I IV

Si la droite D, tout en étant horizontale, ne fait pas avec le plan T un angle queloapque, miais un angle partieuli^cr, et ainai ,.par e^^e^^^le» ,un ^ngle égaf à un

aDgleiLeml-drolt^il est évident {fig. d) que dans ce cas on aura : pV.^z;;:prf'^9p^* Ainsi , le triangle cpd^ de l'espace sera rectangle et isocèle. Pour déterminer la droite D.*', il suffira doi^ic de construire le point d'" et (J^e porter, sur la parallèle è

LT menée par le point à", une distance o^'d'*' égale à 7^ ou égale à la distance du point 0^ à la trace H* du plan T ; et en unissant jies dé,ux points <f et d^'', on aura la ligne D,'.

Ilen^arquans fue l^ ^oile D étapx supposée horizontale et faire un angle de 45" avec le plan T, |heut avoir deux ^directions ; car elle peut faire cet angle de 45* en étant dirigée vers la droite, ou en étant dirigée vjers la gauche par rapport ^n point o; si elle est dirigée vers La gauche d.u point o^ coffime Findique la fig. (d).

-. tes —

on devra porter o*«*=5 7p à gauche du point o% et le contraire aura lieu dâM Tautre cas.

A"* Soit donnée la ligne de terre LT^ et par conséquent les deux pfand verlical et horizontal de projection {fig. e).

^ Soit donné un point o (ayant o** et o^ pour projections ) , ce point o étant en atant du plan vertical de projection, mais pouvant être situé au-dessus ou au* dessous du plan horizontal de projection.

3* Seit donné un plan T^ vertical et parallèle au plan vertical de projection^ et situé entre ce plan et le point o.

A"" Soit donné un point m (ayant m* et m^ pour projections ), mais situé entre le pian T et le plan vertical de projection.

Cela posé :

On demande de trouver le point de rencontre du plan T et de la droite unissant les points m et o.

Ce problème peut se résoudre de diverses manières, que nous allons successivement exposer et examiner en vue des applications de la géométrie descriptive k li perspective.

Si l"" par le point m on mène trois droites horizon taies. Tune G perpendiculaire au plan f, et les deux autres D et B faisant avec le plan T des angles de 45" (la droite B étant inclinée à gauche, et la droite D étant inclinée à droite)*

Si 2* par le point o on mène trois droites 6', B', D' parallèles aux droites 6, B et D, Ton aura six droites qui couperont le plan T ; et Ton aura dès lors six points qui, unis deux à deux, donneront trois droites G,; B„ D, se coupant au point m, defflandé.

Or, puisque les droites B , D , B' et D' sont horizontales et inclinées à 45* sut le ptsn T, il est évident {fig. «) , d'après ce qui a été dit ci-dessus , que Ton aura :

; et

On voit donc de suite que, pour construire le ^int m.% il suffira {fig.f)àt mener par les points o* et nf deux droites parallèles à la Kgne de terre LT, savoir, Y et X, et de porter : .

i^ A droite et à gauche du point m*, sur Thorizontale X ,

^r^=s|m^=sla distance de la projection horixontale do point m à la trace m*<rs=:| borixontale H* da plan T ;

3* à droite et à gauche dn point o^sur l'horizontale Y ,

^•<rc=i(/5f'*=8la distance de la projection horizontale dn point o à la trace o**** =1 horizontale H^ du plan T ;

ensuite d'unir les points V et ('*"» fP et (f*, m" et o*, par des droites B."", D.% G,% qui dcTronl se croiser en* un même point m,* qui sera le point demandé.^

Si Ton remarque attentivement la fig. (/), et qu^on la compareà la fig. (e), on doit voir de suite que Ton ne s'est point donné le point o^, ^t que l'on opère d'après ce principe fondamental en géométrie descriptive, savoir : Qu'un fàmi est connm de position dans F espace^ lorsque F on cannaU l'une de se^ projections et sa distance au pUm sur lequel la projection est donnée.

Or, dans la fig. (/) , la projection verticale o" du point o est donnée graphiquementf

et la distance du point o au plan T nous est donnée en oV*' ou o^'b'"'.