I IV

Dans les Compléments de Géométrie descriptive ^ nous avji^nSi 4iteMP$l4' l0 - Abéorème suivant (*) :

Si r on a une parabole P(iig- Â)ayantson sommet enip et pour axe ù^ni la droite k y n Con prend plusieurê ordùmséês nm^ mV, m"n"^*^4 ^ si C on cetjgLmi mm-. sub0 de paraboles M y M\ M",... ayant respectivement pour corde, mn, m'n', m'V,... et cha^ cune tangente en p à la parabole P; icttiéise^ifaraboles M , M', M"... auront j entre elles y une osculation du second ordre au point p.

Si noua voiàioDS Uàr^ passer oetle propriété dont jouissait tes^HPtifoter, silt les autre&^ecti<Mis conique», et ainsi sur les eltipsesei les kyperèales^^ il ftMibr» eatti* eevoîr dans l'espace un point « , et le regarder comme le tMiteet ookonm àbdiVers Qùnes ayant respectivemetit pMr. baise les paraliole» P ekM,M'j, NP^**^ et eoiq^r tout 4e système par ia» plan Q., de iBa»ièrâ è^oUtanîr pour settirasv dans ms cônes , iMi des ellipses » oia des byperbolefS.

Or, si n^is considérons le plantes paraboles «ontuno étant ie plan boriMMil de projection , le plan R , mené par le sommet:^ fpÉnilMeinent auplaniMiriuailii, sera tangent à tous les cônes paraboliques.

Cela posé :

Il est évident qu'un plan sécant Q coupera tous ces cônes paraboliques ou seu* lement suivant des ellipses , ou seulement suivant des nyperI>otës.

En sorte que le système plan , situé sur le plan Q , ne sera composé que d'e/* lipses, ou ne sera composé que à' hypetéofes y tout comme le système donné sur le plan horizontal n'est composé que de paraboles.

Et comme toosJe^ cônes paraboliques (wt due oâ^lation dil se^^ttd éii'dre suivuit la génératrice droite sp {fig. À) , pvisqtie totttè^tesr pai^bole&qui leur servent debMes reapeeilvw^ont um oseuiàiioii dii<s«edfid ^râhê aif point /r, H s'mïstrit ^ne leaeyatémMy m^ H^eéUpsee^ mH ^hypefMètf, ii%éi» dans fe phn sdeam' Q , auront aussi une Osculation du second ordr^^wfe fléiM Mitaht leqtret la génératrice dMité Ê^ se ttmve ccMtpto pai« le plan IQ.

Mous^pMtoMdonc, i^mpti»w^\sii^^é(Meyéàonbet\^

ey Votez hs O&ftifi^mellH^'fêànMtis^^^ UC, y. Wl