DEUXIÈME PARTIE

SèteraMBAlMm do la oourbe de séparation d'ombre ist de Immère

for une tnrfaoe héUooIde générale.

Soient donnés (fig. a) un axe vertical et une droite A parallèle au plan vertical de projection , cette droite  faisant avec le plan horizontal un angle arbitraire 6.

Construisons la plus courte distance entre les droites et A; oW perpendiculaire à A* sera la projection de cette plus courte distance ; le point m sera le pied de cette plus courte distance sur la droite A ; et cette plus courte distance étant horizontale , nous sera donnée en véritable grandeur en oW^ grandeur que je désigne par R.

Gela posé :

Concevons un cyliivdre de révolution vertical A et ayant la droite pour axe , et ayant pour section droite le cercle C du rayon R.

Gela posé :

Faisons décrire au point m une hélice H sur le cylindre A , et telle que ses tangentes fassent avec le plan horizontal un angle arbitraire a.

La droite A, en tournant autour de l'axe O (son point m décrivant une hélice H, et cette droite restant toujours tangente au cylindre A et faisant toujours avec l'axe O un angle constant complémentaire de l'angle §} engendrera la surface liélicoïdt gauche 1 , sur laquelle on se propose de déterminer la ligne de séparation d'ombre et de lumière y en supposant que cette surface e;sl éclairée par un rayon

de lunuèreL, que nous ferons (pour plus de slnpllché pour les eeMtructtoHâ subséquentes) passer par le point m.

Si l'on prend une suite de points m\ m^,.,« sur la droite A^ nous saTons qutf les droites m*7, im'*^*,... respectivement perpendiculaires aux divergentes «^m\ o^n^,.., seront les projections horizontales deSkgénérairices9,y,... du paraboldldd lijpcrbolique $, formé par les tangentes , 9',... aux diverses hélices H , H',.., décrites par les points m, m'... de la droite A ; et nous savons que ce parabololde <F est langent à la surface hélicoîde 2 tout le long de la droite A. Nous savons encore que si Ton mène dans le plan vertical passant par la droite A une droite Z parallèle à A et distante d'elle (verticalement) il'une hauteur x±=: R tanga (h étant le pas commun des hélices H,H\...) les sous-tangentes seront respectivement égales aux rayons R, R',.:.

8 ni.

D'après ce qui précède, nous pouvons exécuter les constructions suivantes :

V Portons le rayon R de m'^ en g.

3^ Projetons le point q en q'' sur LT (ligne de terre).

3"" Menons par le point q^ une droite 6^, faisant avec LT l'angle donné a q^ les diverses tangentes G, 9'... font avec le plan horizoo^al.

La droite 6*" coupera la projection 0*' de l'axe Q eu un poim m*'.

4* Menons par le point frC une droite A* faisaot aveo la ligne de (erra (jT l'aQ^ gle donné 6.

5"" Menons par nf la droite L*", et par le point m'' la droite li\ ^ou^ auroiw Im projections de la direction de. la lumière.

Et ainsi nous aurons établis lôs projeetif^QS du i!t$l4tm 4^ h SM^i^rÇ l9^ pHis simple' pour la solution du pra6/éme proposé.