes du second degré n'ont pas seulement un ou deux foyers situés dans le plan de ces courbes. J'ai prouvé qu'elles en ont une infinité d autres : l'ensemble des foyers appartenant à chacune de ces lignes , forme une courbe du même ordre.

Cette propriété trouve pareillement son application dans l'optique et dans l'acoustique. En considérait tour à tour les courbes du second degré , comme indicatrices de la courbure des surfaces qui réfléchissent la lumière ou les sons , et comme indicatrices de surfaces auxiliaires de révolution tangentes aux premières, on voit quelles présentent certains foyers communs. Or , ces foyers sont le lieu de la rencontre des rayons lumineux ou des rayons sonores , après la réflexion.

Ainsi la position des échos et celle des ombilics catoptriques , nous sont données ( d'après la forme des surfaces réfléchissantes ) , par les théories des tangentes conjuguées , des indicatrices , et des foyers de ces indicatrices.

Enfin j ce qu'il y a de remarquable , ces théories géométriques permettent de résoudre graphiquement , avec simpli-

xxîj CONSIDÉRATIONS PRÉLIMNAIRES.

cité , avec rapidité , des problèmes d'optique et d'acoustique , lesquels y traités par le calcul , se présentent sous des formes algébriques extrêmement compliquées. La complication est si grande , en efTet , qu^elle a rendu possible une grave erreur de calcul , commise par un très-habile analyste ^ en cherchant à trouver les propriétés corrélatives des faisceaux de rayons incidents , et de rayons réfléchis ou réfractés par des surfaces de forme quelconque.

Ainsi les nouveaux éléments de la courbure des surfaces , dont la dé&nition , les caractères et les rapports se trouvent exposés dans les Déi^eloppements de géométrie , ne sont pas des éléments abstraits et sans application. Nous les retrouvons dans les recherches qu'exige la théorie de plusieurs arts utiles. Nous les retrouvons dans les phénomènes de la nature. Les propriétés inhérentes à ces éléments géométriques , se présentent à nous comme des lois qui régissent ces phénomènes ; et la solution de plusieurs problèmes généraux d'hydrostatique ^ de catoptrique et d'acoustique , est donnée d'une manière prompte et facile , par l'enchaînement de ces mêmes propriétés.

C'est à des géomètres plus habiles et plus profonds dans leurs recherches, qu'il appartient d'offrir des résultats plus importants , et d'agrandir davantage le domaine de la science. Si quelques juges reconnaissent que nous avons ajouté quelque chose aux connaissances de la pure géométrie, et quelque chose à ses moyens d'application , nous aurons obtenu tout ce qu a pu nous promettre notre espérance.

^i%.%%/vk%%%%i^vk/%ivk%%iy% w ^nivvvvyv*>¥vvti*M^iytMki ^ wtAf*^i^fyyytM^ftivtmn^n/^^