III. BU POl!rr BMLLi^fT

25. Si par un point quelconque de Tespâce eX pour plus de siipplicité, par le point (0-S) on fait passer une première droite perpendiculaire au plan vertiôat de projection, puis une deuxième droite parallèle au rayon de lumière, et qu'ensuite OQ construise Jin plan perpendiculaire à laiigne-qui dirige on deux égale ■ ment Tan^ie. des deux droites, la question sera de mener à la surfaço u^ pb|n tangent parallèle à ce plan-là (fig. 2).

Que l'on recjierche sur l'horizon le plan projetant (LL^ S) dé la droite parallèle au rayon de lumière, en faisant tourner ce plan autour de sa trace horizontale

n Voyez dans la Correspondance de l'Écble polytechnique, 1. 1*, n» 8, p. ^5 à 306 (1807), le mémoire publié par Monge et Hachette sur les poinU brillants. La solution du problème des points brillants y est donnée d'une manière complète ; Il n'y a rien à y ajouter. T. 0«

LL', la figure montre d'elle-même qflfe L'/L, 0"' et iOP seroQt les d^x droiles doDt on a parlé et celle qui divisait leur angle en deu& également ramenés sur l'horizon. iO et SL' seront donc les projections de cette sécante considérée dans sa vruie position. I<e plan qui lui est perpendiculaire el qui passe par le. point (O-S)aiira pour irnce horizontale FG perpendiculaire à iO, et menée par le points, qu'on détermine en tirantSXpcrpeiulicnlaireà SL' etXx|)erpendiculaireàTT'(*), A(nuellement, si l'on décrit du centre le cercle GHI tangent à FG , et que par le point a on lui mène la tangente aH, cette tangente sera évidemment parallèle à la trace hurizo;itaIedu plan qui passerait par la position primitive OA de la génératrice et qui aurait la même inclinaison que le plan dont la trace est FG. Or (n" 14) la perpendiculaire dnk a\i , coupe OA en un point c/, qui est la projection du point du contact de la surface et du plan passant par la position primitive de In géntTatrice, donc la projection du point brillant, qui se trouve onde la génératrice, et qui doit être avec le rayon Oq, sera au point d'in-

avec l'horizon décroil, à mesure que le point de contact s'éloigne de l'axe; mais il ne décroît pas indcfi aiment, et il a pour. limite l'inclinaison de la génératrice. Il suit de là que la direction du rayon de lumière peut être telle que la surface ne présente pas de point brillant. Cela arrivera lorsque le plan auquel doit être parallèle le plan tangent ci-dessus , fera avec l'horizon un angle moindre que celui de la génératrice, et l'on s'en apercevra à ce que la construction conduira à mener une tangente à un cercle par un pdint pris au dedans de ce cercle.

- 97. Choix de la direction du rayon lumineux pour qu'il y ait : '

1' Séparation d'ombre et de lumière sur la face inférieure du filet ou sur la face supérieure ou bien sur l'une et l'autre ; 2' Point brillant sur l'une ou l'autre face.

{•) TT' est la ligne de terre.

PROBLÈME d'ombre.

CoMiruciton de la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur la surface hélicoïdale

générale (*).

Nous diviserons ce mémoire en quatre parties :

Dans la première partie , nous exposerons quelques propriétés nouvelles des paraboloîdes hyperboliques, propriétés utiles pour la recherche dé la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur la surface hélicoïde générale, en la supposant éclairée soit par un ragon lumineux, soit par un point lumineux.

Dans la deuxième partie, nous construirons graphiquement cette ligne de séparation d'ombre et dé lumière, en supposant la surface éclairée par un ragon de lumière.

Dans la troisième partie, nous donnerons la construction de divers compas propres à tracer, d'un mouvement continu, la projection horizontale de la ligne de séparation d'ombre et do lumière, dans tous les cas; ainsi t V suivant que la génératrice droite de la surface hélicoïde sera horizontale ou non , S"" suivant que cette génératrice droite coupera ou ne coupera pas Taxe, et 3"" suivant que le ragon de lumière sera incliné au plan horizontal ou parallèle à ce plan.

£n6n, dans la quatrième .partie, nous construirons graphiquement la ligne de séparation d'ombre et de lumière , en supposant la surface éclairée par un point lumineux. •