BK

pu, en prenant le^i^aleil^s des lignes qui entreitt dans cette double expression , on<a :

m BRP , c>st-i-dire sm diff. 4es ftiërid. » *^"°'^ >

« Goslat. jf

Le sinus de Idflditférence des méridiens du lieu et du plan vertical déclinant est donc iMASâranee

égal au produit fait du rayon par le sinus de F angle que la soustylaire ffjit avec la verti- pMt cale i divisé par te corinus de la latittide ou de la hauteur de pôle du Ûeu. un plan ^mticia

<«. y' déellDiBtpÉr

li lowlyluin.

S xxvii

Dtns le triangle CBE récUtngle en B , oH • ; /"" i

BG : BE :: A : tiui«feS6

donc

BCxtini^fiCE ,^,B^™^ AB X rin lat. X lang BCE

oosbt.xR

Mais dans le triangle rectangle BE4 , on a :

AB:BE ::R:imBAB =

BExK AB

oo » en mettant pour BE sa Yalear :

ûBUt

ânlat. X UagBCE

^i^a^a*ia^

ootlat.

OO parce qne :

Dèdinaison C'est-à-dire qoe le mus de C angle de déclinaison du plan verOcal est égal au produit ^^^22^^ de la iangenu de ta hauieur du pôle du lieu par Im êangenie de Cangk que la sousIgU^ I plan Terticai fait ovcc la vetiicoU » iBmsé par le rauon»

flwriiiMnu

I XXYII.

Noos avons sopposé , dans les (rois problèmes précédents , qoe Ton connaissait la soostylaire do plan vertical , efc nous avons avec cela trouvé la hauteur du pôle sur le plan et la différence des méridiens. Mais si la soustylaire n^était pas donnée, et.que Ton connût lar déclinaison du plan vertical, Ibit par le moyen de la boussole«, soit par un autre moyen quelconque ( § XXYm ) \ on pourrait également calculer d'après cela les choses nécessaires à connaître pour construire Je cadran sur le plan veriical décUnanL

§ xxvm. *

Soit P le pied d'un gnomon placé sur un mur vertical , déclinant de mamwe que la distance perpendiculaire de ce^ point au trou de la plaque , ou au point qui porte l'ombre soit représentée par PG. Si au moyen d'une bonne montre ou d'vn cadran voisin, on marque le point S où l'ombre du ^omon se porte à midi, et qu'ayant mené i^ar ce point une ligne verticale SD , on mène aussi |)ar le point iP une ligne horizontale PO qui coupe la verticale au point 0^ et qu'on fcurmeavec les deux côtés PG et PO le triangle rectangle GPO , on aura l'angle PGO égala la déclinaison du plan , car ce triangle mnle dans un plan horizontal, et est semblable au triangle ABE {fig. 13) , parce que les eûtes de l'un sont parallèles aui côtés de l'autre; ainsi , l'angle PGO lie Ton saM 4fà à l'^âgitttAB de l'attire , c'est-à-dire égal à la déciinai^ML duplaâ.

rig. 14.

Goonaltie te dédinaiiOD

l'otMenritioii.

— ta ■—

L'angle BAC exprimant la latitude ou la hauteur du pâle du lien, on aura : o» *

l4 9Hiii«i4a)a

Mais

AB:BE::R:8iadécl.: donc, i»?ABx»indécl.

» • Il

Enfin dans le triangle GBE , on a :

., ,,, . BC:BE;:K;UiiigBCB

d où 1 on tire :

t««BGE*.H^ OU en mettant les valeurs de BE et de BC ;

^ tang. lat

C'est-à-dire que la tangente de l'angle que la tcusiylaire /aU avec ta ligne verticale est égale au produit du rayon par le $itm de la0dinaiMn du plan tuppoié vertical divisé par la tangente de la latitude du lien. '