ytsà filet triangulaire
Je suppose que le côté VV (Jig. 4), situé dans le planrmilieu , est une généra-* trice droite de lliélicoide gauche qui forme la surface du filet de la vis triangulaire»
(*] On doit Temarqtier en passant que fà l'on trace sur mie sorfoce conrfoe G une ligne courbe ^ ; si l'on fait BMMifoirsur|»ltefiitflaee€uD'plaB. tangent dont le point de ceotactae meut sur cette courbe^, ce plan eng^dreiTi une surface développablè D , doni je désigpe l'arête de .rebrou^senei^t par A Si la courbe ^ est la développée de la courbe <t», la court2^<^ sera une ligne de courbure de la surface D. Ainsi» dans le cas de la vis à filei carré, la développante t^^ée dans le plan-milieu, est une ligne de courbure de la sarfaee deiadebt
Le point M'^ oontaetde la droite VV et de la déivloppante MW^ engendrera «ne hélice cylindrique (Ri') tracée sur un cylindre de révolution ayant pour axe celui de la vis et ayant pour base un cercle dont le rayon est égal à la distance du point M' à l'axe de la vis. J'appelk^ai le rayon de ce cercle ^ rayon de Thé*
lice (M').
- La tangente A l'hélice (If) au point M' sera une des gjénératricas droites du pnhftWd0£(cMle«iOl) tMgen^àjA wrface hélicoîde gauche du filet de jLa vis, euivantla droite V'V\ :,.. . ", .
La vis ayant tourné: autour de son .axe d'une certaine quantité angulaire^ le côté V^'' sera i^enu se placer y je suppose , en V'G' le point de contact de la dé- ▼eloppante.et de la nouvelle position V'"C' du côté V\^ étant en M.
Ce point M engendrera une hélice cylindrique (M) tracée sur un cylindre de révolution ayant pour axe celui de la tîs et ayant pour base (ou section droite) le cercle dont le rayon est égal à la distance du point M à l'axe de la vis,
J'appellerai ce rayon , rayon de l'hélice (M),
La tangente à l'hélice (M) au point M sera une des génératrices du paraboloïde 1, tangent à la surface h^icoîde gauche du filet^ suivant la droite Y"C" et ce paraboloîde 2i est parallèle au paraboloîde précédent 2, et ainsi de suite. II faudrait démontrer que les diverses ^ngentes aux hélices (M% (M), etc., formeront une surface. Mais on n'en peut douter, car on sait que toutes les fois que les conditions du mouvement d'une droite sont soumises à la loi de continuité, cette droite engendre une surface réglée. •
Ainsi, la surface de la dent du pi^nonsera te lieu des tangentes aux diverses hélices (M'), (M), etc» Je désigne cette MiApepar S.
Cette surface S serait une silr&ce gauche moins simple que celle que l'on peut obtenir de la'teanière suivante.
Au lieu de prendre les tangentes aux diverses hélices (M'), (M),.*, en les points où ces hélices coupent le plan-milieu et la développante d, on mènera au filet de vis triangulaire, les plans tangents successivement en les points M', M... et Ton tracera dans ces plans des droites G', 6,... perpendiculaires (normales) à la développante d; ces diverses droites 6', G,... formeront une surface réglée S..
Ainsi, toutes les génératrices de la surfece S, seron( tangentes au cylindre de révolution et vertical Z, ayant pour section droite le ceùicle primitif du pignon, cercle qui est la développée de toutes les développantes d... situées dans le plan-milieu.
Chacune des génératrices droites de la surface S, fera avec le planrfmlieu un angle particulier, en sorte que les génératrices seront diversement inclinées sur le plan-miUeu. ^
D'après ce qui précède , on voit que la surface S, aura ses génératrices droites
placées successivement en la position que viendra prendre chacune des génératrices droites G d'un certain paraboloîde hyperbolique L tangent au filet de vis, suivant l'arête droite K de ce filet , située dans le plan-^Ueu; ce paraboloîde tangent L étant précisément celui dont les génératrices droites G sont perpendiculaires à Tarète K.
III. Avec les constructions précédentes, la dent du pignon n^'est en contact que par un seul pcmt avec4eiibi de la vis ; si Ton veut que la surface de la dent soit en contact par une ligne , il faut considérer o<stte surfiice OMune l'enveloppe de Tespace parcouru par la surface du filet.
La meilleure manière, et certainement la plus simple dfi la construire, c*est de la tailler au moyen de la vis transformée en taraud.
On pourrait cependant désirer pouvoir la construire à part et au moyen d'une épure; l'on pourrait' aussi désirericoânaitre les propriétés géométriques dont cette surface enveloppe doit jouir.
Si l'on veut construire une épure de celte surface enveloppe, on devra suivre le procédé suivant :
On coupera la surface hélicoîde du filet de la vis par le plan-mîfieu P et par une suite de plans parallèles entre eux et au plaû-mifieu, savoir : P', P'', P''^.. Le plan P donnera pour section une droite À, et les plans P', P", P'",... donneront respectivement des courbes 9',. ç", cj»"',.-^^
Âu moyen du mouvement relatif, la droite  prendra dans le plan-milieu P les positions A , A., A.,... qui auront pour enveloppe la développante d ; la courbe 9' prendra les positions 9/, 9/,... dçns le plan P', et l'on tracera une courbe ç' tangente aux diverses courbes 9', 9/, 9/^... et Ton opérera de la même manière pour les courbes 9 ', 9'",.'. et V^a ofeliendra par ce moyen une suite de <^lHirbes 5, Ç', ç", ç"V-. relativement situées dans les plans P, P', P", P"',..; qui seront des sections équidistantes de la surface de la dent du pignon.
Si l'on veut connaître les propriétés géométriques de la surface de la dent du pignon , on devra lire l'ouvrage que j'ai publié sous le titre : Théorie géométrique des engrenages aptes à transmettre le mouvement de rotation uniforme entre deux axes situés ou non dans un même plan (publié chez Bachelier, libraire-éditeur ; 1842). . L'ouvrage que je viens de citer doit être considéré comme la suite de ce qua* trième livre; on y trouvera le complément des recherches géométriques que je viens d'exposer , et dont j'ai donné dans ce quatrième livre les applications à divers engrenages qui n'avaient point encore été étudiés.
