TaÉoft£aiE
Si r<Mi a iifieellf|Me f»{fj' ^) npf^ntée a sesaies, TclEpie H. taagane r as Mflttiet I» de fetlipie P,, tangecite 2* eo oo point â déienûiicr sar b laagnuef as seœod Momiei f de TeDipae P., et 3' passaot par les euréaiics d'une corde «Ade Feilipse P., ama uii eooiael do prefliîer ordre ea p aicc TeUipse P.; ei tooleft les ellipief ccnsiniiles eooMie M. anroiii entre elles nne oar n bt i o n dn second orére an point f.
* TllÉORÊME.
On anra un Uiéorénie anakgoe ponr les bjperiiolei (/Ey. 6).
Si Ton a nne eUipte P. QE^. 7) et qn'on Ini consinûse deux tangentes 9 et f, Tnne an point p et Fantre an point q (ces denx tangentes se oonpant en nn point d); si Ton mène b corde pf et dn point d nne divergente arbitraire, et qne Ton conslmise nne ellipse M. qui smt : i* tsegenie à i' en nn point à délenninery 2* tangente enpà Fellipse P, yet3*passant par fes extréoiités ntA de b partie de b divergente interceptée par b corde pq et Fellipse P. , cette ellipse M, anra un contscl do pre* mier ordre en p avec TeUipse P. ; et tontes les ellipses constmiies oomnie M. aoont entre elles nn contact dn second ordre an point p.
On aura tin ihéoréme analogue pour les hyperboles.
Si Ton prend le système composé (fig. 4) de b parabob P et des diverses para* boles My... et qu'on b projette obliquement sur on pbn Xau mojen de cylindres parallèles entre eux , on obtiendra un nouveau système dans lequel la parabole P\ projection oblique de b parabob P, n anra plus pour sommet b pcMot p' projection du sommet p de b parabole P.
La tangente 6' en p' à la parabole P', qui s«a b projection de b tangente 8 au sommet p de la parabole P, ne sera plus perpendicubire sur b diamètre A*" de b parabole P' projection de l'axe A de la parabob P.
On aura donc sur b pbn X un système (/y. 8) anabgne à celui de b ig. 4 ,
mab ce système sera rapporté à des coordonnées obliques , au lieu d'être rap*porté 9 comme dans la fig. 4, à des coordonnées rectangulaires.
On pourra dés lors , au moyen d'un système de cônes ayant même sommet dans Tespace et ayant pour base 1^ paraboles {fig. 8) tracées sur le plan X , obtenir par des seclions arbitraires, mais parallèles à la tangente O'au point p' de la parabole P' {fig. 9) , le théorème relatif aux ellipses (fig. 9) et aussi celui relatif aux hyperboles f Tellipse P|' (ou Tbyperbole P/) étant rapportée à un système de dia* mètres conjugués, au lieu d'être rapportée à ses axes comme Tellipse P. (fig, 5) ( ou r h j perbole P. ) {fig. 6 )•
