DES ENGRENAGES CLEPSYDRES
L'engrenage clepsydre n'est autre qu'un engrenage composé d'une roue dentée ou pt^ôit et d'une Vis tangentîelle ; seulement, dans Tengrenage connu sous le nom de vis-sans-Jin^' et que nous avons étudié ci-avant ^ le filet de vis est placé sur une surface cylindrique et de. révolution, tandis que pour Tengrenage auquel on a donné le nom de clepsydre , le filet de vis est placé sur une surface annulaire et de révolution , cette surface étant engendrée par un arc de cercle tournant auiour d'un axe en lui présentant sa convexité, de telle sorte que cette surface a la forme d' un piédoucbe.
Ces sortes d'engrenages ji'ont été examinés jusqu'à présent dans aucun des traités publiés jusqu'à ce jour.
En 1815, alors que j'étais élève à TÊcole polytechnique, Hajcheite\ notre professeur de géométrie descriptive, me conduisit au Conservatoire des arts et métierSf et me montra dans la collection des machines, un engrenage clepsydre, engrenage tout nouveau et dont on ignorait la construction géométrique; il m'engagea à^'étudier et à en faire Vé^wre^ queje reproduis dans l'atlas de cet ouvrage (/j^^AetB).
L'examen de cet engrenage me conduisit, à cette époque (lâl5), aux divers résukats que j'expose dans ce mémoire.
Depuis, à l'École d'arts et métiers de Châlons-sur-Marne, vers 1828 environ, car je ne puis préciser en ce moment la date , les élèves construisirent avec beaucoup de soin une vis clepsydre , la trempèrent, et par des entailles la transformèrent en taraud > puis ils s'en servirent comme outil et taillèrent les dents d'une roue d'un diamètre assez considérable. La forme de la surface de ces dents était très-originale. J'ignore ce que ce travail est devenu; s'il existe encore, il devrait être déposé dans les collections du Conservatoire royal des ar4ë et métiers de Paris, pour compléter la collection de tous les engrenages connus ^ que j'ai fait exécuter pour cet établissement , dont le musée est si utile à l'industrie et à l'enseignement de la mécanique des machines.
Sappoflons dans le plan méridien H paralMe an fdsm vertical 4e prejeellM (ji^. i)- on arc deeerde G et nn axe vertical A«
Le cercle G en tournant autour de l'axe A eègendrera iroe «nr&eé de rénlnr aim «or laqofMir bn'tnUBrtttq» ^irale S«
La spirale 8 aéra construite de la manière taitante :
On divisera le cercle B base du piédoucbe en parties égales par les poifits de division a , 1 , 2, 3, 4^ etc., par Taxe 4^, et par chacun de ces points de division on fera passer un plan méridien ; ces divers plans méridiens aiitwt donc pour traces horizontales, les droites A\i, AM , A^, A*3, etc.
On divisefa la courbe méridienne G en parties égaies , par les points de division a*, \\ âf, 3', i!, etc. ; par ces points de division , on fera passer vne suite de plans horizontaux cpii couperont le piédouche suivant des cwdes (des parallèles). Ainsi , par exempte, le plan horiiontal passant par le point 3^ coupera suivant le cercle ou paro/tefe d«
Les paraUètes passant par les divers potets de division de la méridieane G , seront coupés respectivement par les plans méridiens passant par les divers points de division du cercle-base B en des points qui détwmineront la spirale demandée S. - •
Ainsi , le parait» pMsant par le point S' sera coupé paille plan méridien passant par le point 8, en le point x qui appartiendra à la spirale S.
On pourra donc facilement construire les pri^eçtiotts S* et SI' de la spirale S ; et Ton voit ^p suite que la coniHiMion de ces projections est identiquement la même que celle qaeT&tx emploie pour la construction de la projection terticaie de Théfice tracé sur un cylindre de révolution.
Cela posé :
Construisons la surface du filet de vîs^ par chaque point de division 1, '2, 3, etc. {fig. 2) du cercle méridien G, nous mènerons les rayons oM , o*2, o*'3, cic. de ce cercle; ces rayons couperont Taxe A (en les prolongeant) récîproquemeni aux points /^ t, r, etc. Gela fait, si noûs considérons les paraUêles décrits par les divers points de division 1 , 2 , 3> etc., au point 2 correspondra le point m de la ' courbe spirale S ^ et en joignant les points t et m^ on aura une génératrice droite de la surface du filet de la vis; en opérant de même pour les autres points de la spirale S, on voit que la surfaCe du âlet de la vis est engendrée par ui^e droite qui se meut en s'appuyant sur la spirale S , et eh restant constamment normale â la surface de révolution du piédouche.
Cela posé :
On voit que le filet de la vis sera engendré {fig. 3) en faisant mouvoir autour de Taxe A le quadrilatère abcd^ composé de deux arcs de cercles concentriques oef et ^ et de deux rayons ab et de.
Chacun des quatre sommets de ce quadrilatère décrira une spirale ; les spirales décrites par les sommets b et c seront situées sur Jg SÎé^^W^ Ottgeiidré par le cercle C , et les q^irales décrit^ par les sommets a et d seront situées sur un second piédouche ayant même axe A que le premier et engendré piar le cercle G' concentrique au cercle C. *
Le filet de la vis clepsydre étant engendré, il sera facile de le mettre en présence d'jane roue dentée ou d'un pignon.
On fera passer par Taxe de la vis un plan perpendiculaire à l'axe du pignon * ce plan sera dil plan milieu , et il coupera {fig. A) les dents du pignon sujvant des trapèzes fnpqn, qui seront composés de deux rayons mp et n^ et de deux arcs de cercle concentriques nm et pç; lece'rcle primitif D du pignon aura même centre que le cercle C qui engendre le piédouche ou le corps de la vis.
On voit de suite que les dents du pignon seront équidistantes entre elles et que le filôt de la vis glissera Sur l'arête nq ou sur Farête mp, suivant que la vis tournera dans un sens ou en sens contraire»
Le profil, construit suivant xy (Jig. 4), de la dent du pignon devra offifir la forme indiquée {fig, 5).
L'engrenage cleps^re, exécuté ainsi qu'oB viaat-de le dire, se comportera donc à la manière des cames et meatonnets des pilons , ou , ce qui est la même chose, delà même manière que les dctttti 4q pignon et jde la crémaillère à dents rectangulaires ; le filet glissera pendant tout le temps du mou\^ment sur l'arête saillante de la dent du pignon, cette dent ayant la forme d'un couteau. Et il est évident que le rapport des vitesses sera constant.
