XIX

souâtyiaiw. Si le plan est oriental , c'est-à-dire si la ligne menée perpendiculairement à la section de ce plan avec un plan horizontal est dans la partie de Torîent, il sera midi au plan avant qu'il ne soit midi pour le lieu de toute la quantité marquée par la différence des méridiens*-, et, au contraire, si le plan est occidental , mais cette différence étant un arc de l'équateur, il est clair que si dans la formule du $ XII on met la différence des. méridiens pour l'arc de l'équateur qui convient à l'heure cherchée , le résultat que l'on trouvera sera la tangente de fangle que la ligne de midi du lieu fera avec la soustylaîre du plan; cet angle sera placé vers l'orient, relativement à la soustylaire , si le plan est oriental , et vers l'occident s'il est occidental. *' ■

On trouvera avec la même facilité les lignes des autres heures sur le plan , en combinant la différence des méridiens avec Tare de Téquateur qui convient à rheure cherchée. Nous allons en appliquer la méthode à un exemple : supposons un plan tourné vers l'orient , de manière que la différence de son méridien avec le méridien du lieu soit de deux heures vingt-cinq minutes ou de 30* 15' pris sur réquateur, il sera quatorze heures vingt-cinq minutes au plan ou deux heures vingt-cinq minutes du soir lorsqu'il sera midi pour le lieu ; ainsi en mettant l'arc de l'équaleur qui convient à deux heures vingt-cinq minutes , nous déterminerons la ligne de midi du lieu. Pour tracer la ligne qui marquera une heure du soir pour le lieu , il faudra mettre Tare de Téquateur qui répond à trois heures vingt-cinq minutes de$ autres heures du soir, en ajoutant toujours ta différence des méridiens à C heure cherchée.

Pour les heures du matin remarquons que la ligne d'onze heures du lieu répond à un arc de 15* de Téquateur, ou est éloigné de la méridienne du lieu d'une heui^ ; or la soustylaire en est elle-même éloignée de deux heures vingt-cinq minutes, ainsi en cherchant la ligne qui convient à Téloigncment de deux heures vingt-* cinq minutes, de une heure , ou à Téloignement d'une heure vingt-cinq minutes, on aura la ligne de onze heures.

La ligne de neuf heures du matin est éloignée de trois heures delà ligne de midi du lieu , or la soustylaire en est aussi éloignée de deux heures vingt-cinq minutes , ainsi la ligne de neuf heures du lieu sera éloignée de la soustylaire de trois heures moins deux heures vingt-cinq minutes, ou de trente-cinq minutes. Ainsi en mettant dans la formule l'arc de l'cquateur qui répond à trente*cinq minutes de temps^ on aura au résultat l'angle que la ligne de neuf heures du lieu doit faire avec la soustylaire, en sorte que Varcde téquateur qti il faut faire entrer dans la formule (§ XII ) pour avoir les heures du maUn du cadran déclinant à l'orient, est toujours la différence qu*il y a entre tare de téquateur qui répond à l'heure cherchée à raison de 15* par seconde et tare de Céquateur qui exprime la différence des méridiens du lieu et du plan* Lorsque le premier de ces arcs est moindre que F autre , la ligne qui doit marquer C heure sera vers f orient relativement à la soustylaire; elle sera au contraire vers C occident si le premier de ces deux arcs est le plus grand.

Supposons maintenant que la déclinaison est occidentale et de deux heures vingt-cinq minutes : elle sera éloignée-de deux heures vingt-cinq minutes du méridien du lieu quand il sera midi pour le plan ; ainsi en faisant entrer dans la formule (§ XII) l'arc de l'équateur qui convient à deux heures Jvingt-cinq minutes ou 36"" 15', c'est-à-dire la différence des méridiens , on aura au résultat l'angle que la ligne de midi du lieu doit faire avec la soustylaire.

A onze heuneadu matin le soleil sera éloigné du méridien du lieu de 15^ degrés

— teo

s î^viii;

Telle est la manière de tracer uin cadran f connaît sa méridienne et la hauteur dû p/ dienne du plan ne sera la même que ' ou le plan sera horizontal , ou lorsque lâl sera perpendiculaire à la mérîdir ridienne du plan, tracée comme ' , , ♦ avec la méridienne du lieu ; et 1- ' v ^ les points de la terre où ce pi? -, ' i l'avons dit relativement à la manière de le construire, indique les heures du li

Suivant ce que nou^^ de la sphère , perp^ en sorte que la qr « exprimée par le parallèles» en», ^ à l'arc de r ' de déterm* allons v(^' pour t' alors

lèvre , pftts deux

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^"différence des méridiens lors*

le plan j et enGn Tare de Téquateur

i eat donné ea convertissant l'heure en

keore. Or aous avons dît comment on pouvait

-éClQH); nous avons dit aussi comment on pouvait trouver

jigtt leplâfi (§ Yil)»ViB8i il nous restevait seulement à doter-

,^êe âevHnéridiens pour tes plans différemment situés ^ mais neos

^encore d'airtres moyens de connaîlw la hauteur du pôle sur le plan ,

^Vjue celui que nous avoM indiqué est sujet à beaucoup d'inexactitudes.