DEUXIÈME PART
AppUoAlîoBt de oe «|iil préoède à la emi|#lmeUoB de deux noa veaux engrenaget.
Les deux engreneges dont tious attons ex|K>ser la cônstYubtfbti , jOtAssmt dé hi même propriété que les engrenafges de Wiric ; ils crut un Trotttement de rotHèmenl et tes deux dents en prise ne sont en oontact que par wn sèal point.
Mais le mouvement de rotation de Tune des>roaestfent6es-étant otiHbrîne xt^U^
dant ((ue deux^deols se conduiseatwf le moiutemenl 4<^ rotia^n do h seconde rwe dentée est variable; en sorte que dans ces sortes d^engre^ag^ésj^ deû^ ou j)fusiei|rs deatQ de J*une des couesi ne peuvent ^(re.en prise<dv£c Heux bu plusieurs dents de l'autre roua, il ae peut jamais y avoir (j^u'une saûlé dqnt en ]M;f|^,.ët aussibAt qu'elle q^uitte^il faut que la dent suivânie se mette immédiatement en pme pour îjuele mouvement de rolaiion puisse se continuer sans înterruptfon.
Ce mouvement de rotation varié de Tune des roues ( le mouvement dé rotation de Tautre roue étant uniforme) recommence à chaque nouvelle dent en prise ^ de sorte que le mouvement de rotation de cette roue est périodique de dent à dent/
On pourrait donc désigner ces deux engrenages, sous le nom d' engrenageê à mouvement , de rotation , varié et périodique ou pérhdttfuement varié.
SI
Premier engrenage dam lequel les axes se coupent.
88. Si 8or un pfan {fg. n\ nous traçons une sprraîe dTArchîmède payant ?e point o pour pùleel mae parabole il tangente enaà la spimle d^et pas^nt par le points, son sommet étant en s et cette parabole étant la igtMsfarmée de lu vpirdle^, mi w»l et Mlle :
Qoâ si. le phm èê la spirale peut prendre un mouvement ^retation aotovr ^éér poml oy la parttbi>te à en glManl sur te point o , son axe infini- restant pendant ie mouvetne&t parallèie à lui môme, conduira avec tm freitemf^Btde: roulement la spirale i en la formant à tourner auteur d\i point o»
St lorsque la spimtajaaiii pris la positieti ^, , I» paraboh»^/kéiMil'veiimeitll. , «I :YOtt 4|oe : V le a^nuMtl « de À aer» venu en a', ayaot paroeuftr Kere m'' de 4a psrshalet; 2* le point a' de i sera veRo en a/, et le poini etée-99ent vennea dr,^ lespoÎAts^aet «^ ayant déerit des arcs de cercles autour du pemC 9% 8* le poînto 4le A sera ¥enii en 7, et le point r de  sera venu en «/;. en^ sorte que Tare ar d^ la pamliole A se serai dévele|>pé en roulant sur I arc W dis la spMite*^.
6&« D-aprèaeeqiiî préeédet mi veti que si Ton ne oonsidère^iiis l^hMonde-lh liarriMle A.61 ïm^ ma^ deJa spirale d, «es dtiii ares se^«iid|iiro»f Ton- ra«t#e par un frottement de roulement, Tare aa' de d ayant tourné autour du psMS49 d'un an^e «» el lare m de 4 a'étant ma parsboUq«oaiaaC} et pasaMNesMot ^ la parabale ^, la qnaniHé de Iraasiatieii étantTâ', =s w^.
U est bien évident que si Fon ne considère que le point de ddj^et le pelil d*arrivéey on pourra supposer que Tare ar de A s'est mA parallèlement à' la droite
IK, b<|«dk eM panlléla & h droite D qm luiit les sofluiieis # et / des pinboks de départ à et d'arrivée à\
90. Oa Toit donc qoe si Toa prend : V une r^;ie (/^.ç) sar bqaeik on trace des ares éqoidtstants de paraboles égales A, A. , A., eic^ et 2* un pbleao looniant U^9* P) ^^^ l^uel on trace des arcs éqaidîstanu de spirales égales 8 , 3,^9^ etc.
La régie, en glissant parallèlenient 4 la fléclie/(les deox droites Xet X. étant supposées superposées), fera tourner le plateau autour de son centre o.
Engrenage à crénuûUére.
61. il est évident que Ton a dans ce qui précède tous les éléments d*un engrenage 4 crémaillère, dans lequel le frottement sera de roulement, et pour lequel la vitesse de rotation de la roue dentée étant uniforme, la vitesse de translation de la crémaillère sera périodiquement uniforme, car pendant que le pointa' de A se mouvera pour arriver au point a/ de A. (fig. 9), son mouvement de translation ne sera pas uniforme, mais les espaces entiers aV«, a^\f etc., seront parcourus dans des temps égaux.
62. Pour achever Tengrenage , il faut habiller les courbes A et d que nous avons considérées jusqu'ici comme des lignes rigides , et il faudra les habiller^ ou en d'autres termes il faudra leur donner du corps^ pour ^n faire de véritables denté d'engrenage, absolument de la même manière que poxir les engrenages à la Wbile, ainsi : en désignant par Q le plan sur lequel est tracée la spirale d, ou fera mouvoir un plan P normalement à la courbe d, et dans ce plan P on aura tracé une courbe A ayant en le point m une tangente I perpendiculaire au planP ; le point m parcourant la spirale 2, la courbe A engendrera une surface spirolde qui Tormera la déni du plateau tournant (en d'autres termes de la roue dentée).
On fera la même chose pour la crémaillère , mais la courbe A' qui engendrera la surface parabolique de la dent de la crémaillère , sera tournée en sens inverse de la courbe A, comme Tipdique la fig. r, et Ton aura soin de placer les courbes A et V dans le plan P, de manière à ce qu'elles aient même ungente I au point m.
63. Ces oonsidérations et ces constructions ne peuvent offrir aucune difficulté à ceux qui auront étudié avec soin la théorie des engrenages de Whlte exposée précédemment. .
