J VII

Imaginons am série de droites parallèles entre eUes D, D', D"..*, mais (tiques au plan T» lequel sera toigear«4>lirailéIe au plan vertical de projection (fiç*k).

Par chacune de ce« droite JD, D\ D"... «t le point o^faisoas Mssor on pbnr« cherchons rinterséclion de chacun d'eux avec le plan T,

Désignons par D,, D/, D/^••. F intersection du plan T et de chacun dés plans respectifs (o, D), (o, IV)\ (d, D"j..». Paurrésoudré le problème proposé, il àiudra 1* mener par le point o une droite K parallèle au foisceau des droKes j^Sfârlèles données D, D", D"... ; 2' construire le point k en lequel la droite K perce le plan T ; et 3* construire les points d, cf , d!\^. de rencontre de chacune des droites doanéCB D^ D', D"*.. aree le plan T*

Cela fait :

En unissant le point k^ avec chacun des points (F, d^, ef^..., on aura les droites 0/, D/', D,"*..., qui seront les projections verticales des droites demandées D, , D/yD,**..,, leurd projections horizontales n'étant autres que la droite H*, tracé horizontale du plari T, pctisque ce plan T est vertical.

Ainsi Ton voit, qu'ayant construit le point ff^ poiiA de concours de toutes Yé& AnAtesD*, D,"^, D,*^..., il scffllra, pour les déterminer, de construire pour chacune d'elles un seut point y et mntà :

le point (T pour la droite D,* ;

- cf - - d;-î

— etc. — — etc.

Imaginons que le faisceau des droites parallèles données soit parallèle au plan T (n'ayant d'ailleurs rien changé aux conditions établies ci-dessus), (fig. i).

La droite K sera parallèle au plan T. Le point de concours k'' sera dès lors situé à riqflni ; dès lors aussi les droites D,'', D/% D/'*... seront parallèles entre eUes et aux droites D% D'**, D"\.. ; car il est évident que les droites î), D', D''... et 6,, D/, D/'... seront parallèles entre elles.

Cela posé :

t! suffira de cdnstruire un poîril de chacune deé droites D,% D.'% I)/'*... pour que Ton puisse tracer ces droites. Or ce qu'il y a de plus simple est de construire les traces horizontales 6 , 6'« b"... des droites D, D', D''..«, ainsi que la trace horizonule k de la droite K ; et les droites kb^ kb\ kb"^.. seront les traces hori2omal«g des^ptans (»,, D) » (o» B^ )i <<^ r D'') f e» a*ft done e» les poiattr è, i b,\ 4!Wka l«wa«.MuMiMtede« Aroiteadlèrchte »I'^. Msè^Mc^

i?rt —

4M Y^n supposé que 'tes drokes Remuées D , -D^, •^...^sÔM verticales {fy. ft), atefakB droites chwetiéegô,, D/, D."^.... seront knmi verticales, et, pour déterminer les droites D,% D,'*,D/'*'...., il sufBra de construire un point de chacune de ces dernières droites pour qu'elles so^t complètement déterminées , car leur point de concours sera situé à l'infini.

^ ,^v^ U.^^iûdeat que h^^tutûm se» la mène qi)e»GeUe.dQnaée § VIIIi Biais la cfmst^fiOi^^er^ plus sijai^le, parce que lepoiîiitft et,le point V se coofoadei^^^W le c$tf ixarticuUer qui fious epeupe.

Si l'on suppose que les droites parallèles et données D, V, D",... sont parallèles à la ligne de terre LT, les droites D, , D/, D/V«- seront aussi parallèles à la môme ligne de terre LT. Il suffira donc de déterminer un point de chacune des droites D/, D/% D/'%... pour qu'elles soient complètement CQWOiWS de position. Mais on ne peut détermi ner un point de chacune d'elles ei d'upe mamère simjpl^ (pi'ay moyen d'un changement de pl^n vertical de projîeeiion» e( qui s'effectueni âe la manière suivante :

On prendra {fig. i) un pou veau plan vertical de projection L' T'; perpendiculaire au plan T ; dès lors, la nouvelle ligne de terre L' T' sera perpendiculaire à l'ancienne LT : on déterminera les traces D"', D'"', D"'V- des droites données sur le nvaveau plan de projection, ainsi que la projection ,o*' du point i^;

Gela fait :

On unira le point à"* avec chacun des points D""", D'*", D"^',... par des droites qui seront sur le nouveau plan vertiiîal V T, les traces des plans (o, D), (o, D'), (p , D'^,... puisque ces plans sont parallèles à l'ancienne li^ne de terre LT*

Cela posé :

La droite H% étant prolongée au-dessus de la ligne de terre VT, npus donnerfi V^, trace verticale du plan T sur le nouveau plan de projection.

Dès lors la droite V'^ coupera les droites o^'D"', ©"'D'*', o^'D"*';.. en les points D'\D/*', D/'"'... qui seront, sur le nouveau plan de projection, les traces des droites cherchées D, , D/, D/'. Il sera , par suite, facile de construire les droites D,% D/% D/'"",... qui seront parallèleB eùif^ eUes et à rancienne ligne de terre LT {^).

(*) U est facile de recon naître dans ce qni Tient d'être exposé $ IX et X , le principe fondamental de la méthode de perspeotiye donnée par JHùngê tlana le mémoire inédit de WSS.

Si le faisceau donné est composé de droites qui , parallèles entre elles , se troutent perpendiculaires au plan Ty alors (Jig. m) les droites D^*^ D/', D/'%«« oui pour point de conqgurs U pMnt o%

S XH.

Si le faisceau est composé de droites parallèles entre elles , horizontales el inclinées à 45* sur le plan T, la fig. (rt) nous montre que le point de concours de ces droites est situé sur la droite X , menée par le point o* parallèlement à la ligne de

terre LT, et qu'il est situé en k'' à une distance oV du point o'' égale i la distance du point au plan T. * .

Les droites inclinées à 46*i en sens inverse, auraient le point k'^ pour point de concours.

S xm.

De ce qui précède on peut conclure , en se résumant, que les droites D.% D.'^, D/'*,... projections verticales des droites D,, D/, D/',... intersections du plan T et ^ divers plans passant tous par le point o et respectivement par les droites D , D', ly^.. formant un faisceau de droites parallèles entre elles , ont un point de concours situé : i*hors de la droite X, si le faisceau est incliné par rapport au plan horizontal et au plan T ; 2* sur la droite X, si le faisceau est horizontal ; et 3*i l'infini, si le faisceau est parallèle au plan T, et que dans ce dernier cas les droites D,'', D/*", D,^*". .. coupent la droite X , si le faisceau est incliné au plan horizontal sous un angle égal à celui que le faisceau fait avec le plan horizontal ; en sorte qu'elles coupent la droite X sous Tangle droit, si le faisceau est vertical , et qu'elles sont parallèles à cette droite X, si le faisceau est parallèle i la ligne de terre ; A^ si le faisceau est perpendiculaire au plan T, le point de concours e^ le point 0^1 et S"* si le faisceau étant horizontal se trouve incliné de 46* sur le plan T, le point de concours sera le point A* ou le point k'* (^}, et ce point est situé sur la droite X à une distance du point o' égale à la distance du point o au plan T.

S XIV

. Étant donné un point m sur le plan horizontal et un plan T parallèle au plan vertical de projection , et un point o par ses deux projections af" et o% construire

(*) Suivant que le fàiace^a eti iodîiié ou à droite , ou à gauche, par rapport au plas T.

te poiat m, 9 intersection du plan T et de la droite G qui unit les deux points m et«. Pour résoudre ce problème, on peut employer trois méthodes distinctes :

La première , dite : méthode éh'ecte; La deuxième , dite : méthode éet poinU de concours; Et la troisième, dite : méthode des cocfdmmieiu

Nous allons exposer successivement ces trois méthodes et les constructions gra* |ues que chacune d'elles exige pour déterminer le point m.\